Introduction à la loi universelle de gravitation de Newton

Un peu de gravitation.

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On va maintenant commencer à parler un peu de la gravitation.

Pour vos donner une idée, la gravité est quelque chose qui,

aussi bien en introduction à la physique qu'en physique avancée,

peut être calculé, on peut en sortir

les variables importantes , mais

c'est quelque chose qui n'est finalement pas si bien compris.

Même en étudiant la relativité générale, si vous en arrivez jusque là,

je dois dire, vous pouvez dire que, oui, bien, c'est une

faille spatio-temporelle, tout ça, mais c'est compliqué

d'avoir l'intuition que, deux objets, juste parce qu’ils

ont cette chose commune appelée "masse", ils sont

attirés l'un à l'autre.

C'est vraiment, du moins pour ma part, un petit peu mystique.

Cela étant dit, commençons à étudier de près la gravité.

On va faire ça grâce à la loi universelle de gravitation (loi de Newton) et

ça marche pour la plupart des cas.

Donc la loi universelle de la gravitation (de Newton) nous dit que la force entre

deux masses, et c'est précisément la force de gravitation, est égale

à la constante gravitationnelle G multipliée par la masse du premier

objet multipliée à son tour par la masse du second objet, le tout divisé par

la distance qui sépare les deux objets au carré.

C'est quand même plutôt simple.

A partir de cette équation on va voir si

on peut retrouver des résultats qui nous paraissent familiers.

Utilisons la formule pour trouver quelle est

l'accélération, l'accélération gravitationnelle,

à la surface de la Terre.

Dessinons la Terre, pour savoir de quoi

on parle.

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Voilà donc ma Terre.

Et disons que l'on veut trouver l’accélération

gravitationnelle de Sal.

C'est moi.

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Et donc comment va t-on appliquer cette équation pour trouver

de combien j'accélère vers le centre de la Terre ou encore

vers le barycentre de la Terre ?

La force est égale à ... donc quel est cette grosse lettre G ?

G est la constante universelle de gravitation.

Bien que, autant que je sache, et je ne suis pas un expert en la matière,

je pense que sa mesure peut changer.

Ce n'est pas rigoureusement une constante, du moins je pense sur

différentes échelles, elle peut varier.

Mais pour notre exercice, ce sera une constante qui

dans la plupart des cours de physique est de :
6.67 fois 10 exposant moins 11

mètres cubes par kilogramme secondes au carré.

Je sais que ces unités sont farfelues, mais vous devez comprendre que ce ne sont

que les unités qui nous ont servis lors de la multiplication

d'une masse par une masse divisé par une distance au carré,

qui nous donne des Newton, c'est à dire des kilogrammes par mètre par seconde au carré.

Donc on ne va pas trop s'attarder sur les unités pour le moment.

Comprenez qu'il faudra que vous travailliez avec des mètres et

des kilogrammes secondes.

Écrivons ce nombre.

Je vais changer les couleurs pour que ça soit mieux.

6.67 fois 10 exposant moins 11, et on veut connaître

l'accélération de Sal, donc m1 est la masse de Sal.

Et je n'ai pas trop envie de dévoiler ma masse dans

cette vidéo, donc je vais la laisser comme étant une variable.

Et qu'est ce que m2 ?

C'est la masse de la Terre.

Et je l'écris ici.

J'ai regardé sur wikipédia.

C'est la masse de la Terre.

Donc je multiplie ma masse par la masse de la Terre :

5.97 fois 10 exposant 24 kilogrammes... ça pèse un peu,

non pas "ça pèse" mais ça a une masse un peu plus grande que Sal...

divisé par la distance au carré.

A présent, vous diriez que, eh bien, quelle est la distance entre

quelqu'un qui a les pieds sur Terre et la Terre ?

Et bien, c'est zéro car les pieds touches la Terre.

Mais il est très important de noter que la distance entre les

deux objets, et on parle bien de

la loi universelle de la gravitation, est la distance entre leurs

barycentres.

Pour information, mon barycentre est peut-être

comme étant à 3 pieds au dessus du sol, car

je ne suis pas très grand.

C'est probablement plus bas d'ailleurs.

En tous les cas, mon centre de masse devrait être à 3 pieds au-dessus

du sol, et où se trouve le centre de masse de la Terre ?

C'est au centre de la Terre, on a plus qu'à trouver

le rayon de la Terre, n'est ce pas ?

Donc le rayon de la Terre est... j'ai aussi regardé

sur Wikipédia... 6 371 kilomètres.

Combien de mètres ça fait ?

C'est 6 millions de mètres n'est ce pas ?

Donc ensuite, on connait le nombre de mètre pour atteindre mon centre de masse

que l'on peut ignorer pour l'instant parce qu'il devrait être de 0.001, donc

on va l'oublier pour l’instant.

Donc c'est 6 ... et bientôt

j'écrirais en notation scientifique puisque tout le reste

est en notation scientifique... 6.371 multiplié par 10 exposant 6

mètre, ok ?

6 000 kilomètres est égal à 6 millions de mètres.

On écris le résultat.

La distance sera 6.37 fois 10 exposant 6

exposant 6 mètres.

On doit mettre ça au carré.

Rappelez-vous, la distance est au carré.

Regardons si on peut simplifier un peu.

On va juste multiplier les numérateurs. La force est égale

à... on va sortir la variable,

la masse de Sal multipliée ... on va calculer la partie du haut.

Donc on a 6.67 fois 5.97 qui est égal à 39.82.

Et j'ai juste multiplié ça par ça, donc je n'ai plus qu'à

multiplier les puissances.

Donc 10 exposant moins 11 multiplié par 10 exposant 24.

On peut juste ajouter les exposants.

Ils ont la même base.

Que donne 24 moins 11 ?

C'est 10 exposant 13 n'est ce pas ?

Ensuite à quoi le dénominateur va ressembler ?

Ca sera 6.37 au carré multiplié par 10

exposant 6 au carré

Donc ça sera ... peu importe ce que ça sera, ça tourne autour de 37

.... multiplié... que vaut 10 exposant 6 au carré ?

C'est 10 exposant 12 n'est ce pas ?

10 exposant 12.

Que vaut 6.37 au carré...

Cette petite calculatrice ne possède pas de carré, donc

je suis obligé de ... ça donne donc 40.58

Et en simplifiant, la force est égale à la masse

de Sal multipliée... on divise, 39.82 divisé par 40.58

ça donne 9.81.

C'est juste divisé par ça.

Et ensuite 10 exposant 13 divisé par 10 exposant 12.

En fait non, ce n'est pas 9.81.

Désolé, c'est 0,981.

0,981, et ensuite 10 exposant 13 divisé par 10 exposant 12

nous donne juste 10.

10 exposant 1 fois 10, donc combien fait 0,981 fois 10 ?

Et bien, la force est égale à 9.81 multiplié par la masse de Sal.

Et où ça nous mène ?

Comment peut-on trouver l'accélération à présent ?

La force ce n'est que la masse multipliée par l'accélération.

Donc ça sera aussi égal à l'accélération

gravitationnelle...on devrait mettre un petit "g" ici... multiplié

par la masse de Sal.

Donc on connaît la force gravitationnelle qui est de 9.81 fois la masse

de Sal, et on sait aussi que c'est la même chose que

l'accélération gravitationnelle fois la masse de Sal.

On peut diviser des deux côtés par la masse de Sal, et on trouve

l'accélération gravitationnelle.

Et si on avait utilisé les unités tout le long, on aurait

remarqué que ce sont des kilogrammes mètre par seconde au carré.

Et on vient de montrer que, du moins grâce aux nombres

trouvés sur Wikipédia, que l'accélération

gravitationnelle à la surface de la Terre est presque égale

à ce que l'on utilisait dans tous les problèmes de mouvement du projectile.

C'est 9,8 mètre par seconde au carré.

C'est excitant.

Faisons un autre problème avec la gravité très rapidement,

car j'ai encore 2 minutes.

Disons qu'il y a une autre planète appelée

"Petite Terre".

Et disons que le rayon de Petite Terre est égal à 1/2

du rayon terrestre et la masse de Petite Terre est égale

à 1/2 de la masse terrestre.

Quelle est la force de gravité sur chacun des objets.

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De combien plus petit ce serai sur la Petite Terre ?

Et bien, je garde ça pour la prochaine vidéo

car je déteste me presser.

Donc je vous dis au revoir.

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