Double angle formula for cosine example c

여기 삼각형 ABC가 있습니다, 직각삼각형으로 보이네요

이 삼각형이 직각삼각형인 이유는

3제곱 더하기 4제곱은 빗변 5의 제곱과 같기 때문입니다

문제에서는 각 ABC 를 두 배한 것의 코사인값을

구하라 합니다

여기 각 ABC는

음, 사실 답을 바로 알아내는 건 힘들지만

적어도 코사인 ABC가 어떤 값인지 우리는 알고 있습니다

코사인 값은 빗변 길이 분의 밑변 길이이기 때문에

그 값을 쉽게 찾아낼 수 있습니다

코사인 ABC는 곧 3/5 가 되겠네요

비슷한 방식으로, 우리는 각 ABC의 사인 값도 알 수 있습니다

빗변 분의 선분 AC 길이의 값이죠

4/5입니다

우리가 ABC각의 코사인 값과 사인값을

분석한다면 답을 내놓을 수 있을 겁니다

다행이게도, 우리는 이 풀이에 딱 맞는

삼각비 정리를 알고 있습니다

우리는 어떤 각의 두 배의 코사인 값은

그 각의 코사인 값의 제곱에다가

사인 값의 제곱을 뺀 것과 같다는 것을 압니다

이 사실은 다른 비디오에서 이미 증명했습니다

하지만 그 부분이 지금 저희에게 많은 도움이 되네요

왜냐하면 그로 인해서 이 식의 답이,

다른 색으로 써봅시다

그러니까 우리는 코사인 ABC의 값이

곧 이 값과 같아- 아 죄송합니다

코사인 ABC가 아니라 코사인 2 x ABC 입니다

지금 우리가 구하려고 하는 것이죠

어쨌든 코사인 2 x ABC 의 값은

cos ABC 제곱에 sin ABC 제곱을 뺀 것과

같을 겁니다

그리고 우리는 이 모든것이 뭘 뜻하는지 압니다

바로 여기 있는 항의 값은

3/5의 제곱이 되겠습니다

cos ∠ABC 는 3/5 니까요

이걸 제곱하면 됩니다

그리고 다음 항은 4/5 의 제곱이니까

이 전체는 4/5 제곱의 마이너스를 붙이면 됩니다

정리해보자면 9/25 에서 16/25를 빼니

7/25가 나옵니다

죄송합니다

구한 값을 음수로 바꿔주세요

이런부분 조심해야 합니다

16은 9보다 크니까요

따라서 값은 마이너스 7/25가 됩니다

여기서 아마 궁금증이 생길겁니다

' 왜 이 값들을 제곱해서 계산했을때

음수값이 나올까?'

왜냐하면 코사인은 확실히 양수의 범위로 정해졌기 때문입니다

그렇다면 이 써클에 대해서 한번 생각해봅시다

이미 우리는 삼각함수에서의 이 써클의 개념이 곧

Sohcahtoa 정리의 확장이라는 걸 알고 있습니다

X축

Y축입니다

unit circle을 그려보겠습니다

이게 제 최선입니다

여기 unit circle이 주어져있고

여기 있는 각은 곧 이렇게 보입니다