Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy

Using unit vectors to represent the components of a vector. Created by Sal Khan.

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/unit-vector-notation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=physics

Missed the previous lesson? https://www.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/projectile-on-an-incline?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=physics

Physics on Khan Academy: Physics is the study of the basic principles that govern the physical world around us. We'll start by looking at motion itself. Then, we'll learn about forces, momentum, energy, and other concepts in lots of different physical situations. To get the most out of physics, you'll need a solid understanding of algebra and a basic understanding of trigonometry.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Physics channel: https://www.youtube.com/channel/UC0oGarQW2lE5PxhGoQAKV7Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Bu videoda size, bir vektörün bileşenini nasıl göstereceğimizi anlatacağım.

.

.

Bazen buna vektörlerin mühendislik gösterimi deniyor.

Bu çok kullanışlı bir şey çünkü, vektörün bileşenlerini takip edebilmemizi sağlıyor ve ayrılmış şekilde bileşenlerine ayırdığımızda daha somut bir şekilde düşünebiliyoruz.

.

.

.

.

Hadi şuradaki vektörü ayıralım.

Bu vektörün bir hız vektörü yani vektör v olduğunu kabul ediyorum.

Büyüklüğü, gösterildiği doğrultuda 10 metre bölü saniyedir.

Yatay eksen üzerine 30 derecelik bir açısı var.

Önceden bu vektörü ayırmıştık.

.

Buradaki dikey bileşenin büyüklüğü 10 çarpı sinüs 30 derecedir yani saniyede 10 metrenin sinüs 30 değeri.

.

.

.

.

.

.

Bu basit trigonometridir.

.

Önceki videolarda daha detaylı şekilde anlatmıştım.

.

Sinüs 30 derece 1 bölü 2 dir.

Yani bu 5 yada saniyede 5 metre olacak.

10 çarpı 1 bölü 2, 5'tir yani 5 metre bölü saniye bu dikey bileşenin büyüklüğü olacaktır.

.

Ve son birkaç videoda dikey vektörü belirtmek için daha soyut bir yol seçtim.

.

Aslında istediğim kadar somut olmayan bir gösterimi kullandım ve bu videoda daha iyi yapacağım.

.

.

.

Vektörün saniyede 5 metre hıza sahip olduğunu söylemiştim ama bu üstü kapalı bir şekilde verilmiştir çünkü bu dikey doğrultudadır ve bu dikey vektörün değerinin pozitif olduğunda yukarı, negatif olduğunda aşağı doğrultuda olacağını önceki videoda söylemiştim.

.

.

.

.

.

.

.

.

Bu bilgiyi burada vermek zorundayım ve böylece vektörlerin işaretlerinin onların doğrultuları konusunda bilgi verdiğini anlayabilirsiniz.

.

.

.

Ama bunun bir dikey vektör olduğunu söylüyorum.

Yine aynı meseleye geliyoruz, yani şuradaki yatay vektörlerin büyüklüğü kosinüs 30 derecedir.

.

.

.

.

.

.

.

Ve yine temel trigonometri ile karşılaşıyoruz.

10 çarpı kosinüs 30 derece yani kök 3 bölü 2'dir.

.

.

.

Ve bunu 10'la çarpıyoruz, sonuç olarak 5 kök 3 metre bölü saniye çıkıyor.

.

.

Önceki videolarda söylediğim gibi aslında bu kullandığım gösterim, 5 kök 3 metre bölü saniye, sadece vektörün büyüklüğünü göstermek için değil yönünü de göstermek için önemlidir yani yatay düzlemde pozitifse sağa negatifse sola doğru olduğunu söyler.

.

.

.

.

.

.

.

.

Bu videoda yapmak istediğim şey doğrultusu konusunda sürekli aynı şeyi yapmak zorunda kalmamak için daha anlaşılır bir şekilde göstermekti.

.

.

.

Birim vektör düşüncesini giriş yapıyoruz.

.

.

Vektör i'ye giriş yapıyoruz, bazen şapkalı i deniyor ve şöyle çiziyorum.

.

.

.

Buradaki şapkalı i, yani üstüne şapka koyduğum i vektörü bize birim vektör olduğunu söylüyor.

.

.

.

Bu birim vektör pozitif x doğrultusundadır.

.

.

Birim vektör bize büyüklüğünün 1 olduğunu söyler.

.

.

Yani şapkalı i'nin büyüklüğü 1'dir ve yönü de pozitif x doğrultusundadır.

.

.

Eğer gerçekten bu tip bir x vektörünün bileşenini daha iyi göstermek istiyorsak, buna 5 kök 3 çarpı birim vektör demeliyiz.

.

.

.

.

Çünkü buradaki yeşil vektör, 5 kök 3 kere şu vektördür.

.

.

Bu vektörün uzunluğu 1 birimdir.

Yani bu 5 kök 3 çarpı birim vektördür.

Bununla ilgili sevdiğim şey ise, şimdi size bunun bir yatay vektör olup sağa doğru pozitif olduğunu söylemem gerekmiyor; sağa doğru pozitif, sola doğru negatiftir, bunu artık biliyorsunuz.

.

.

.

.

.

Burada, üstü kapalı bir şekilde, pozitif değerin, i değerinin pozitif çarpımı olduğunu ve sağa gideceğini; ve aynı zamanda negatifse sola gideceğini söylüyor.

.

.

.

.

.

.

Aslında, x vektörünün bileşenini belirlemek yada v vektörünü x bileşenine ayırmak daha iyi bir yöntemdir.

.

.

.

.

.

Y doğrultusunda da aynısı geçerlidir.

.

.

.

.

Y doğrultusunda ilerleyen ve büyüklüğü bir olan "J" birim vektörünü tanımlayalım.

.

.

.

.

Üstüne koyduğumuz küçük şey bize bunun şapkalı vektör olduğunu söylüyor ama bu birim vektördür yani büyüklüğü birdir.

.

.

.

.

.

Ve j vektörü y doğrultusunda pozitif 1 birimlik büyüklüğe sahiptir yani bu vektörün y bileşenidir.

.

.

.

Saniyede 5 metre yukarı doğru olduğunu yani dikey bileşeninin pozitif olduğundan emin olabiliriz.

.

.

.

.

Aynı zamanda bu vektörün 5 çarpı j vektörü olduğunu söyleyebiliriz çünkü gördüğünüz mor vektör, bu vektörle aynı doğrultuda ama 5 katı büyüklüğünde.

.

.

.

.

.

.

.

Tam olarak 5 katı olduğunu söyleyemem ama şu an böyle olduğunu tahmin ediyorum.

.

.

Bu vektörlerin açık hallerinin çarpımını bileşenleri olarak gösterebilmek güzel bir şey.

.

.

Bileşenlerini açık halde yazmadan bu bileşenlerin toplamının bize v'yi vereceğini biliyoruz.

.

.

.

.

Yeşil vektörle başlarsak ve buna düşey bileşenini eklersek uç uca ekleme metoduyla mavi vektörü elde ederiz ve yani bileşenlerini vektörün kendisini göstermek için de kullanabiliriz.

.

.

.

.

.

.

Ve her zaman böyle çizmek zorunda değiliz.

Yani vektör v eşittir, x bileşeni vektörü artı y bileşeni vektörü diyebiliriz.

.

.

.

.

.

Ve, x bileşeni vektörü, 5 kök 3 çarpı i, artı y bileşeni vektörü 5 çarpı j şeklinde yazıyorum.

.

.

.

.

.

.

Şimdi burada, her hangi bir vektörü, i ve j'lerin kombinasyonlarını kullanarak, iki boyutlu olarak gösterebilirsiniz.

.

.

.

.

Eğer 3 boyutlu yapmak isterseniz, fizik dersinde yıl boyunca sıklıkla yapacaksınız, pozitif z doğrultusunda başlayabilirsiniz.

.

.

.

Tabi nasıl yapmak istediğinize bağlı ama normalde z yukarı ve aşağı doğrultudadır.

.

Diğer boyut ne olursa olsun, 3. boyut doğrultusunda bir "k" vektörü bölersiniz.

.

.

Şimdi bunu alışılmadık bir yolla yapacağım, "k" bu doğrultuda gidecek.

.

3 boyutlu standart düzende "k" aşağı ve yukarı şeklindedir.

.

.

Şimdi istediğimiz vektörü bileşenlerini kullanarak gösterebiliriz ve aynı zamanda bu matematiği daha kolay bir hale getirecek.

.

.

.