< Return to Video

Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือแสดงให้คุณ
  • 0:02 - 0:06
    เห็นวิธีแสดงเวกเตอร์ด้วยองค์ประกอบของมัน
  • 0:06 - 0:09
    และอันนี้บางครั้งเรียกว่า
    สัญลักษณ์ทางวิศวกรรม
  • 0:09 - 0:10
    สำหรับเวกเตอร์
  • 0:10 - 0:12
    มันมีประโยชน์มากๆ เพราะมัน
  • 0:12 - 0:14
    ทำให้เราติดตามองค์ประกอบของเวกเตอร์
  • 0:14 - 0:16
    และมันให้มันจับต้องได้มากขึ้น
  • 0:16 - 0:18
    เวลาเราพูดถึงองค์ประกอบแต่ละตัว
  • 0:18 - 0:20
    ลองแยกเวกเตอร์นี่ตรงนี้กัน
  • 0:20 - 0:22
    ผมจะสมมุติว่ามันเป็นเวกเตอร์ความเร็ว
  • 0:22 - 0:25
    เวกเตอร์ v ขนาดของมันเท่ากับ
    10 เมตรต่อวินาที
  • 0:25 - 0:27
    และมันชี้ไปในทิศ 30 องศา
  • 0:27 - 0:30
    เหนือแนวนอน
  • 0:30 - 0:33
    เราได้แบ่งเวกเตอร์นี้มาก่อนแล้ว
  • 0:33 - 0:36
    องค์ประกอบแนวตั้งตรงนี้
  • 0:36 - 0:40
    ขนาดของมันเท่ากับ -- ขนาด
  • 0:40 - 0:42
    ขององค์ประกอบแนวตั้ง ตรงนี้
  • 0:42 - 0:46
    จะเท่ากับ 10 ไซนืของ 30 องศา
  • 0:46 - 0:50
    มันจะเท่ากับ 10 เมตรต่อวินาทีคูณไซน์ของ 30
  • 0:50 - 0:50
    องศา
  • 0:53 - 0:56
    อันนี้มาจากตรีโกณมิติพื้นฐาน SOH-CAH-TOA
  • 0:56 - 0:59
    และผมพูดถึงไปอย่างละเอียดในวิดีโอที่แล้ว
  • 0:59 - 1:01
    ไซน์ของ 30 องศาเท่ากับ 1/2
  • 1:01 - 1:05
    อันนี้จึงเท่ากับ 5 หรือ 5 เมตรต่อวินาที
  • 1:05 - 1:08
    10 คูณ 1/2 คือ 5 เมตรต่อวินาที
  • 1:08 - 1:11
    นั่นคือขนาดขององค์ประกอบแนวตั้ง
  • 1:11 - 1:14
    และในวิดีโอก่อนๆ ผมได้
  • 1:14 - 1:17
    ระบุเวกเตอร์แนวตั้งในแบบที่ไม่ค่อยจับต้องได้
  • 1:17 - 1:21
    ผมมักใช้สัญลักษณ์นี้
    แต่มันไม่ดีเท่าที่ผมต้องการ
  • 1:21 - 1:23
    และนั่นคือสาเหตุที่ผมจะทำให้มัน
  • 1:23 - 1:24
    ดีขึ้นในวิดีโอนี้
  • 1:24 - 1:30
    ผมบอกว่าเวกเตอร์นั้นเองคือ 5 เมตรต่อวินาที
  • 1:30 - 1:32
    แต่สิ่งที่ผมบอกคุณคือว่า ทิศมัน
  • 1:32 - 1:36
    ให้มันโดยนัยเพราะนี่คือเวกเตอร์แนวตั้ง
  • 1:36 - 1:39
    และผมบอกคุณไปในวิดีโอก่อนว่า
    ถ้ามันเป็นบวก
  • 1:39 - 1:42
    มันคือขึ้น และถ้ามันเป็นลบ มันคือลง
  • 1:42 - 1:44
    ผมต้องบอกบริบทให้คุณตรงนี้ คุณจะได้
  • 1:44 - 1:47
    เข้าใจว่านี่คือเวกเตอร์ที่เครื่องหมาย
  • 1:47 - 1:49
    บอกทิศให้คุณ
  • 1:49 - 1:51
    แต่ผมต้องคอยบอกคุณว่านี่คือเวกเตอร์แนวตั้ง
  • 1:51 - 1:53
    มันจับต้องไม่ได้เท่าไหร่
  • 1:53 - 1:55
    และเรามีปัญหาเดียวกันเวลา
  • 1:55 - 1:59
    เราพูดถึงเวกเตอร์แนวนอน
  • 1:59 - 2:03
    เวกเตอร์แนวนอนนี่ตรงนี้
  • 2:03 - 2:07
    ขนาดของเวกเตอร์แนวนอนนี้
  • 2:07 - 2:10
    จะเท่ากับ 10 โคไซน์ของ 30 องศา
  • 2:10 - 2:11
    เหมือนเดิม มันตรงมาจาก
  • 2:11 - 2:13
    ตรีโกณมิติพื้นฐาน
  • 2:13 - 2:16
    10 โคไซน์ของ 30 องศา
  • 2:16 - 2:21
    และโคไซน์ของ 30 องศา
    คือรากที่สองของ 3 ส่วน 2
  • 2:21 - 2:24
    คูณมันด้วย 10 แล้วคุณได้ 5 รากที่สอง
  • 2:24 - 2:29
    ของ 3 เมตรต่อวินาที
  • 2:29 - 2:32
    เหมือนเดิม ในวิดีโอที่แล้ว
  • 2:32 - 2:34
    ผมใช้สัญลักษณ์นี้บางครั้ง เวลาผม
  • 2:34 - 2:37
    บอกว่าเวกเตอร์คือ 5 รากที่สองของ 3
  • 2:37 - 2:38
    เมตรต่อวินาที
  • 2:38 - 2:41
    แต่เพื่อให้แน่ใจว่า นี่ไม่ใช่แค่ขนาด
  • 2:41 - 2:43
    ผมต้องคอยบอกคุณว่ามันอยู่ในทิศแนวนอน
  • 2:43 - 2:45
    ถ้ามันเป็นบวก มันจะไปทางขวา
  • 2:45 - 2:48
    และถ้ามันเป็นลบ มันจะไปทางซ้าย
  • 2:48 - 2:50
    สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
  • 2:50 - 2:52
    คือกำหนดวิธีที่ผม
  • 2:52 - 2:54
    ไม่ต้องคอยบอกทิศ
  • 2:54 - 2:57
    และมันทำให้ชัดเจนขึ้นหน่อย
  • 2:57 - 3:00
    และสิ่งที่เราทำ คือเรากำหนด
  • 3:00 - 3:02
    แนวคิดเรื่องเวกเตอร์หน่วยขึ้นมา
  • 3:05 - 3:09
    ตามนิยามแล้ว เราจะกำหนดเวกเตอร์ I, i
  • 3:09 - 3:10
    บางครั้งมันเรียกว่า i hat
  • 3:10 - 3:13
    ผมจะเขียนมันแบบนี้
  • 3:13 - 3:15
    ผมจะทำให้มันเล็กหน่อย
  • 3:15 - 3:18
    เวกเตอร์ i hat
  • 3:18 - 3:20
    รูปตรงนั้นคือภาพของเวกเตอร์ i hat
  • 3:20 - 3:23
    และเราใส่หมวกเล็กๆ ข้งบน i
  • 3:23 - 3:25
    เพื่อแสดงว่ามันเป็นเวกเตอร์หน่วย
  • 3:25 - 3:27
    และเวกเตอร์หน่วยคือ -- i hat
  • 3:27 - 3:29
    ไปในทิศบวก x
  • 3:29 - 3:31
    นั่นคือวิธีที่มันนิยาม
  • 3:31 - 3:36
    และเวกเตอร์หน่วยบอกเราว่า
    ขนาดของมันเป็น 1
  • 3:36 - 3:42
    ขนาดของเวกเตอร์ i hat จึงเท่ากับ 1
  • 3:42 - 3:45
    และทิศของมันอยู่ในทิศบวก x
  • 3:45 - 3:50
    ถ้าเราอยากระบุ
  • 3:50 - 3:53
    ว่าเวกเตอร์องค์ประกอบ x ให้ดีขึ้น
  • 3:53 - 3:59
    เราควรเรียกมันว่า 5 รากที่สองของ 3 คูณ
  • 3:59 - 3:59
    เวกเตอร์หน่วยนี้
  • 3:59 - 4:02
    เพราะเวกเตอร์สีเขียวนี่ตรงนี้
  • 4:02 - 4:04
    จะเท่ากับ 5 รากที่สองของ 3 คูณ
  • 4:04 - 4:06
    เวกเตอร์นี่ตรงนี้ เพราะเวกเตอร์นี้ยาว
  • 4:06 - 4:08
    แค่ 1
  • 4:08 - 4:12
    มันก็คือ 5 รากที่สองของ 3 คูณเวกเตอร์หน่วย
  • 4:12 - 4:13
    และสิ่งที่ผมชอบคือว่า ตอนนี้
  • 4:13 - 4:15
    ผมไม่ต้องบอกคุณว่า จำไว้นะ
  • 4:15 - 4:17
    นี่คือเวกเตอร์แนวนอน
  • 4:17 - 4:19
    บวกคือไปทางขวา ลบคือไปทางซ้าย
  • 4:19 - 4:20
    มันบอกอยู่ตรงนี้
  • 4:20 - 4:23
    เพราะแน่นอน ถ้านี่เป็นค่าบวก
  • 4:23 - 4:25
    มันจะเป็นพหุคูณของ i ที่เป็นบวก
  • 4:25 - 4:26
    มันจะไปทางขวา
  • 4:26 - 4:28
    ถ้ามันเป็นค่าลบ พลิกเวกเตอร์ไป
  • 4:28 - 4:30
    แล้วไปทางซ้าย
  • 4:30 - 4:36
    อันนี้เป็นวิธีการระบุองค์ประกอบ x
    ของเวกเตอร์ที่ดีกว่า
  • 4:37 - 4:40
    หรือถ้าผมแยกเวกเตอร์ v นี้ออกเป็น
    องค์ประกอบ x
  • 4:40 - 4:42
    นี่ก็คือวิธีระบุเวกเตอร์นั้นที่ดีกว่า
  • 4:42 - 4:44
    เช่นเดียวกันกับทิศ y
  • 4:44 - 4:46
    เราระบุเวกเตอร์หน่วยได้
  • 4:46 - 4:49
    ขอผมเลือกสีที่ผมยังไม่เคยใช้ดีกว่า
  • 4:49 - 4:52
    ขอผมเลือกสีชมพูที่ผมยังไม่เคยใช้นะ
  • 4:52 - 4:55
    เราหาเวกเตอร์หน่วยที่ตรงขึ้นไปในทิศ y
  • 4:55 - 4:58
    เรียกว่าเวกเตอร์หน่วย j
  • 4:58 - 5:03
    เหมือนเดิม ขนาดของเวกเตอร์หน่วยเท่ากับ 1
  • 5:03 - 5:06
    หมวกเล็กๆ นี่ตรงนี้บอกเรา --
  • 5:06 - 5:09
    บางครั้ง มันเรียกว่า caret character --
    มันบอกเรา
  • 5:09 - 5:12
    ว่ามันคือเวกเตอร์ แต่มันเป็นเวกเตอร์หน่วย
  • 5:12 - 5:14
    มันมีขนาดเท่ากับ 1
  • 5:14 - 5:19
    และตามนิยามแล้ว เวกเตอร์ j
    มีขนาดเท่ากับ 1 และชี้
  • 5:19 - 5:21
    ไปในทิศบวก y
  • 5:21 - 5:24
    องค์ประกอบ y ของเวกเตอร์นี้
  • 5:24 - 5:25
    แทนที่จะบอกว่ามันคือ 5 เมตรต่อวินาที
  • 5:25 - 5:28
    ในทิศขึ้น แทนที่จะบอกว่ามัน
  • 5:28 - 5:30
    ขึ้นโดยนัยเพราะมันเป็นเวกเตอร์หน่วย
  • 5:30 - 5:33
    หรือมันเป็นองค์ประกอบแนวต้้งและมันเป็นบวก
  • 5:33 - 5:36
    เราก็บอกให้ชัดเจนขึ้นได้
  • 5:36 - 5:41
    เราบอกได้ว่า มันเท่ากับ 5 คูณ j
  • 5:44 - 5:46
    เพราะคุณเห็นได้ว่า เวกเตอร์สีบานเย็นนี้
  • 5:46 - 5:52
    มันจะมีทิศเดียวกับ j มันแค่ยาวเป็น 5 เท่า
  • 5:52 - 5:54
    ผมไม่รู้ว่ามันเป็น 5 เท่าพอดีไหมในรูป
  • 5:54 - 5:55
    ผมพยายามกะอยู่ตอนนี้
  • 5:55 - 5:57
    มันแค่ยาวเป็น 5 เท่า
  • 5:57 - 5:58
    ทีนี้ สิ่งที่เจ๋งนอกจากนี้
  • 5:58 - 6:02
    คือเราสามารถแสดงองค์ประกอบ
  • 6:02 - 6:05
    เป็นพหุคูณของเวกเตอร์ข้างนอก แทนที่จะ
  • 6:05 - 6:07
    ทำแค่นั้น -- ซึ่งเราทำได้
  • 6:07 - 6:09
    เราจะแสดงองค์ประกอบ
  • 6:09 - 6:11
    เป็นเวกเตอร์โดยตรง -- เรายังรู้
  • 6:11 - 6:14
    ว่าเวกเตอร์ v คือผลบวกของ
    องค์ประกอบของมัน
  • 6:14 - 6:18
    ถ้าคุณเริ่มด้วยเวกเตอร์สีเขียวนี่ตรงนี้
  • 6:18 - 6:21
    และคุณบวกองค์ประกอบแนวตั้งนี่ตรงนี้
  • 6:21 - 6:23
    คุณได้หัวต่อหาง
  • 6:23 - 6:25
    คุณได้เวกเตอร์สีฟ้า
  • 6:25 - 6:27
    แล้วเราก็ใช้องค์ประกอบ
  • 6:27 - 6:29
    แสดงเวกเตอร์นี้ได้
  • 6:29 - 6:32
    เราไม่ต้องวาดมันแบบนี้ตลอดก็ได้
  • 6:32 - 6:37
    เราเขียนได้ว่าเวกเตอร์ v เท่ากับ --
  • 6:37 - 6:40
    ขอผมเขียนแบบนี้นะ --
    มันเท่ากับองค์ประกอบ x
  • 6:40 - 6:43
    ของมันบวกเวกเตอร์องค์ประกอบ y
  • 6:45 - 6:47
    และเราเขียนมันว่า เวกเตอร์องค์ประกอบ x
  • 6:47 - 6:53
    คือ 5 รากที่สองของ 3 คูณ i
  • 6:56 - 6:59
    แล้วมันจะได้บวกองค์ประกอบ y
  • 6:59 - 7:08
    องค์ประกอบแนวตั้ง ซึ่งก็คือ 5j คือ 5 คูณ j
  • 7:08 - 7:11
    และสิ่งที่เจ๋งจริงๆ ตรงนี้คือว่า เราสามารถระบุ
  • 7:11 - 7:14
    เวกเตอร์ใดๆ ในสองมิติด้วยชุด
  • 7:14 - 7:18
    ของ i กับ y หรือชุด i กับ j ที่ย่อขยาย
  • 7:18 - 7:22
    ถ้าคุณไปในสามมิติ
  • 7:22 - 7:24
    คุณมักจะเจอ ยิ่งในวิชาฟิสิกส์
  • 7:24 - 7:26
    ในปีต่อๆ ไป คุณจะ
  • 7:26 - 7:30
    ได้เจอเวกเตอร์ในทิศบวก z
  • 7:30 - 7:31
    ขึ้นอยู่กับว่าคุณอยากได้เป็นอย่างไร
  • 7:31 - 7:33
    ถึงแม้ว่า z มักจะอยู่ในทิศขึ้นลง
  • 7:33 - 7:35
    แต่ไม่ว่ามิติใหม่จะเป็นอะไร
  • 7:35 - 7:39
    คุณสามารถนิยามเวกเตอร์ k
    ที่อยู่ในมิติที่สามได้
  • 7:39 - 7:41
    ตรงนี้ ผมจะทำแบบไม่เหมือนธรรมเนียมทั่วไป
  • 7:41 - 7:43
    ผมจะให้ k ไปในทิศนั้น
  • 7:43 - 7:45
    ถึงแม้ว่าตามธรรมเนียมมาตรฐาน เวลาคุณทำ
  • 7:45 - 7:48
    ในสามมิติ k จะอยู่ในทิศขึ้นลง
  • 7:48 - 7:50
    แต่แค่นี้ก็เจ๋งแล้ว
  • 7:50 - 7:55
    เพราะตอนนี้เราสามารถแสดงเวกเตอร์ใดๆ
    ผ่านองค์ประกอบของมัน
  • 7:55 - 7:58
    และมันจะทำให้การคิดเลขง่ายขึ้นมาก
Title:
Unit vectors and engineering notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
Description:

Using unit vectors to represent the components of a vector. Created by Sal Khan.

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/unit-vector-notation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=physics

Missed the previous lesson? https://www.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/projectile-on-an-incline?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=physics

Physics on Khan Academy: Physics is the study of the basic principles that govern the physical world around us. We'll start by looking at motion itself. Then, we'll learn about forces, momentum, energy, and other concepts in lots of different physical situations. To get the most out of physics, you'll need a solid understanding of algebra and a basic understanding of trigonometry.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Physics channel: https://www.youtube.com/channel/UC0oGarQW2lE5PxhGoQAKV7Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:58

Thai subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.