-
.
-
Vi har en trekant ABC her, som ser ut som en rettvinklet trekant.
-
Vi det er en rettvinklet trekant
-
siden 3 i andre pluss 4 i andre er 5 i andre.
-
De vil vi skal finne ut av cosinus av to ganger vinkelen
-
ABC er.
-
Dette er trekanten ABC.
-
Vi kan ikke finne det ut umiddelbart,
-
men vi vet hva cosinus til vinkel ABC er.
-
Vi vet at cosinus av vinkel ABC -- cosinus
-
er bare tilstøtende i løpet av hypotenusen.
-
Det skal være lik 3/5.
-
Vi vet også hva sinus av vinkel ABC er.
-
Det er motstående over hypotenusen.
-
Det er 4/5.
-
Hvis vi kunne bryt det ned til bare cosinus av ABC
-
og sinus av ABC, så kunne vi funnet ut av det.
-
Heldigvis for oss, har vi trig identiteten til disposisjon
-
som gjør nøyaktig det.
-
Vi vet at cosinus av 2 ganger en vinkel
-
er lik cosinus av den vinkelen i andre
-
minus sinus av den vinkelen i andre.
-
Og vi har bevist det i andre videoer,
-
men dette blir veldig hjelpsomt for oss her.
-
Siden nå vet vi at cosinus-
-
La meg gjøre dette i en annen farge.
-
Nå vet vi at cosinus til vinkelen ABC
-
skal være lik 2 - oi, beklager.
-
Det er cosinus til 2 ganger vinkelen ABC.
-
Det er det vi bryr oss om.
-
2 ganger vinkelen ABC skal være
-
lik til cosinus til vinkel ABC i andre minus sinus til vinkelen
-
ABC i andre.
-
.
-
Og vi vet hva dette er.
-
Dette rett over her er skal
-
være lik 3/5 i andre.
-
Cosinus til vinkel a ABC er 3/5.
-
Så vi skal sette det i andre.
-
Og det rett over her er 4/5 i andre.
-
Det er minus 4/5 i andre.
-
Og dette forenkles til 9/25 minus 16/25,
-
som er lik 7/25.
-
.
-
Beklager.
-
Det er negativt.
-
Må være forsiktig der.
-
16 er større enn 9.
-
Negativ 7/25.
-
Nå, en ting du kanskje ser
-
er hvorfor fikk jeg negativ verdi her
-
når jeg doblet vinkelen?
-
Siden cosinus klart var et positivt tall.
-
Det må du bare tenke på enhets sirkelen.
-
Vi vet allerede definisjonen av trigonometriske funksjoner til enhets sirkelen
-
er en ekstra definisjon til Sohcahtoa.
-
X-akse.
-
Y-akse.
-
La meg tegne en enhets sirkel her.
-
Mitt beste forsøk.
-
Så dette er vår enhets sirkel.
-
Så vinkelen her ser ut noe som dette.
-
.
-
Du kan også se x-koordinaten- -som
-
er cosinus av den vinkelen - ser positiv ut.
-
Men så, hvis du dobler denne vinkelen,
-
kommer den ut hit et sted.
-
Så ser du, på enhets sirkelen,
-
x-koordinaten, vi er nå i den andre kvadranten.
-
Og x-koordinaten kan være negativ.
-
Og det er det som skjedde her.
Khan Academy
