-
Máme zde dány dvě matice,
matici E a matici D
-
a máme určit jak bude vypadat ED,
-
tedy máme určit součin
matice E a matice D.
-
Abych si pamatoval zadání,
-
jen si ho sem zkopíruju a vložím.
-
A pak si zde otevřu svůj malý náčrtník.
-
Tedy já si to sem vložím,
-
ať máme k dispozici všechny informace,
které potřebujeme
-
a pojďme to zkusit vyřešit.
-
Tedy matice E krát matice D…
Což se rovná…Matice E
-
je zadána těmito prvky.
-
To bude 0, 3, 5, 5, 5, 2…
krát matice D, což odpovídá následujícímu.
-
Tedy budeme to násobit maticí s prvky
3, 3, 4, 4,
-
-2, -2.
-
První věcí, kterou musíme ověřit,
-
je zda-li se vůbec jedná
o proveditelnou operaci,
-
neboť násobení matic je
lidmi definovaná operace,
-
která má…v podstatě všechny
operace se vyznačují tím,
-
že mají jisté nové vlastnosti.
-
Způsob, jakým jsme si my, lidé, definovali
násobení matic
-
funguje jen tehdy, pokud…
Zde násobíme naše dvě matice.
-
Tato zde má dva řádky a tři sloupce.
-
Jedná se o matici typu 2x3.
-
A tato matice má tři řádky
a dva sloupce, je typu 3x2.
-
Násobit půjde jen…
Můžeme násobit tehdy
-
v námi zapsaném pořadí činitelů,
pokud počet sloupců
-
této první matice je roven
počtu řádků té druhé matice.
-
A v tomto případě je to splněno, tedy
matice můžu vzájemně vynásobit.
-
Pokud by tato dvě čísla nebyla stejná,
pokud počet sloupců
-
matice zde by se nerovnal počtu řádků
této matice,
-
pak by se nejednalo o proveditelnou
operaci, alespoň ne pro způsob,
-
kterým jsme si násobení matic definovali.
-
Další věc, kterou si vždy
musíte pamatovat,
-
je, že E krát D není vždy to
stejné jako D krát E.
-
Při násobení matic záleží na pořadí.
-
Na pořadí nezáleží při násobení
klasických čísel,
-
ale u matic na tom záleží.
-
Ale pojďme si to nyní vypočítat.
-
V podstatě, ve výsledku dostaneme
matici typu 2x2.
-
Nejdřív si zde ale udělám místo,
-
protože budeme muset udělat pár výpočtů.
-
To se bude rovnat…
-
Vytvoříme si zde velkou
matici typu 2x2.
-
Abychom získali prvek na
levé horní pozici,
-
budeme počítat
-
tento řádek krát tento sloupec.
-
Pokud tyto trojice vnímáte jako vektory
-
a něco Vám říká
skalární součin,
-
budeme vlastně počítat
skalární součin těch vektorů
-
a pokud nevíte, o co se jedná,
hned Vám to ukážu.
-
Tento prvek pak bude 0 krát 3,
plus 3 krát 3…
-
…plus 5 krát 4.
-
To je tedy levý horní prvek.
-
Už teď vidím, že mi zde dochází místo,
-
tedy já si to posunu sem doprava,
-
ať si vytvořím dostatek místa pro práci.
-
Nyní si můžeme vypočítat
pravý horní prvek,
-
již jsme dostali levý horní, nyní
si určíme ten pravý horní.
-
Pravý horní prvek bude určen
-
tímto řádkem a tímto sloupcem.
-
Všimněte si, že daný prvek je určen řádkem
-
z první matice a sloupcem ze druhé matice.
-
To vlastně odpovídá určování jeho polohy.
-
Tak ještě jednou, zde bude
0 krát 4
-
plus 3 krát -2,
plus 5 krát -2.
-
A pokračujeme dále.
-
Levý dolní prvek bude určen
tímto řádkem…druhým řádkem
-
násobeným tímto prvním sloupcem.
-
Bude to 5 krát 3, plus 5 krát 3,
plus 2 krát 4.
-
A jsme skoro hotovi.
-
Musíme jen vynásobit, resp. vypočítat
skalární součin tohoto řádku
-
s tímto sloupcem.
-
A to bude 5 krát 4, plus 5 krát -2,
-
plus 2 krát -2.
-
A to se bude rovnat…
-
Nyní si to jen dopočítáme.
-
Tedy, 0 krát 3 je 0.
-
Zde je 9 plus 20.
-
Tedy 29.
-
Tohle je zkrátka 29.
-
Zde pak máme 0,
-
tady to je -6,
-
a tohle je -10.
-
Tedy to je nakonec -16…
-
Tohle zde bude 15 plus 15,
což je 30 plus 8.
-
Tedy to je 38.
-
A nakonec, tohle je 20 minus 10 minus 4,
-
a to tedy bude 6.
-
Tedy nakonec to vyjde 6.
-
Výsledné prvky tak jsou
29, -16, 38 a 6.
-
Pojďme si zkontrolovat naši odpověď…
-
Máme to správně.
Khan Academy
