1
00:00:00,440 --> 00:00:02,930
Bu videoda kvadrata tamamlamaqla

2
00:00:02,930 --> 00:00:09,310
tənlikləri həll etməyi göstərəcəyəm.

3
00:00:09,310 --> 00:00:14,490
Bu, kvadrat tənliklərin təməl formuludur,

4
00:00:14,490 --> 00:00:18,210
buna görə də bu üsul 
bütün kvadrat tənliklərdə

5
00:00:18,210 --> 00:00:18,750
işə yarayacaq.

6
00:00:18,750 --> 00:00:21,990
Növbəti videoda isə kvadrata tamamlamaqla

7
00:00:21,990 --> 00:00:25,630
kvadrat tənliyin formulunu isbat edəcəyəm.

8
00:00:25,630 --> 00:00:28,450
Amma bunu etməzdən əvvəl 
bütün bunların nə haqqında

9
00:00:28,450 --> 00:00:29,470
olduğunu anlamalıyıq.

10
00:00:29,470 --> 00:00:32,070


11
00:00:32,070 --> 00:00:33,880


12
00:00:33,880 --> 00:00:36,130


13
00:00:36,130 --> 00:00:39,900
Deyək ki, x kvadratı çıx 4x

14
00:00:39,900 --> 00:00:44,880
bərabərdir 5.

15
00:00:44,880 --> 00:00:47,490
Bu boşluğu bura səbəbsiz yerə qoymadım.

16
00:00:47,490 --> 00:00:49,680
Son videoda gördük ki, əgər sol tərəf

17
00:00:49,680 --> 00:00:53,200
tam kvadrat olsaydı,

18
00:00:53,200 --> 00:00:56,500
bu tənliyi həll etmək çox asan olardı.

19
00:00:56,500 --> 00:00:59,050
Kvadrata tamamlamaq

20
00:00:59,050 --> 00:01:01,900
kvadrat tənliyin hər iki tərəfinə ifadə

21
00:01:01,900 --> 00:01:05,190
əlavə edib və ya çıxaraq 
tam kvadrat şəklində

22
00:01:05,190 --> 00:01:05,970
yazmaqdır.

23
00:01:05,970 --> 00:01:07,710
Bəs bunu necə edə bilərik?

24
00:01:07,710 --> 00:01:10,130
Sol tərəfin tam kvadrat olması üçün

25
00:01:10,130 --> 00:01:12,990
burada müəyyən bir ədəd olmalıdır.

26
00:01:12,990 --> 00:01:17,510
Elə bir ədəd tapmalıyam ki, kvadrata yüksəltdikdə

27
00:01:17,510 --> 00:01:20,910
buradakı ədəd, 2-ə vurduqda isə

28
00:01:20,910 --> 00:01:22,890
mənfi 4 alınsın.

29
00:01:22,890 --> 00:01:24,750
Bu qaydanı unutmayın, məncə bu

30
00:01:24,750 --> 00:01:27,700
bir neçə nümunə ilə daha da aydın olacaq.

31
00:01:27,700 --> 00:01:35,230
Deyək ki, x kvadratı çıx 4x üstəgəl 
müəyyən bir ifadə

32
00:01:35,230 --> 00:01:37,740
x çıx a-nın kvadratına bərabərdir.

33
00:01:37,740 --> 00:01:41,010
Hələ ki, a-nın neçə olduğunu
bilmirik, amma

34
00:01:41,010 --> 00:01:42,110
bildiklərimiz də var.

35
00:01:42,110 --> 00:01:46,180
Əgər bunu kvadrata yüksəltsək, x kvadratı

36
00:01:46,180 --> 00:01:49,330
çıx 2a üstəgəl a kvadratı alınar.

37
00:01:49,330 --> 00:01:53,640
Nümunəyə baxsaq, burada x kvadratı çıx 2ax

38
00:01:53,640 --> 00:02:00,885
olmalıdır, 2-ci hədd də 2ax-ə bərabərdir.

39
00:02:01,767 --> 00:02:03,530
3-cü hədd isə a kvadratı olmalıdır.

40
00:02:03,530 --> 00:02:07,690
Deməli, a mənfi 4-ün yarısı yəni,

41
00:02:07,690 --> 00:02:10,370
mənfi 2-ə bərabərdir.

42
00:02:10,370 --> 00:02:13,570
Çünki 2a mənfi 4-ə bərabərdir.

43
00:02:13,570 --> 00:02:18,330
a mənfi 2-ə bərabərdir, a mənfi 2-dirsə,
bəs a kvadratı neçədir?

44
00:02:18,330 --> 00:02:21,550
a kvadratı da müsbət 4-ə bərabər olar.

45
00:02:21,550 --> 00:02:24,220
Bütün bunlar sizə mürəkkəb görünə bilər,

46
00:02:24,220 --> 00:02:25,910
amma indi izahını göstərəcəm.

47
00:02:25,910 --> 00:02:29,080
Siz sadəcə buradakı əmsalın

48
00:02:29,080 --> 00:02:32,670
yarısını tapmalısınız.

49
00:02:32,670 --> 00:02:35,920
Bu əmsalın yarısı mənfi 2-dir.

50
00:02:35,920 --> 00:02:40,230
Deməli a mənfi 2-ə bərabərdir, sonra

51
00:02:40,230 --> 00:02:41,720
onu kvadrata yüksəltməliyik.

52
00:02:41,720 --> 00:02:44,100
2-ni kvadrata yüksəltsək, müsbət 4 alarıq.

53
00:02:44,100 --> 00:02:46,540
Onda bura müsbət 4 əlavə edirik.

54
00:02:46,540 --> 00:02:47,630
Üstəgəl 4.

55
00:02:47,630 --> 00:02:50,990
Etdiyimiz ilk tənlikdən bilməlisiniz ki,

56
00:02:50,990 --> 00:02:55,240
tənliyin sadəcə bir tərəfinə nəsə

57
00:02:55,240 --> 00:02:55,900
edə bilmərik.

58
00:02:55,900 --> 00:02:58,700
Tənliyin sadəcə bir tərəfinə
4 əlavə edə bilmərik.

59
00:02:58,700 --> 00:03:02,710
Əgər x kvadratı çıx 4x 5-ə bərabərdirsə,

60
00:03:02,710 --> 00:03:04,720
bura 4 əlavə etsəm artıq 
4-ə bərabər olmayacaq.

61
00:03:04,720 --> 00:03:07,950
Tənlik 5 üstəgəl 4-ə bərabər olmalıdır.

62
00:03:07,950 --> 00:03:11,430
Tənliyi tam kvadrata gətirmək üçün
sol tərəfə

63
00:03:11,430 --> 00:03:12,435
4 əlavə etdik.

64
00:03:12,435 --> 00:03:15,210
Amma sol tərəfə bir ifadə əlavə ediriksə,

65
00:03:15,210 --> 00:03:17,320
onu sağ tərəfə də əlavə etməliyik.

66
00:03:17,320 --> 00:03:20,630
İndi isə əvvəlki videoda etdiyimiz 
məsələlərə bənzər bir

67
00:03:20,630 --> 00:03:23,410
sual ilə qarşılaşdıq.

68
00:03:23,410 --> 00:03:25,960
Bəs sol tərəfdə nə qaldı?

69
00:03:25,960 --> 00:03:27,000
Gəlin yenidən yazaq.

70
00:03:27,000 --> 00:03:33,020
x kvadratı çıx 4x üstəgəl 4 bərabərdir 9.

71
00:03:33,020 --> 00:03:35,380
Biz sadəcə hər iki tərəfə 4 əlavə etdik.

72
00:03:35,380 --> 00:03:39,070
Amma 4-ü sol tərəfin

73
00:03:39,070 --> 00:03:41,080
tam kvadrat olması üçün əlavə etdik.

74
00:03:41,080 --> 00:03:41,760
Bəs indi nə etməliyik?

75
00:03:41,760 --> 00:03:45,340
Kvadrata yüksəltdikdə 4,
özü ilə cəmlədikdə

76
00:03:45,340 --> 00:03:47,770
mənfi 2-ə bərabər olan ədəd hansıdır?

77
00:03:47,770 --> 00:03:49,000
Cavabı bilirik.

78
00:03:49,000 --> 00:03:50,040
Cavab mənfi 2-dir.

79
00:03:50,040 --> 00:03:55,310
Onda x çıx 2 vur x üstəgəl 2 
bərabərdir 9 alarıq.

80
00:03:55,310 --> 00:03:59,350
Amma x çıx 2 kvadratı

81
00:03:59,350 --> 00:04:02,990
bərabərdir 9 da yaza bilərik.

82
00:04:02,990 --> 00:04:07,280
Sonra isə hər iki tərəfin 
kvadrat kökünü tapsaq

83
00:04:07,280 --> 00:04:10,840
x çıx 2 bərabərdir 
müsbət ya da mənfi 3 alarıq.

84
00:04:10,840 --> 00:04:16,870
Hər iki tərəfə də 2 əlavə etsək,
x bərabərdir 2 üstəgəl, çıx 3 alınar.

85
00:04:16,870 --> 00:04:22,440
Buradan da anlaya bilərik ki, 
x 5-ə bərabər ola bilər.

86
00:04:22,440 --> 00:04:28,960
Həmçinin x bərabərdir 
mənfi 1 də yaza bilərik.

87
00:04:28,960 --> 00:04:30,650
Tənlik həll olundu.

88
00:04:30,650 --> 00:04:31,840


89
00:04:31,840 --> 00:04:34,300
Bunu tam kvadrata 
tamamlamadan da edə bilərsiniz.

90
00:04:34,300 --> 00:04:37,640
Yəni x kvadratı çıx 4x

91
00:04:37,640 --> 00:04:39,850
bərabərdir 5 yazarıq.

92
00:04:39,850 --> 00:04:42,970
Hər iki tərəfdən 5 çıxıb, x kvadratı

93
00:04:42,970 --> 00:04:47,160
çıx 4x çıx 5 bərabərdir 0 yaza bilərik.

94
00:04:47,160 --> 00:04:51,940
Onda deyə bilərik ki, mənfi 5 və

95
00:04:51,940 --> 00:04:56,190
müsbət 1-in hasili mənfi 5, cəmi isə

96
00:04:56,190 --> 00:04:57,000
mənfi 4 edər.

97
00:04:57,000 --> 00:05:00,800
Onda x çıx 5 vur x üstəgəl 1

98
00:05:00,800 --> 00:05:02,480
bərabərdir 0 yaza bilərik.

99
00:05:02,480 --> 00:05:06,810
Tənliyin kökləri müsbət 5

100
00:05:06,810 --> 00:05:07,700
və mənfi 1 olar.

101
00:05:07,700 --> 00:05:10,350
Əslində bu tənliyi həll etmək üçün

102
00:05:10,350 --> 00:05:13,450
daha sürətli üsuldur.

103
00:05:13,450 --> 00:05:16,140
Amma tam kvadrata tamamlama üsulu

104
00:05:16,140 --> 00:05:17,770
həmişə işə yarayır.

105
00:05:17,770 --> 00:05:21,580
Tənliyin çətinliyindən və
əmsaldan asılı olmayaraq həmişə

106
00:05:21,580 --> 00:05:23,385
bu üsuldan istifadə etmək olar.

107
00:05:23,385 --> 00:05:25,400
Gəlin bunu isbat edək.

108
00:05:25,400 --> 00:05:28,440
Qruplaşdırma və ya

109
00:05:28,440 --> 00:05:31,140
vuruqlara ayırma üsulu ilə etsək

110
00:05:31,140 --> 00:05:36,200
həlli çətin olan tənliklərdən

111
00:05:36,200 --> 00:05:37,020
birinə baxaq.

112
00:05:37,020 --> 00:05:45,070
Deyək ki, 10x kvadratı çıx 30x çıx 8

113
00:05:45,070 --> 00:05:47,530
bərabərdir 0 tənliyi var.

114
00:05:47,530 --> 00:05:50,060
Hər iki tərəfi 2-ə bölək

115
00:05:50,060 --> 00:05:53,280
deyə bilərsiniz.

116
00:05:53,280 --> 00:05:54,800
Çünki bu, tənliyi sadələşdirər.

117
00:05:54,800 --> 00:05:56,450
Gəlin hər iki tərəfi 2-ə bölək.

118
00:05:56,450 --> 00:06:02,150
Bəs bunu etsək, nə alarıq?

119
00:06:02,150 --> 00:06:11,990
5x kvadratı çıx 15x çıx 4 
bərabərdir 0 alınar.

120
00:06:11,990 --> 00:06:14,540
Amma yenə də ilk həddin qarşısında böyük

121
00:06:14,540 --> 00:06:16,810
əmsal var və biz bunu qruplaşdırma ilə

122
00:06:16,810 --> 00:06:20,410
həll etsək çox çətin olar.

123
00:06:20,410 --> 00:06:23,410
Tənliyi tam kvadrata ayırmaqla

124
00:06:23,410 --> 00:06:27,500
həll etmək üçün isə,

125
00:06:27,500 --> 00:06:28,870
hər tərəfi 5-ə bölərik.

126
00:06:28,870 --> 00:06:31,660
İndi bu üsulun vuruqlara ayırma üsulu ilə

127
00:06:31,660 --> 00:06:33,010
fərqini görəcəksiniz.

128
00:06:33,010 --> 00:06:35,730


129
00:06:35,730 --> 00:06:38,050


130
00:06:38,050 --> 00:06:40,030


131
00:06:40,030 --> 00:06:41,800


132
00:06:41,800 --> 00:06:43,660


133
00:06:43,660 --> 00:06:52,693


134
00:06:52,693 --> 00:06:58,720


135
00:06:58,720 --> 00:07:02,020


136
00:07:02,020 --> 00:07:02,630


137
00:07:02,630 --> 00:07:06,140


138
00:07:06,140 --> 00:07:07,220


139
00:07:07,220 --> 00:07:09,840


140
00:07:09,840 --> 00:07:10,910


141
00:07:10,910 --> 00:07:14,410


142
00:07:14,410 --> 00:07:17,630


143
00:07:17,630 --> 00:07:19,500


144
00:07:19,500 --> 00:07:22,100


145
00:07:22,100 --> 00:07:25,210


146
00:07:25,210 --> 00:07:26,140


147
00:07:26,140 --> 00:07:29,310


148
00:07:29,310 --> 00:07:36,860


149
00:07:36,860 --> 00:07:42,080


150
00:07:42,080 --> 00:07:44,720


151
00:07:44,720 --> 00:07:45,950


152
00:07:45,950 --> 00:07:48,080


153
00:07:48,080 --> 00:07:50,040


154
00:07:50,040 --> 00:07:53,880


155
00:07:53,880 --> 00:07:56,900


156
00:07:56,900 --> 00:07:59,980


157
00:07:59,980 --> 00:08:01,160


158
00:08:01,160 --> 00:08:04,010


159
00:08:04,010 --> 00:08:05,250


160
00:08:05,250 --> 00:08:08,350


161
00:08:08,350 --> 00:08:11,800


162
00:08:11,800 --> 00:08:13,660


163
00:08:13,660 --> 00:08:17,790


164
00:08:17,790 --> 00:08:19,990


165
00:08:19,990 --> 00:08:23,350


166
00:08:23,350 --> 00:08:24,740


167
00:08:24,740 --> 00:08:28,360


168
00:08:28,360 --> 00:08:30,110


169
00:08:30,110 --> 00:08:32,309


170
00:08:32,309 --> 00:08:35,330


171
00:08:35,330 --> 00:08:37,370


172
00:08:37,370 --> 00:08:39,554


173
00:08:39,554 --> 00:08:44,840


174
00:08:44,840 --> 00:08:48,380


175
00:08:48,380 --> 00:08:54,100


176
00:08:54,100 --> 00:08:56,810


177
00:08:56,810 --> 00:08:58,010


178
00:08:58,010 --> 00:09:00,720


179
00:09:00,720 --> 00:09:02,920


180
00:09:02,920 --> 00:09:05,530


181
00:09:05,530 --> 00:09:06,600


182
00:09:06,600 --> 00:09:11,030


183
00:09:11,030 --> 00:09:13,850


184
00:09:13,850 --> 00:09:22,530


185
00:09:22,530 --> 00:09:24,460


186
00:09:24,460 --> 00:09:29,120


187
00:09:29,120 --> 00:09:31,880


188
00:09:31,880 --> 00:09:33,820


189
00:09:33,820 --> 00:09:36,960


190
00:09:36,960 --> 00:09:42,150


191
00:09:42,150 --> 00:09:44,970


192
00:09:44,970 --> 00:09:47,020


193
00:09:47,020 --> 00:09:48,930


194
00:09:48,930 --> 00:09:50,380


195
00:09:50,380 --> 00:09:53,420


196
00:09:53,420 --> 00:09:55,780


197
00:09:55,780 --> 00:09:59,750


198
00:09:59,750 --> 00:10:02,680


199
00:10:02,680 --> 00:10:09,480


200
00:10:09,480 --> 00:10:11,030


201
00:10:11,030 --> 00:10:13,630


202
00:10:13,630 --> 00:10:15,970


203
00:10:15,970 --> 00:10:21,610


204
00:10:21,610 --> 00:10:24,200


205
00:10:24,200 --> 00:10:27,590


206
00:10:27,590 --> 00:10:32,790


207
00:10:32,790 --> 00:10:37,960


208
00:10:37,960 --> 00:10:43,090


209
00:10:43,090 --> 00:10:47,820


210
00:10:47,820 --> 00:10:53,320


211
00:10:53,320 --> 00:10:57,640


212
00:10:57,640 --> 00:11:03,600


213
00:11:03,600 --> 00:11:07,300


214
00:11:07,300 --> 00:11:09,290


215
00:11:09,290 --> 00:11:11,430


216
00:11:11,430 --> 00:11:15,250


217
00:11:15,250 --> 00:11:17,260


218
00:11:17,260 --> 00:11:18,510


219
00:11:20,620 --> 00:11:22,510


220
00:11:25,950 --> 00:11:28,760


221
00:11:28,760 --> 00:11:33,710


222
00:11:33,710 --> 00:11:35,050


223
00:11:35,050 --> 00:11:46,480


224
00:11:46,480 --> 00:11:52,760


225
00:11:52,760 --> 00:12:02,230


226
00:12:02,230 --> 00:12:03,110


227
00:12:03,110 --> 00:12:06,710


228
00:12:06,710 --> 00:12:09,180


229
00:12:09,180 --> 00:12:11,535


230
00:12:11,535 --> 00:12:12,465


231
00:12:12,465 --> 00:12:16,130


232
00:12:16,130 --> 00:12:23,400


233
00:12:23,400 --> 00:12:27,970


234
00:12:27,970 --> 00:12:33,800


235
00:12:33,800 --> 00:12:38,200


236
00:12:38,200 --> 00:12:39,360


237
00:12:39,360 --> 00:12:42,050


238
00:12:42,050 --> 00:12:43,840


239
00:12:47,400 --> 00:12:50,130


240
00:12:50,130 --> 00:12:51,760


241
00:12:51,760 --> 00:12:54,160


242
00:12:54,160 --> 00:12:55,160


243
00:12:55,160 --> 00:13:00,090


244
00:13:00,090 --> 00:13:02,380


245
00:13:02,380 --> 00:13:11,975


246
00:13:11,975 --> 00:13:16,030


247
00:13:16,030 --> 00:13:18,490


248
00:13:18,490 --> 00:13:21,860


249
00:13:21,860 --> 00:13:22,880


250
00:13:22,880 --> 00:13:24,910


251
00:13:24,910 --> 00:13:28,930


252
00:13:28,930 --> 00:13:32,240


253
00:13:32,240 --> 00:13:34,980


254
00:13:34,980 --> 00:13:37,100


255
00:13:37,100 --> 00:13:38,870


256
00:13:38,870 --> 00:13:41,060


257
00:13:41,060 --> 00:13:43,550


258
00:13:43,550 --> 00:13:46,480


259
00:13:46,480 --> 00:13:49,050


260
00:13:49,050 --> 00:13:52,390


261
00:13:52,390 --> 00:13:55,300


262
00:13:55,300 --> 00:13:56,160


263
00:13:56,160 --> 00:13:58,670


264
00:13:58,670 --> 00:14:01,510


265
00:14:01,510 --> 00:14:03,610