< Return to Video

Projectile motion (part 5)

  • 0:01 - 0:02
    ברוכים השבים.
  • 0:02 - 0:05
    בואו נמשיך לפתור שאלות בנושא זריקות.
  • 0:05 - 0:07
    אני חושב שהסירטון הזה עשוי לשעשע אותכם,
  • 0:07 - 0:09
    כי אני אלמד אותכם משחק, אותו ניתן לשחק עם
  • 0:09 - 0:13
    חברים. הוא נקרא "בואו נראה באיזו
    מהירות ולאיזה
  • 0:13 - 0:15
    גובה אני יכול לזרוק כדור".
  • 0:15 - 0:18
    אתם תופתעו - זהו משחק
  • 0:18 - 0:20
    די נחמד.
  • 0:20 - 0:23
    אני אכתוב את כל הנוסחאות
  • 0:23 - 0:24
    שלמדנו עד עתה.
  • 0:24 - 0:32
    השינוי בהעתק שווה למהירות
  • 0:32 - 0:37
    הממוצעת כפול הזמן.
  • 0:37 - 0:43
    השינוי במהירות שווה
  • 0:43 - 0:45
    לתאוצה כפול הזמן.
  • 0:45 - 0:49
    אנו גם יודעים שהמהירות הממוצעת שווה
    למהירות
  • 0:49 - 0:54
    הסופית ועוד המהירות ההתחלתית, חלקי 2.
  • 0:54 - 0:56
    אנו גם יודעים שהשינוי במהירות שווה, כמובן,
  • 0:56 - 0:59
    למהירות הסופית פחות המהירות ההתחלתית.
  • 0:59 - 1:01
    אלה כולן נוסחאות די אינטואיטיביות, כי זה כמה
  • 1:01 - 1:03
    מהר אתה נע בסוף, פחות כמה מהר אתה נע
  • 1:03 - 1:05
    בהתחלה חלקי - לא חלקי, סליחה,
  • 1:05 - 1:08
    "נתקעתי" בדפוס הזה.
  • 1:08 - 1:10
    זה רק vf פחות vi, כמובן.
  • 1:14 - 1:18
    אולי הכרתם את הנוסחאות האלו, אפילו לפני
    שצפיתם
  • 1:18 - 1:21
    בסירטונים שלי. שתי הנוסחאות,
    הלא-אינטואיטיביות,
  • 1:21 - 1:24
    אותן למדנו, התקבלו מאלו
  • 1:24 - 1:24
    הכתובות למעלה.
  • 1:24 - 1:26
    אם אתם שוכחים אותם, אתם יכולים לגזור אותן.
  • 1:26 - 1:28
    בעצם, אתם יכולים לנסות לגזור אותן, גם אם לא
  • 1:28 - 1:30
    שכחתם אותן. וודאי שכדאי לגזור אותן
  • 1:30 - 1:31
    אם שכחתם.
  • 1:31 - 1:37
    השינוי בהעתק - אחליף את זה ל- d קטנה,
  • 1:37 - 1:43
    כדי לבלבל אותכם - שווה למהירות ההתחלתית
    כפול
  • 1:43 - 1:53
    הזמן ועוד a כפול t בריבוע, חלקי 2. זאת אחת
  • 1:53 - 1:55
    הנוסחאות הלא-אינטואיטיביות.
  • 1:55 - 2:00
    הנוסחה השנייה היא: המהירות הסופית בריבוע
  • 2:00 - 2:03
    שווה למהירות ההתחלתית בריבוע ועוד 2ad.
  • 2:03 - 2:05
    גזרנו את הנוסחאות האלו. אני ממליץ לכם לנסות
  • 2:05 - 2:07
    לגזור אותן מחדש.
  • 2:07 - 2:12
    כשתשתמשו בשתי הנוסחאות האלו, תוכלו לשחק
  • 2:12 - 2:15
    את המשחק שהצעתי לכם.
  • 2:15 - 2:20
    כל מה שדרוש זה הזרוע שלכם, כדור, שעון עצר
  • 2:20 - 2:23
    וחברים שישחקו אתכם.
  • 2:23 - 2:24
    איך משחקים את המשחק?
  • 2:24 - 2:28
    לוקחים כדור וזורקים אותו הכי גבוה שאפשר.
  • 2:28 - 2:32
    אנו מודדים כמה זמן הוא שוהה באוויר.
  • 2:32 - 2:33
    מה אנו יודעים?
  • 2:33 - 2:37
    אנו יודעים כמה זמן עבר מאז שהכדור עזב את
  • 2:37 - 2:40
    היד, בעצם עזב את הקרקע, וחזר אליה.
  • 2:40 - 2:48
    נתון, אם כן, הזמן. מה עוד אנו יודעים?
  • 2:48 - 2:52
    יודעים את התאוצה - יודעים שהתאוצה היא מינוס
  • 2:52 - 2:53
    10 מטר לשנייה בריבוע.
  • 2:53 - 2:55
    אם זה משחק על כסף, יתכן שתרצו
  • 2:55 - 2:58
    תאוצה יותר מדויקת - אתם יכולים
  • 2:58 - 3:01
    לבדוק בוויקיפדיה,
  • 3:01 - 3:07
    היא 9.81 מטר לשנייה בריבוע.
  • 3:07 - 3:10
    האם אנו יודעים את השינוי בהעתק?
  • 3:10 - 3:12
    אולי תגידו שאיננו יודעים לאיזה גובה
  • 3:12 - 3:15
    הכדור הגיע, אך אנו מדברים על השינוי בהעתק
  • 3:15 - 3:18
    לאורך הזמן כולו.
  • 3:18 - 3:19
    הוא מתחיל מהקרקע - בקירוב טוב מהקרקע,
  • 3:19 - 3:21
    כי אני מניח שאינכם 30 מטר גובה,
  • 3:21 - 3:24
    כך שאתם מאד קרובים לקרקע - הוא מתחיל
  • 3:24 - 3:27
    מהקרקע והוא מסיים בקרקע, כך שהשינוי
  • 3:27 - 3:33
    בהעתק, הדלתה d שווה 0.
  • 3:33 - 3:35
    הוא מתחיל בקרקע ומסיים בקרקע.
  • 3:35 - 3:38
    העתק הוא גודל וקטורי, כי יש
  • 3:38 - 3:39
    חשיבות לכיוון.
  • 3:39 - 3:41
    אם הייתי שואל מה המרחק שהכדור עבר,
  • 3:41 - 3:44
    הייתם צריכים לדעת עד לאיזה גובה הוא עלה,
  • 3:44 - 3:46
    ומאיזה גובה הוא ירד חזרה.
  • 3:46 - 3:48
    אם אתם רוצים לדייק יותר, השינוי בהעתק הוא
  • 3:48 - 3:51
    הגובה מהיד שלכם בעת הזריקה,
  • 3:51 - 3:55
    לקרקע. אם הגובה של היד שלכם הוא 2 מטר
  • 3:55 - 3:57
    מעל לקרקע, השינוי בהעתק יהיה
  • 3:57 - 3:59
    מינוס 2 מטר. אני סבור שזה מוגזם
  • 3:59 - 4:03
    לדייק כל כך, אלא אם אתם
  • 4:03 - 4:06
    משחקים עם חבר
  • 4:06 - 4:08
    על כסף.
  • 4:08 - 4:11
    אלה הנתונים שלנו, ואנו רוצים לחשב
  • 4:11 - 4:13
    מספר דברים.
  • 4:13 - 4:16
    הדבר הראשון שאני רוצה לחשב זה, באיזו
  • 4:16 - 4:20
    מהירות זרקתי את הכדור. זה מה שמעניין כי זה
  • 4:20 - 4:23
    מבחן על כמות הטסטוסטרון בגוף.
  • 4:23 - 4:23
    כמה מהר?
  • 4:23 - 4:30
    אני רוצה לחשב את vi - vi שווה סימן שאלה.
  • 4:30 - 4:32
    איזה מבין הנוסחאות האלו כדאי לי להשתמש?
  • 4:32 - 4:33
    קודם אשתמש בנוסחאות, ולאחר מכן
  • 4:33 - 4:36
    אראה לכם דרך קלה יותר
  • 4:36 - 4:37
    וגם יותר אינטואיטיבית.
  • 4:37 - 4:40
    אני רוצה להראות לכם שניתן להשתשמש
    בנוסחאות האלו
  • 4:40 - 4:42
    כדי להשתעשע עם חברים.
  • 4:42 - 4:46
    אנו יודעים את הזמן, את התאוצה, את השינוי
  • 4:46 - 4:50
    בהעתק, אז ניתן לקבל את vi.
  • 4:50 - 4:51
    בואו נעשה את זה.
  • 4:51 - 4:55
    במקרה הזה, השינוי בהעתק הוא 0 - אחליף
  • 4:55 - 5:01
    צבעים - השינוי בהעתק הוא 0,
  • 5:01 - 5:09
    וזה שווה ל- vi כפול הזמן.
  • 5:09 - 5:13
    כאן נשתמש ב- g, על כן זה 10 מטר לשנייה
  • 5:13 - 5:18
    בריבוע חלקי 2, כלומר 5 מטר לשנייה
  • 5:18 - 5:25
    בריבוע - זה 5 כפול t בריבוע.
  • 5:25 - 5:27
    כל מה שעשיתי זה לקחת מינוס 10 מטר לשניה
  • 5:27 - 5:29
    בריבוע עבור a, וחילקתי ב- 2. כך קיבלתי
  • 5:29 - 5:30
    את מינוס 5.
  • 5:30 - 5:33
    אם תשתשמשו ב- 9.81, אז תקבלו
  • 5:33 - 5:36
    4.905 מטר לשנייה בריבוע.
  • 5:36 - 5:38
    בואו נחזור לשאלה.
  • 5:38 - 5:42
    מה ניתן לעשות כדי לקבל את vi
  • 5:42 - 5:45
    מהמשוואה הזאת?
  • 5:45 - 5:47
    אנחנו יכולים להוציא את t
  • 5:47 - 5:50
    כגורם משותף.
  • 5:50 - 5:52
    מה שנחמד עם הנוסחאות האלו, הוא שהכל
  • 5:52 - 5:55
    נובע מחשיבה הגיונית הניתנת ליישום
  • 5:55 - 5:58
    בחיי היום-יום. אני אחליף בין האגפים
  • 5:58 - 6:02
    ואוציא את t כגורם משותף, כדי לבלבל אותכם.
  • 6:02 - 6:12
    מקבלים ש- t כפול vi פחות 5 כפול t בריבוע
    שווה ל- 0.
  • 6:12 - 6:15
    כל מה שעשיתי זה להוציא את t כגורם משותף.
  • 6:15 - 6:17
    יכולתי לעשות זאת, מבלי להשתמש בנוסחה
    לפתרון
  • 6:17 - 6:19
    המשוואה הריבועית, כי לא היה לי איבר חופשי.
  • 6:19 - 6:22
    קיבלתי את המשוואה הזאת, וכשנפתור אותה,
  • 6:22 - 6:25
    בהנחה ש- vi הוא מספר חיובי, נקבל
  • 6:25 - 6:29
    שני זמנים אפשריים.
  • 6:29 - 6:42
    או ש- t שווה ל- 0, או ש- vi פחות 5t שווה
  • 6:42 - 6:48
    ל- 0. מכיוון שאני מחפש את המהירות, אנו יודעים
  • 6:48 - 6:54
    ש- vi שווה ל- 5t.
  • 6:57 - 6:59
    זה מעניין.
  • 6:59 - 7:01
    מה זה אומר?
  • 7:01 - 7:03
    אילו ידענו את המהירות, היינו יכולים לקבל
    את הזמן.
  • 7:03 - 7:09
    אפשר להגיד ש- t שווה ל- vi חלקי 5 - זה אותו
  • 7:09 - 7:11
    הדבר, זה רק פתרון עבור המשתנה השני.
  • 7:11 - 7:17
    זה נחמד. יש שני זמנים בהם השינוי בהעתק
  • 7:17 - 7:20
    שווה ל- 0 - בזמן 0, כמובן, השינוי
  • 7:20 - 7:22
    בהעתק הוא אפס, כי עדיין לא זרקתי את הכדור,
  • 7:22 - 7:27
    ובזמן מאוחר יותר, השווה למהירות ההתחלתית
  • 7:27 - 7:30
    חלקי 5, הוא גם יפגע בקרקע.
  • 7:30 - 7:31
    אלו שני הזמנים עבורם השינוי
  • 7:31 - 7:32
    בהעתק הוא אפס.
  • 7:32 - 7:32
    זה מאד נחמד.
  • 7:32 - 7:35
    זה לא רק מתמטיקה - כל מה שאנו עושים
  • 7:35 - 7:39
    במתמטיקה, ניתן ליישום בחיי היום-יום.
  • 7:39 - 7:43
    פתרנו את המשוואה וקיבלנו ש-vi שווה ל- 5t.
  • 7:43 - 7:49
    אז, אם אתה וחבר שלך יוצאים החוצה
    וזורקים כדור
  • 7:49 - 7:51
    כמה שיותר ישר כלפי מעלה - אמנם כשנלמד
  • 7:51 - 7:54
    זריקות בשני ממדים, נראה שזה לא משנה
  • 7:54 - 7:56
    אם הזריקה תהיה בזווית קטנה כלשהי, כי הרכיב
  • 7:56 - 7:59
    האנכי והרכיב האופקי של התנועה, הם בעצם
  • 7:59 - 8:01
    בלתי תלויים, או שניתן לראות אותם כבלתי
  • 8:01 - 8:06
    תלויים אחד בשני - המהירות שתקבלו כשתשחקו
  • 8:06 - 8:09
    את המשחק הזה, היא הרכיב האנכי כלפי
  • 8:09 - 8:13
    מעלה של מהירות הזריקה.
  • 8:13 - 8:15
    יתכן שזה קצת מבלבל, אך אני מקווה
  • 8:15 - 8:16
    שזה יסתדר לכם בעוד כמה סירטונים,
  • 8:16 - 8:18
    כשאלמד וקטורים.
  • 8:20 - 8:25
    אם אתם זורקים את הכדור ישר מעלה,
  • 8:25 - 8:27
    ומודדים את הזמן עד לפגיעה בקרקע,
  • 8:27 - 8:29
    מה שתקבלו זאת מהירות
  • 8:29 - 8:30
    הזריקה של הכדור.
  • 8:30 - 8:31
    מה היא תהיה?
  • 8:31 - 8:40
    אם זרקתי כדור, וזה לקח 2 שניות עד לפגיעה
  • 8:40 - 8:42
    בקרקע, אוכל להשתמש בנוסחה הזאת.
  • 8:42 - 8:45
    זה בעצם 5 מטר לשנייה בריבוע
  • 8:45 - 8:51
    כפול t שניות.
  • 8:51 - 8:58
    אם זה לקח 2 שניות - אם t שווה 2 - אז
  • 8:58 - 9:01
    המהירות ההתחלתית שווה ל- 10 מטר לשנייה.
  • 9:01 - 9:03
    אם אתם רוצים, אתם יכולים להפוך את זה לקמ"ש.
  • 9:03 - 9:06
    עשינו את זה בסירטונים קודמים.
  • 9:06 - 9:16
    אם אתם זורקים כדור ששוהה באוויר 10 שניות,
  • 9:16 - 9:20
    זה אומר שזרקתם אותו במהירות של 50
    מטר לשנייה.
  • 9:20 - 9:24
    זאת מהירות מאד גדולה. אני מקווה שלימדתי
  • 9:24 - 9:26
    אותכם משחק נחמד.
  • 9:26 - 9:28
    בסירטון הבא, אראה לכם איך לחשב עד לאיזה
  • 9:28 - 9:29
    גובה הכדור הגיע.
  • 9:29 - 9:31
    נתראה בקרוב.
Title:
Projectile motion (part 5)
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:34

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.