Double angle formula for cosine example c

Mums ir trijstūris ABC,
kas izskatās pēc taisnleņķa trijstūra.

Tas ir taisnleņķa trijstūris,

jo 3 kvadrātā plus 4 kvadrātā
ir vienāds ar 5 kvadrātā.

Mūsu uzdevums ir noskaidrot,
cik ir kosinuss no 2 reiz leņķis ABC.

Tas būs šis leņķis – ABC.

Tā uzreiz mēs nevaram
pateikt, cik tas ir,

bet mēs zinām kosinusu no leņķa ABC.

Mēs zinām, ka kosinuss no leņķa ABC –

kosinuss ir piekatete pret hipotenūzu,

un šajā gadījumā tas ir vienāds ar 3/5.

Līdzīgā kārtā zinām sinusu no leņķa ABC.

Sinuss ir pretkatete pret hipotenūzu.

Tas būs 4/5.

Ja izteiksim šo leņķa ABC
kosinusos un sinusos,

varēsim izrēķināt atbildi.

Par laimi, mums ir kāda
trigonometriskā identitāte,

kas der tieši šim nolūkam.

Kosinuss no divkārša leņķa

ir vienāds ar dotā leņķa kosinusu kvadrātā

mīnus dotā leņķa sinuss kvadrātā.

Šo jau esam pierādījuši citos video,

un šeit tas ļoti labi noder.

Jo tagad mēs zinām, ka kosinuss –

rakstīšu šo ar citu krāsu –

tagad mēs zinām, ka kosinuss no leņķa ABC

ir vienāds ar –

atvaino, šeit ir
kosinuss no 2 reiz leņķa ABC,

tas ir tas, kas jānoskaidro, –

kosinuss no 2 reiz leņķa ABC

ir vienāds ar kosinusu kvadrātā
no leņķa ABC,

mīnus sinuss kvadrātā
no leņķa ABC.

Un mēs zinām katru no šiem lielumiem.

Šī te daļa

ir vienāda ar 3/5 kvadrātā.

Kosinuss no leņķa ABC ir 3/5,

un tas jākāpina kvadrātā.

Savukārt šī daļa ir 4/5 kvadrātā,

tātad mīnus 4/5 kvadrātā.

Vienkāršojam šo uz 9/25 mīnus 16/25,

un rezultātā iegūstam 7/25.

Atvaino, te jābūt mīnus zīmei.

Ar šo jāuzmanās.

16 ir lielāks par 9.

Tātad mīnus 7/25.

Iespējams, tev rodas jautājums, kā nākas,
ka esam ieguvuši negatīvu vērtību

pie šī divkāršā leņķa.

Jo kosinuss taču bija pozitīvs skaitlis.

Šeit jāatsauc atmiņā vienības riņķis,

mēs jau zinām, ka trigonometrisko funkciju
vienības riņķa definīcijas

ir iegūtas no trigonometriskajām
sakarībām taisnleņķa trijstūrī.

Šeit ir x ass, te – y ass.

Mēģināšu iespējami precīzi
uzzīmēt vienības riņķi.

Lūk, arī vienības riņķis.

Šis leņķis vienības riņķī
izskatīsies aptuveni šādi.

Kā redzam, tā x koordināta –

kas ir šī leņķa kosinuss –
ir pozitīvs skaitlis.

Taču, ja šo leņķi divkāršojam,

nokļūstam aptuveni šeit.

Šeit atbilstoši vienības riņķa definīcijai

x koordināta atrodas otrajā kvadrantā,

un tas ir negatīvs skaitlis.

Tieši tas arī noticis mūsu uzdevumā.