Proof: A(log B) = log (B^A), log A - log B = log (A/B)

-

.

.

.

.

..

.log x tabanında B.

Aslında iki tarafın da logaritmasını almayalım.

B çarpı C'yi elde ederim, iki tarafı da C ile çarptım.

Bakalım, başka bir logaritmik özelliğe

Bakın burada yaptım.

Biliyoruz ki eğer, bakalım,

Biliyoruz ki n eşittir l eksi m.

Biliyoruz ki x üss B çarpı C eşittir A üssü C.

Bilmiyorum.

Bir üssü yazarken bu işareti kullanırsınız:

Bu BC buradaki BC'yle aynı şey.

Bu Başka bir logaritmik özellik.

Bu bir üslü sayılar kuralı.

Bu da x üssü l, çünkü bu A,

Bu da x üssü m eşittir B demek.

Bu da x üssü n eşittir A bölü B demektir.

Bu ifadeyi başka bir değişkenle çarparsam ne olur?

Bu ifadeyi logaritmik bir ifade biçiminde yazalım.

Bu log x tabanında B.

Bu logaritma x tabanında A üssü C eşittir B çarpı C

Bu n'i yazmanın bir diğer yolu.

Bu olayı ilgi çekici yapıyor.

Bu sadece x üssü B çarpı C eşittir A üssü C demektir.

Bu tarafın C üssünü alalım.

Bu x değil, C.

Bu x üssü B eşittir A demekle aynı şey.

Bu x üssü l'in A'ya eşit olduğunu söyler.

Bu x üssü l, x üssü negatif m olarak da yazılabilir.

Bu yüzden bu ifade buna eşit olmak zorunda.

Bu yüzden, onu önümüzdeki videoda göstereceğim.

Buna C diyelim.

Bunlar birbirine eşittir.

Bunların hepsini nasıl üslü sayılar olarak yazabiliriz?

Bunu biliyoruz.

Bunu bir çıkma işareti olarak kabul edebilirsiniz.

Bunu üslü sayılar kurallarından biliyoruz.

Bunu şimdi yapacağım çünkü sanıyorum ki

Bunun, bununla aynı şey olduğunu söyledik.

Burada n'i yazmanın bir diğer yolu ne?

Burada sadece büyük bir eşitlik zinciri yaptım.

Buradaki pozitif işaret yerine,

Büyük ihtimalle bunu kanıtlamak zorunda değildim.

Büyük ihtimalle bunu kendiniz de keşfedebilirsiniz ama aynı kanıtı

Büyük ihtimalle bunun yerine bir nokta koymalıyım.

Büyük ihtimalle bölmeyi deneyerek

C çarpı logaritma x tabanında A eşittir

C üssünü almak.

Diyelim ki log x tabanında A bölü B eşittir b.

Diyelim ki log x tabanında A eşittir l.

Diyelim kilog x tabanında A

Doğru mu?

Evet.

Eğer logaritmanın önünde herhangi bir katsayı olursa

Fakat bu defa, bunu negatif bir sayı ile yapacağız.

Fakat bu özelliği kanıtlamamız da

Fakat hadi geriye dönelim

Fakat işi ilginç tutmak için

Hadi bunu deneyelim.

Hadi iki tarafın da logaritmasını alalım.

Hoşçakalın.

Log x tabanında A eşitti l.

Log x tabanında A eşittir eksi m.

O zaman şimdi logaritmayla ilgili

Peki A bölü B'yi yazmanın bir başka yolu nedir?

Peki bir sayının üssünü almayı ve

Peki bu ne işimize yarar?

Peki burada ne yapabiliriz?

Peki ne biliyoruz?

Peki şimdi ne yapabiliriz?

Renk değiştireceğim..

Sanıyorum ki bu da bir başka logaritmik özellik.

Sanıyorum ki şimdiye kadar

Sanıyorum ki şu anda ilgi çekici bir şeyin

Sonuçta, C çarpı log x tabanında A, eşittir

Tamam.

Ve biliyoruz ki, yeni öğrendiğimiz gibi,

Ve diyelim ki, log x tabanında B eşittir m.

Ya da bu eşittir x üssü l eksi m.

Ya da sadece yazalım.

Yani bu katsayıyı alıp da logaritmanın içindeki

Yani bu taraf, x üssü B üssü C,

Yani bu tarafın C üssünü alacağım.

Yani logartima x tabanında A bölü B.

Yapacağınız şey iki sayıyı çarpmak.

Yaptığım tek şey denklemin iki tarafının da

aynı harflerle yazacağım,

başka bir logaritmik kurala yaklaştım.

başından beri yaptıklarımızı tekrar edelim.

bu log x tabanında A üssü C'ye eşittir.

bulurdunuz.

bunun için de yapabiliriz.

bölü x üssü m, bu B,

daha sonra da bu üstle birlikte yeni sayının

demekle aynı şey.

eşittir A çarpı C.

eşittir B.

eşittir l.

fakat bu videoda göstermeye zamanın kaldığını sanmıyorum.

l de burada.

log, C log z tabanında A, fakat bu C çarpı

logaritma x tabanında A artı logaritma x tabanında B eşittir logaritma

logaritma x tabanında A üssü C.

logaritma x tabanında A.

m'i burada yazdım.

n'i yazmanın bir başka yolu nedir?

negatif işaret koysaydık ne olurdu?

olduğunu fark ettiniz.

pek de bir şey yapmadığımı fark ettiniz.

renk değiştirmeliyim.

tatmin edici oldu.

terimin kuvveti şeklinde yazabilirsiniz.

ulaşacak mıyız?

x tabanında A çarpı B.

x üssü n eşittir x üssü l eksi m olduğunu biliyoruz.

yani logaritmayı bir sayıyla çarparsam, burada C

yazmakla aynı şey.

Çünkü yaptığım tek şey bunu logaritmik ifade olarak yazmak.

Çıkma işareti.

çarpı C.

üssünü almakla ilgili ne biliyoruz?

İşte.

Şimdi bu denklemin iki tarafını da C ile çarpacağım.

Şimdi bu denklemin iki tarafını da C'yle çarpacağım.

Şimdi bunun C üssünü alacağım.

Şimdi geriye bir tane daha logaritmik özellik kaldı

Şimdi size bir soru sorayım.

Şimdi yapacağım şey bir deney.