1
00:00:00,000 --> 00:00:00,660
.

2
00:00:00,660 --> 00:00:02,590
On va maintenant commencer à parler un peu de la gravitation.

3
00:00:02,590 --> 00:00:05,590
Pour vos donner une idée, la gravité est quelque chose qui,

4
00:00:05,590 --> 00:00:08,620
aussi bien en introduction à la physique qu'en physique avancée,

5
00:00:08,620 --> 00:00:11,600
peut être calculé, on peut en sortir

6
00:00:11,600 --> 00:00:14,650
les variables importantes , mais

7
00:00:14,650 --> 00:00:17,050
c'est quelque chose qui n'est finalement pas si bien compris.

8
00:00:17,050 --> 00:00:20,940
Même en étudiant la relativité générale, si vous en arrivez jusque là,

9
00:00:20,940 --> 00:00:23,880
je dois dire, vous pouvez dire que, oui, bien, c'est une

10
00:00:23,880 --> 00:00:26,120
faille spatio-temporelle, tout ça, mais c'est compliqué

11
00:00:26,120 --> 00:00:31,190
d'avoir l'intuition que, deux objets, juste parce qu’ils

12
00:00:31,190 --> 00:00:33,690
ont cette chose commune appelée "masse", ils sont

13
00:00:33,690 --> 00:00:34,640
attirés l'un à l'autre.

14
00:00:34,640 --> 00:00:38,170
C'est vraiment, du moins pour ma part, un petit peu mystique.

15
00:00:38,170 --> 00:00:42,240
Cela étant dit, commençons à étudier de près la gravité.

16
00:00:42,240 --> 00:00:45,140
On va faire ça grâce à la loi universelle de gravitation (loi de Newton) et

17
00:00:45,140 --> 00:00:48,620
ça marche pour la plupart des cas.

18
00:00:48,620 --> 00:00:50,640
Donc la loi universelle de la gravitation (de Newton) nous dit que la force entre

19
00:00:50,640 --> 00:00:55,140
deux masses, et c'est précisément la force de gravitation, est égale

20
00:00:55,140 --> 00:00:58,990
à la constante gravitationnelle G multipliée par la masse du premier

21
00:00:58,990 --> 00:01:03,500
objet multipliée à son tour par la masse du second objet, le tout divisé par

22
00:01:03,500 --> 00:01:06,890
la distance qui sépare les deux objets au carré.

23
00:01:06,890 --> 00:01:07,860
C'est quand même plutôt simple.

24
00:01:07,860 --> 00:01:10,320
A partir de cette équation on va voir si

25
00:01:10,320 --> 00:01:13,490
on peut retrouver des résultats qui nous paraissent familiers.

26
00:01:13,490 --> 00:01:17,120
Utilisons la formule pour trouver quelle est

27
00:01:17,120 --> 00:01:21,070
l'accélération, l'accélération gravitationnelle,

28
00:01:21,070 --> 00:01:23,120
à la surface de la Terre.

29
00:01:23,120 --> 00:01:26,130
Dessinons la Terre, pour savoir de quoi

30
00:01:26,130 --> 00:01:27,380
on parle.

31
00:01:27,380 --> 00:01:29,830
.

32
00:01:29,830 --> 00:01:31,630
Voilà donc ma Terre.

33
00:01:31,630 --> 00:01:34,060
Et disons que l'on veut trouver l’accélération

34
00:01:34,060 --> 00:01:36,260
gravitationnelle de Sal.

35
00:01:36,260 --> 00:01:37,510
C'est moi.

36
00:01:37,510 --> 00:01:41,000
.

37
00:01:41,000 --> 00:01:45,770
Et donc comment va t-on appliquer cette équation pour trouver

38
00:01:45,770 --> 00:01:49,490
de combien j'accélère vers le centre de la Terre ou encore

39
00:01:49,490 --> 00:01:51,950
vers le barycentre de la Terre ?

40
00:01:51,950 --> 00:01:55,890
La force est égale à ... donc quel est cette grosse lettre G ?

41
00:01:55,890 --> 00:02:00,010
G est la constante universelle de gravitation.

42
00:02:00,010 --> 00:02:03,330
Bien que, autant que je sache, et je ne suis pas un expert en la matière,

43
00:02:03,330 --> 00:02:08,620
je pense que sa mesure peut changer.

44
00:02:08,620 --> 00:02:11,390
Ce n'est pas rigoureusement une constante, du moins je pense sur

45
00:02:11,390 --> 00:02:12,840
différentes échelles, elle peut varier.

46
00:02:12,840 --> 00:02:16,700
Mais pour notre exercice, ce sera une constante qui

47
00:02:16,700 --> 00:02:21,520
dans la plupart des cours de physique est de :
6.67 fois 10 exposant moins 11

48
00:02:21,520 --> 00:02:24,546
mètres cubes par kilogramme secondes au carré.

49
00:02:24,546 --> 00:02:27,470
Je sais que ces unités sont farfelues, mais vous devez comprendre que ce ne sont

50
00:02:27,470 --> 00:02:30,005
que les unités qui nous ont servis lors de la multiplication

51
00:02:30,005 --> 00:02:33,040
d'une masse par une masse divisé par une distance au carré,

52
00:02:33,040 --> 00:02:35,930
qui nous donne des Newton, c'est à dire des kilogrammes par mètre par seconde au carré.

53
00:02:35,930 --> 00:02:38,360
Donc on ne va pas trop s'attarder sur les unités pour le moment.

54
00:02:38,360 --> 00:02:40,610
Comprenez qu'il faudra que vous travailliez avec des mètres et

55
00:02:40,610 --> 00:02:42,420
des kilogrammes secondes.

56
00:02:42,420 --> 00:02:44,620
Écrivons ce nombre.

57
00:02:44,620 --> 00:02:47,440
Je vais changer les couleurs pour que ça soit mieux.

58
00:02:47,440 --> 00:02:55,080
6.67 fois 10 exposant moins 11, et on veut connaître

59
00:02:55,080 --> 00:03:00,190
l'accélération de Sal, donc m1 est la masse de Sal.

60
00:03:00,190 --> 00:03:02,490
Et je n'ai pas trop envie de dévoiler ma masse dans

61
00:03:02,490 --> 00:03:05,240
cette vidéo, donc je vais la laisser comme étant une variable.

62
00:03:05,240 --> 00:03:06,430
Et qu'est ce que m2 ?

63
00:03:06,430 --> 00:03:07,950
C'est la masse de la Terre.

64
00:03:07,950 --> 00:03:08,820
Et je l'écris ici.

65
00:03:08,820 --> 00:03:10,250
J'ai regardé sur wikipédia.

66
00:03:10,250 --> 00:03:13,410
C'est la masse de la Terre.

67
00:03:13,410 --> 00:03:18,890
Donc je multiplie ma masse par la masse de la Terre :

68
00:03:18,890 --> 00:03:21,670
5.97 fois 10 exposant 24 kilogrammes... ça pèse un peu,

69
00:03:21,670 --> 00:03:25,700
non pas "ça pèse" mais ça a une masse un peu plus grande que Sal...

70
00:03:25,700 --> 00:03:27,900
divisé par la distance au carré.

71
00:03:27,900 --> 00:03:29,420
A présent, vous diriez que, eh bien, quelle est la distance entre

72
00:03:29,420 --> 00:03:30,990
quelqu'un qui a les pieds sur Terre et la Terre ?

73
00:03:30,990 --> 00:03:33,080
Et bien, c'est zéro car les pieds touches la Terre.

74
00:03:33,080 --> 00:03:35,130
Mais il est très important de noter que la distance entre les

75
00:03:35,130 --> 00:03:38,570
deux objets, et on parle bien de

76
00:03:38,570 --> 00:03:40,910
la loi universelle de la gravitation, est la distance entre leurs

77
00:03:40,910 --> 00:03:42,310
barycentres.

78
00:03:42,310 --> 00:03:44,290
Pour information, mon barycentre est peut-être

79
00:03:44,290 --> 00:03:46,610
comme étant à 3 pieds au dessus du sol, car

80
00:03:46,610 --> 00:03:48,500
je ne suis pas très grand.

81
00:03:48,500 --> 00:03:50,510
C'est probablement plus bas d'ailleurs.

82
00:03:50,510 --> 00:03:52,760
En tous les cas, mon centre de masse devrait être à 3 pieds au-dessus

83
00:03:52,760 --> 00:03:54,380
du sol, et où se trouve le centre de masse de la Terre ?

84
00:03:54,380 --> 00:03:56,330
C'est au centre de la Terre, on a plus qu'à trouver

85
00:03:56,330 --> 00:03:59,800
le rayon de la Terre, n'est ce pas ?

86
00:03:59,800 --> 00:04:03,120
Donc le rayon de la Terre est... j'ai aussi regardé

87
00:04:03,120 --> 00:04:07,290
sur Wikipédia... 6 371 kilomètres.

88
00:04:07,290 --> 00:04:08,490
Combien de mètres ça fait ?

89
00:04:08,490 --> 00:04:11,100
C'est 6 millions de mètres n'est ce pas ?

90
00:04:11,100 --> 00:04:13,470
Donc ensuite, on connait le nombre de mètre pour atteindre mon centre de masse

91
00:04:13,470 --> 00:04:16,079
que l'on peut ignorer pour l'instant parce qu'il devrait être de 0.001, donc

92
00:04:16,079 --> 00:04:16,970
on va l'oublier pour l’instant.

93
00:04:16,970 --> 00:04:18,120
Donc c'est 6 ... et bientôt

94
00:04:18,120 --> 00:04:20,290
j'écrirais en notation scientifique puisque tout le reste

95
00:04:20,290 --> 00:04:25,230
est en notation scientifique... 6.371 multiplié par 10 exposant 6

96
00:04:25,230 --> 00:04:25,860
mètre, ok ?

97
00:04:25,860 --> 00:04:29,610
6 000 kilomètres est égal à 6 millions de mètres.

98
00:04:29,610 --> 00:04:30,660
On écris le résultat.

99
00:04:30,660 --> 00:04:37,580
La distance sera 6.37 fois 10 exposant 6

100
00:04:37,580 --> 00:04:40,470
exposant 6 mètres.

101
00:04:40,470 --> 00:04:41,430
On doit mettre ça au carré.

102
00:04:41,430 --> 00:04:44,560
Rappelez-vous, la distance est au carré.

103
00:04:44,560 --> 00:04:47,830
Regardons si on peut simplifier un peu.

104
00:04:47,830 --> 00:04:52,670
On va juste multiplier les numérateurs. La force est égale

105
00:04:52,670 --> 00:04:53,910
à... on va sortir la variable,

106
00:04:53,910 --> 00:04:58,550
la masse de Sal multipliée ... on va calculer la partie du haut.

107
00:04:58,550 --> 00:05:17,470
Donc on a 6.67 fois 5.97 qui est égal à 39.82.

108
00:05:17,470 --> 00:05:19,670
Et j'ai juste multiplié ça par ça, donc je n'ai plus qu'à

109
00:05:19,670 --> 00:05:21,160
multiplier les puissances.

110
00:05:21,160 --> 00:05:23,590
Donc 10 exposant moins 11 multiplié par 10 exposant 24.

111
00:05:23,590 --> 00:05:25,065
On peut juste ajouter les exposants.

112
00:05:25,065 --> 00:05:26,850
Ils ont la même base.

113
00:05:26,850 --> 00:05:28,360
Que donne 24 moins 11 ?

114
00:05:28,360 --> 00:05:31,030
C'est 10 exposant 13 n'est ce pas ?

115
00:05:31,030 --> 00:05:32,610
Ensuite à quoi le dénominateur va ressembler ?

116
00:05:32,610 --> 00:05:35,510
Ca sera 6.37 au carré multiplié par 10

117
00:05:35,510 --> 00:05:37,270
exposant 6 au carré

118
00:05:37,270 --> 00:05:40,010
Donc ça sera ... peu importe ce que ça sera, ça tourne autour de 37

119
00:05:40,010 --> 00:05:44,900
.... multiplié... que vaut 10 exposant 6 au carré ?

120
00:05:44,900 --> 00:05:47,650
C'est 10 exposant 12 n'est ce pas ?

121
00:05:47,650 --> 00:05:49,120
10 exposant 12.

122
00:05:49,120 --> 00:05:52,586
Que vaut 6.37 au carré...

123
00:05:52,586 --> 00:05:56,434
Cette petite calculatrice ne possède pas de carré, donc

124
00:05:56,434 --> 00:06:09,650
je suis obligé de ... ça donne donc 40.58

125
00:06:09,650 --> 00:06:12,740
Et en simplifiant, la force est égale à la masse

126
00:06:12,740 --> 00:06:31,990
de Sal multipliée... on divise, 39.82 divisé par 40.58

127
00:06:31,990 --> 00:06:38,290
ça donne 9.81.

128
00:06:38,290 --> 00:06:40,130
C'est juste divisé par ça.

129
00:06:40,130 --> 00:06:44,770
Et ensuite 10 exposant 13 divisé par 10 exposant 12.

130
00:06:44,770 --> 00:06:46,200
En fait non, ce n'est pas 9.81.

131
00:06:46,200 --> 00:06:48,150
Désolé, c'est 0,981.

132
00:06:48,150 --> 00:06:51,700
0,981, et ensuite 10 exposant 13 divisé par 10 exposant 12

133
00:06:51,700 --> 00:06:52,560
nous donne juste 10.

134
00:06:52,560 --> 00:06:57,160
10 exposant 1 fois 10, donc combien fait 0,981 fois 10 ?

135
00:06:57,160 --> 00:07:03,710
Et bien, la force est égale à 9.81 multiplié par la masse de Sal.

136
00:07:03,710 --> 00:07:04,550
Et où ça nous mène ?

137
00:07:04,550 --> 00:07:06,780
Comment peut-on trouver l'accélération à présent ?

138
00:07:06,780 --> 00:07:11,220
La force ce n'est que la masse multipliée par l'accélération.

139
00:07:11,220 --> 00:07:14,800
Donc ça sera aussi égal à l'accélération

140
00:07:14,800 --> 00:07:19,790
gravitationnelle...on devrait mettre un petit "g" ici... multiplié

141
00:07:19,790 --> 00:07:22,310
par la masse de Sal.

142
00:07:22,310 --> 00:07:25,265
Donc on connaît la force gravitationnelle qui est de 9.81 fois la masse

143
00:07:25,265 --> 00:07:27,570
de Sal, et on sait aussi que c'est la même chose que

144
00:07:27,570 --> 00:07:29,760
l'accélération gravitationnelle fois la masse de Sal.

145
00:07:29,760 --> 00:07:31,840
On peut diviser des deux côtés par la masse de Sal, et on trouve

146
00:07:31,840 --> 00:07:33,390
l'accélération gravitationnelle.

147
00:07:33,390 --> 00:07:35,820
Et si on avait utilisé les unités tout le long, on aurait

148
00:07:35,820 --> 00:07:38,470
remarqué que ce sont des kilogrammes mètre par seconde au carré.

149
00:07:38,470 --> 00:07:41,880
Et on vient de montrer que, du moins grâce aux nombres

150
00:07:41,880 --> 00:07:46,090
trouvés sur Wikipédia, que l'accélération

151
00:07:46,090 --> 00:07:49,170
gravitationnelle à la surface de la Terre est presque égale

152
00:07:49,170 --> 00:07:51,450
à ce que l'on utilisait dans tous les problèmes de mouvement du projectile.

153
00:07:51,450 --> 00:07:55,290
C'est 9,8 mètre par seconde au carré.

154
00:07:55,290 --> 00:07:57,570
C'est excitant.

155
00:07:57,570 --> 00:07:59,830
Faisons un autre problème avec la gravité très rapidement,

156
00:07:59,830 --> 00:08:02,570
car j'ai encore 2 minutes.

157
00:08:02,570 --> 00:08:06,390
Disons qu'il y a une autre planète appelée

158
00:08:06,390 --> 00:08:08,380
"Petite Terre".

159
00:08:08,380 --> 00:08:15,760
Et disons que le rayon de Petite Terre est égal à 1/2

160
00:08:15,760 --> 00:08:19,380
du rayon terrestre et la masse de Petite Terre est égale

161
00:08:19,380 --> 00:08:22,280
à 1/2 de la masse terrestre.

162
00:08:22,280 --> 00:08:27,750
Quelle est la force de gravité sur chacun des objets.

163
00:08:27,750 --> 00:08:29,170
.

164
00:08:29,170 --> 00:08:31,880
De combien plus petit ce serai sur la Petite Terre ?

165
00:08:31,880 --> 00:08:33,952
Et bien, je garde ça pour la prochaine vidéo

166
00:08:33,952 --> 00:08:34,789
car je déteste me presser.

167
00:08:34,789 --> 00:08:36,500
Donc je vous dis au revoir.

168
00:08:36,500 --> 00:08:36,900
.