Bu videoda kvadrata tamamlamaqla
tənlikləri həll etməyi göstərəcəyəm.
Bu, kvadrat tənliklərin təməl formuludur,
buna görə də bu üsul bütün kvadrat tənliklərdə
işə yarayacaq.
Növbəti videoda isə kvadrata tamamlamaqla
kvadrat tənliyin formulunu isbat edəcəyəm.
Amma bunu etməzdən əvvəl bütün bunların nə haqqında
olduğunu anlamalıyıq.
Deyək ki, x kvadratı çıx 4x
bərabərdir 5.
Bu boşluğu bura səbəbsiz yerə qoymadım.
Son videoda gördük ki, əgər sol tərəf
tam kvadrat olsaydı,
bu tənliyi həll etmək çox asan olardı.
Kvadrata tamamlamaq
kvadrat tənliyin hər iki tərəfinə ifadə
əlavə edib və ya çıxaraq tam kvadrat şəklində
yazmaqdır.
Bəs bunu necə edə bilərik?
Sol tərəfin tam kvadrat olması üçün
burada müəyyən bir ədəd olmalıdır.
Elə bir ədəd tapmalıyam ki, kvadrata yüksəltdikdə
buradakı ədəd, 2-ə vurduqda isə
mənfi 4 alınsın.
Bu qaydanı unutmayın, məncə bu
bir neçə nümunə ilə daha da aydın olacaq.
Deyək ki, x kvadratı çıx 4x üstəgəl müəyyən bir ifadə
x çıx a-nın kvadratına bərabərdir.
Hələ ki, a-nın neçə olduğunu bilmirik, amma
bildiklərimiz də var.
Əgər bunu kvadrata yüksəltsək, x kvadratı
çıx 2a üstəgəl a kvadratı alınar.
Nümunəyə baxsaq, burada x kvadratı çıx 2ax
olmalıdır, 2-ci hədd də 2ax-ə bərabərdir.
3-cü hədd isə a kvadratı olmalıdır.
Deməli, a mənfi 4-ün yarısı yəni,
mənfi 2-ə bərabərdir.
Çünki 2a mənfi 4-ə bərabərdir.
a mənfi 2-ə bərabərdir, a mənfi 2-dirsə, bəs a kvadratı neçədir?
a kvadratı da müsbət 4-ə bərabər olar.
Bütün bunlar sizə mürəkkəb görünə bilər,
amma indi izahını göstərəcəm.
Siz sadəcə buradakı əmsalın
yarısını tapmalısınız.
Bu əmsalın yarısı mənfi 2-dir.
Deməli a mənfi 2-ə bərabərdir, sonra
onu kvadrata yüksəltməliyik.
2-ni kvadrata yüksəltsək, müsbət 4 alarıq.
Onda bura müsbət 4 əlavə edirik.
Üstəgəl 4.
Etdiyimiz ilk tənlikdən bilməlisiniz ki,
tənliyin sadəcə bir tərəfinə nəsə
edə bilmərik.
Tənliyin sadəcə bir tərəfinə 4 əlavə edə bilmərik.
Əgər x kvadratı çıx 4x 5-ə bərabərdirsə,
bura 4 əlavə etsəm artıq 4-ə bərabər olmayacaq.
Tənlik 5 üstəgəl 4-ə bərabər olmalıdır.
Tənliyi tam kvadrata gətirmək üçün sol tərəfə
4 əlavə etdik.
Amma sol tərəfə bir ifadə əlavə ediriksə,
onu sağ tərəfə də əlavə etməliyik.
İndi isə əvvəlki videoda etdiyimiz məsələlərə bənzər bir
sual ilə qarşılaşdıq.
Bəs sol tərəfdə nə qaldı?
Gəlin yenidən yazaq.
x kvadratı çıx 4x üstəgəl 4 bərabərdir 9.
Biz sadəcə hər iki tərəfə 4 əlavə etdik.
Amma 4-ü sol tərəfin
tam kvadrat olması üçün əlavə etdik.
Bəs indi nə etməliyik?
Kvadrata yüksəltdikdə 4, özü ilə cəmlədikdə
mənfi 2-ə bərabər olan ədəd hansıdır?
Cavabı bilirik.
Cavab mənfi 2-dir.
Onda x çıx 2 vur x üstəgəl 2 bərabərdir 9 alarıq.
Amma x çıx 2 kvadratı
bərabərdir 9 da yaza bilərik.
Sonra isə hər iki tərəfin kvadrat kökünü tapsaq
x çıx 2 bərabərdir müsbət ya da mənfi 3 alarıq.
Hər iki tərəfə də 2 əlavə etsək, x bərabərdir 2 üstəgəl, çıx 3 alınar.
Buradan da anlaya bilərik ki, x 5-ə bərabər ola bilər.
Həmçinin x bərabərdir mənfi 1 də yaza bilərik.
Tənlik həll olundu.
Bunu tam kvadrata tamamlamadan da edə bilərsiniz.
Yəni x kvadratı çıx 4x
bərabərdir 5 yazarıq.
Hər iki tərəfdən 5 çıxıb, x kvadratı
çıx 4x çıx 5 bərabərdir 0 yaza bilərik.
Onda deyə bilərik ki, mənfi 5 və
müsbət 1-in hasili mənfi 5, cəmi isə
mənfi 4 edər.
Onda x çıx 5 vur x üstəgəl 1
bərabərdir 0 yaza bilərik.
Tənliyin kökləri müsbət 5
və mənfi 1 olar.
Əslində bu tənliyi həll etmək üçün
daha sürətli üsuldur.
Amma tam kvadrata tamamlama üsulu
həmişə işə yarayır.
Tənliyin çətinliyindən və əmsaldan asılı olmayaraq həmişə
bu üsuldan istifadə etmək olar.
Gəlin bunu isbat edək.
Qruplaşdırma və ya
vuruqlara ayırma üsulu ilə etsək
həlli çətin olan tənliklərdən
birinə baxaq.
Deyək ki, 10x kvadratı çıx 30x çıx 8
bərabərdir 0 tənliyi var.
Hər iki tərəfi 2-ə bölək
deyə bilərsiniz.
Çünki bu, tənliyi sadələşdirər.
Gəlin hər iki tərəfi 2-ə bölək.
Bəs bunu etsək, nə alarıq?
5x kvadratı çıx 15x çıx 4 bərabərdir 0 alınar.
Amma yenə də ilk həddin qarşısında böyük
əmsal var və biz bunu qruplaşdırma ilə
həll etsək çox çətin olar.
Tənliyi tam kvadrata ayırmaqla
həll etmək üçün isə,
hər tərəfi 5-ə bölərik.
İndi bu üsulun vuruqlara ayırma üsulu ilə
fərqini görəcəksiniz.