Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
-
0:01 - 0:02Bu videoda size, bir vektörün bileşenini nasıl göstereceğimizi anlatacağım.
-
0:02 - 0:03.
-
0:03 - 0:06.
-
0:06 - 0:10Bazen buna vektörlerin mühendislik gösterimi deniyor.
-
0:10 - 0:11Bu çok kullanışlı bir şey çünkü, vektörün bileşenlerini takip edebilmemizi sağlıyor ve ayrılmış şekilde bileşenlerine ayırdığımızda daha somut bir şekilde düşünebiliyoruz.
-
0:11 - 0:13.
-
0:13 - 0:15.
-
0:15 - 0:16.
-
0:16 - 0:18.
-
0:18 - 0:21Hadi şuradaki vektörü ayıralım.
-
0:21 - 0:23Bu vektörün bir hız vektörü yani vektör v olduğunu kabul ediyorum.
-
0:23 - 0:26Büyüklüğü, gösterildiği doğrultuda 10 metre bölü saniyedir.
-
0:26 - 0:30Yatay eksen üzerine 30 derecelik bir açısı var.
-
0:30 - 0:32Önceden bu vektörü ayırmıştık.
-
0:32 - 0:33.
-
0:33 - 0:35Buradaki dikey bileşenin büyüklüğü 10 çarpı sinüs 30 derecedir yani saniyede 10 metrenin sinüs 30 değeri.
-
0:35 - 0:37.
-
0:37 - 0:40.
-
0:40 - 0:43.
-
0:43 - 0:45.
-
0:45 - 0:48.
-
0:48 - 0:51.
-
0:51 - 0:53Bu basit trigonometridir.
-
0:53 - 0:56.
-
0:56 - 0:58Önceki videolarda daha detaylı şekilde anlatmıştım.
-
0:58 - 0:59.
-
0:59 - 1:01Sinüs 30 derece 1 bölü 2 dir.
-
1:01 - 1:04Yani bu 5 yada saniyede 5 metre olacak.
-
1:04 - 1:0910 çarpı 1 bölü 2, 5'tir yani 5 metre bölü saniye bu dikey bileşenin büyüklüğü olacaktır.
-
1:09 - 1:11.
-
1:11 - 1:13Ve son birkaç videoda dikey vektörü belirtmek için daha soyut bir yol seçtim.
-
1:13 - 1:16.
-
1:16 - 1:20Aslında istediğim kadar somut olmayan bir gösterimi kullandım ve bu videoda daha iyi yapacağım.
-
1:20 - 1:22.
-
1:22 - 1:24.
-
1:24 - 1:24.
-
1:24 - 1:26Vektörün saniyede 5 metre hıza sahip olduğunu söylemiştim ama bu üstü kapalı bir şekilde verilmiştir çünkü bu dikey doğrultudadır ve bu dikey vektörün değerinin pozitif olduğunda yukarı, negatif olduğunda aşağı doğrultuda olacağını önceki videoda söylemiştim.
-
1:26 - 1:29.
-
1:29 - 1:31.
-
1:31 - 1:33.
-
1:33 - 1:34.
-
1:34 - 1:36.
-
1:36 - 1:38.
-
1:38 - 1:40.
-
1:40 - 1:42.
-
1:42 - 1:44Bu bilgiyi burada vermek zorundayım ve böylece vektörlerin işaretlerinin onların doğrultuları konusunda bilgi verdiğini anlayabilirsiniz.
-
1:44 - 1:46.
-
1:46 - 1:47.
-
1:47 - 1:49.
-
1:49 - 1:50Ama bunun bir dikey vektör olduğunu söylüyorum.
-
1:50 - 1:52Yine aynı meseleye geliyoruz, yani şuradaki yatay vektörlerin büyüklüğü kosinüs 30 derecedir.
-
1:52 - 1:56.
-
1:56 - 1:57.
-
1:57 - 2:00.
-
2:00 - 2:01.
-
2:01 - 2:05.
-
2:05 - 2:08.
-
2:08 - 2:10.
-
2:10 - 2:13Ve yine temel trigonometri ile karşılaşıyoruz.
-
2:13 - 2:1710 çarpı kosinüs 30 derece yani kök 3 bölü 2'dir.
-
2:17 - 2:18.
-
2:18 - 2:20.
-
2:20 - 2:22.
-
2:22 - 2:24Ve bunu 10'la çarpıyoruz, sonuç olarak 5 kök 3 metre bölü saniye çıkıyor.
-
2:24 - 2:29.
-
2:29 - 2:31.
-
2:31 - 2:33Önceki videolarda söylediğim gibi aslında bu kullandığım gösterim, 5 kök 3 metre bölü saniye, sadece vektörün büyüklüğünü göstermek için değil yönünü de göstermek için önemlidir yani yatay düzlemde pozitifse sağa negatifse sola doğru olduğunu söyler.
-
2:33 - 2:35.
-
2:35 - 2:36.
-
2:36 - 2:38.
-
2:38 - 2:41.
-
2:41 - 2:42.
-
2:42 - 2:44.
-
2:44 - 2:45.
-
2:45 - 2:48.
-
2:48 - 2:50Bu videoda yapmak istediğim şey doğrultusu konusunda sürekli aynı şeyi yapmak zorunda kalmamak için daha anlaşılır bir şekilde göstermekti.
-
2:50 - 2:52.
-
2:52 - 2:54.
-
2:54 - 2:57.
-
2:57 - 2:59Birim vektör düşüncesini giriş yapıyoruz.
-
2:59 - 3:02.
-
3:02 - 3:05.
-
3:05 - 3:07Vektör i'ye giriş yapıyoruz, bazen şapkalı i deniyor ve şöyle çiziyorum.
-
3:07 - 3:10.
-
3:10 - 3:13.
-
3:13 - 3:15.
-
3:15 - 3:18Buradaki şapkalı i, yani üstüne şapka koyduğum i vektörü bize birim vektör olduğunu söylüyor.
-
3:18 - 3:21.
-
3:21 - 3:23.
-
3:23 - 3:25.
-
3:25 - 3:27Bu birim vektör pozitif x doğrultusundadır.
-
3:27 - 3:29.
-
3:29 - 3:30.
-
3:30 - 3:31Birim vektör bize büyüklüğünün 1 olduğunu söyler.
-
3:31 - 3:34.
-
3:34 - 3:36.
-
3:36 - 3:39Yani şapkalı i'nin büyüklüğü 1'dir ve yönü de pozitif x doğrultusundadır.
-
3:39 - 3:42.
-
3:42 - 3:45.
-
3:45 - 3:47Eğer gerçekten bu tip bir x vektörünün bileşenini daha iyi göstermek istiyorsak, buna 5 kök 3 çarpı birim vektör demeliyiz.
-
3:47 - 3:53.
-
3:53 - 3:55.
-
3:55 - 3:56.
-
3:56 - 4:00.
-
4:00 - 4:02Çünkü buradaki yeşil vektör, 5 kök 3 kere şu vektördür.
-
4:02 - 4:05.
-
4:05 - 4:06.
-
4:06 - 4:07Bu vektörün uzunluğu 1 birimdir.
-
4:07 - 4:12Yani bu 5 kök 3 çarpı birim vektördür.
-
4:12 - 4:14Bununla ilgili sevdiğim şey ise, şimdi size bunun bir yatay vektör olup sağa doğru pozitif olduğunu söylemem gerekmiyor; sağa doğru pozitif, sola doğru negatiftir, bunu artık biliyorsunuz.
-
4:14 - 4:15.
-
4:15 - 4:16.
-
4:16 - 4:17.
-
4:17 - 4:18.
-
4:18 - 4:19.
-
4:19 - 4:20Burada, üstü kapalı bir şekilde, pozitif değerin, i değerinin pozitif çarpımı olduğunu ve sağa gideceğini; ve aynı zamanda negatifse sola gideceğini söylüyor.
-
4:20 - 4:22.
-
4:22 - 4:25.
-
4:25 - 4:26.
-
4:26 - 4:28.
-
4:28 - 4:29.
-
4:29 - 4:30.
-
4:30 - 4:32Aslında, x vektörünün bileşenini belirlemek yada v vektörünü x bileşenine ayırmak daha iyi bir yöntemdir.
-
4:32 - 4:35.
-
4:35 - 4:37.
-
4:37 - 4:39.
-
4:39 - 4:40.
-
4:40 - 4:42.
-
4:42 - 4:45Y doğrultusunda da aynısı geçerlidir.
-
4:45 - 4:47.
-
4:47 - 4:49.
-
4:49 - 4:50.
-
4:50 - 4:52.
-
4:52 - 4:54Y doğrultusunda ilerleyen ve büyüklüğü bir olan "J" birim vektörünü tanımlayalım.
-
4:54 - 4:56.
-
4:56 - 4:58.
-
4:58 - 5:02.
-
5:02 - 5:03.
-
5:03 - 5:05Üstüne koyduğumuz küçük şey bize bunun şapkalı vektör olduğunu söylüyor ama bu birim vektördür yani büyüklüğü birdir.
-
5:05 - 5:07.
-
5:07 - 5:09.
-
5:09 - 5:11.
-
5:11 - 5:12.
-
5:12 - 5:13.
-
5:13 - 5:16Ve j vektörü y doğrultusunda pozitif 1 birimlik büyüklüğe sahiptir yani bu vektörün y bileşenidir.
-
5:16 - 5:19.
-
5:19 - 5:22.
-
5:22 - 5:24.
-
5:24 - 5:25Saniyede 5 metre yukarı doğru olduğunu yani dikey bileşeninin pozitif olduğundan emin olabiliriz.
-
5:25 - 5:27.
-
5:27 - 5:28.
-
5:28 - 5:31.
-
5:31 - 5:34.
-
5:34 - 5:36Aynı zamanda bu vektörün 5 çarpı j vektörü olduğunu söyleyebiliriz çünkü gördüğünüz mor vektör, bu vektörle aynı doğrultuda ama 5 katı büyüklüğünde.
-
5:36 - 5:38.
-
5:38 - 5:42.
-
5:42 - 5:44.
-
5:44 - 5:46.
-
5:46 - 5:49.
-
5:49 - 5:51.
-
5:51 - 5:53.
-
5:53 - 5:54Tam olarak 5 katı olduğunu söyleyemem ama şu an böyle olduğunu tahmin ediyorum.
-
5:54 - 5:55.
-
5:55 - 5:57.
-
5:57 - 5:59Bu vektörlerin açık hallerinin çarpımını bileşenleri olarak gösterebilmek güzel bir şey.
-
5:59 - 6:01.
-
6:01 - 6:04.
-
6:04 - 6:06Bileşenlerini açık halde yazmadan bu bileşenlerin toplamının bize v'yi vereceğini biliyoruz.
-
6:06 - 6:08.
-
6:08 - 6:10.
-
6:10 - 6:13.
-
6:13 - 6:14.
-
6:14 - 6:16Yeşil vektörle başlarsak ve buna düşey bileşenini eklersek uç uca ekleme metoduyla mavi vektörü elde ederiz ve yani bileşenlerini vektörün kendisini göstermek için de kullanabiliriz.
-
6:16 - 6:18.
-
6:18 - 6:20.
-
6:20 - 6:22.
-
6:22 - 6:25.
-
6:25 - 6:27.
-
6:27 - 6:29.
-
6:29 - 6:31Ve her zaman böyle çizmek zorunda değiliz.
-
6:31 - 6:34Yani vektör v eşittir, x bileşeni vektörü artı y bileşeni vektörü diyebiliriz.
-
6:34 - 6:35.
-
6:35 - 6:37.
-
6:37 - 6:40.
-
6:40 - 6:42.
-
6:42 - 6:45.
-
6:45 - 6:48Ve, x bileşeni vektörü, 5 kök 3 çarpı i, artı y bileşeni vektörü 5 çarpı j şeklinde yazıyorum.
-
6:48 - 6:51.
-
6:51 - 6:54.
-
6:54 - 6:57.
-
6:57 - 7:01.
-
7:01 - 7:03.
-
7:03 - 7:07.
-
7:07 - 7:10Şimdi burada, her hangi bir vektörü, i ve j'lerin kombinasyonlarını kullanarak, iki boyutlu olarak gösterebilirsiniz.
-
7:10 - 7:12.
-
7:12 - 7:13.
-
7:13 - 7:16.
-
7:16 - 7:18.
-
7:18 - 7:21Eğer 3 boyutlu yapmak isterseniz, fizik dersinde yıl boyunca sıklıkla yapacaksınız, pozitif z doğrultusunda başlayabilirsiniz.
-
7:21 - 7:23.
-
7:23 - 7:26.
-
7:26 - 7:30.
-
7:30 - 7:32Tabi nasıl yapmak istediğinize bağlı ama normalde z yukarı ve aşağı doğrultudadır.
-
7:32 - 7:34.
-
7:34 - 7:36Diğer boyut ne olursa olsun, 3. boyut doğrultusunda bir "k" vektörü bölersiniz.
-
7:36 - 7:38.
-
7:38 - 7:40.
-
7:40 - 7:42Şimdi bunu alışılmadık bir yolla yapacağım, "k" bu doğrultuda gidecek.
-
7:42 - 7:43.
-
7:43 - 7:453 boyutlu standart düzende "k" aşağı ve yukarı şeklindedir.
-
7:45 - 7:47.
-
7:47 - 7:49.
-
7:49 - 7:51Şimdi istediğimiz vektörü bileşenlerini kullanarak gösterebiliriz ve aynı zamanda bu matematiği daha kolay bir hale getirecek.
-
7:51 - 7:53.
-
7:53 - 7:55.
-
7:55 -.
- Title:
- Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
- Description:
-
Using unit vectors to represent the components of a vector. Created by Sal Khan.
Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/unit-vector-notation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=physics
Missed the previous lesson? https://www.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/projectile-on-an-incline?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=physics
Physics on Khan Academy: Physics is the study of the basic principles that govern the physical world around us. We'll start by looking at motion itself. Then, we'll learn about forces, momentum, energy, and other concepts in lots of different physical situations. To get the most out of physics, you'll need a solid understanding of algebra and a basic understanding of trigonometry.
About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.
For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything
Subscribe to Khan Academy’s Physics channel: https://www.youtube.com/channel/UC0oGarQW2lE5PxhGoQAKV7Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy - Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 07:58
![]() |
Fran Ontanaya edited Turkish subtitles for Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy | |
![]() |
Fran Ontanaya edited Turkish subtitles for Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy |