-
(boşluk)
-
Tekrar merhaba.
-
Bu problemlerden birkaç tane daha örnek yapmak istedim,
-
böylece tekrar yapmış oluruz.
-
Başka bir soruyla başlayalım.
-
Her zamanki gibi üçgenimizi çiziyoruz.
-
Kafanızı karıştırmak için her seferinde
-
biraz değişik çiziyorum.
-
Buradaki açı 0.36 radyan.
-
Bu açı 0.36 radyansa, buradaki kenar,
-
bu üstteki--farklı renkle yapalım-- bu yukarıdaki kenar
-
pembe olan, karekök 73 birim uzunluğunda.
-
Yani santimetre metre olabilir, farketmez.
-
Ama kök 73 birim uzunluğunda.
-
Soru şu, buradaki yeşil kenarın uzunluğu kaçtır?
-
Geçen sefer bu tipte bir problemi nasıl yapmıştık?
-
Önce kullandığımız kenarları bulmamız lazım.
-
Komşu ve karşı kenarlar mı,
-
komşu ve hipotenüs mü, yoksa karşı ve
-
hipotenüs mü, ondan sonra hangi trigonometrik hesaplamalrı yapacağımızı
-
anlayacağız.
-
Elimizde bu pembe kenar var-- artık hepimiz bunun
-
ne olduğunu biliyoruz-- bu kenar
-
hipotenüs?
-
En uzun kenar ve dik açının karşısında.
-
Hipotenüsü biliyoruz, ve neyi bulmaya çalışıyoruz?
-
Bildiğimiz açı bu, yani karşı kenarı
-
bulmaya çalışıyoruz.
-
Karşı kenarı bulmaya çalışıyoruz, ve hipotenüsü biliyoruz,
-
o zaman hangi trigonimetrik bağıntıyı kullanıyoruz?
-
Hatırlama yöntemimizi kullanalım.
-
SOH CAH TOA.
-
Önceden ne demiştik?
-
Karşı kenarı bulmaya çalışıyoruz,
-
ve hipotenüsü biliyoruz, yani karşı kenarı ve hipotenüsü kullana
-
kullanmamız gerek.
-
Bunlardan hangisini kullanıyoruz.
-
Karşı(o) ve hipotenüs(h), yani o ve h
-
, değil mi?
-
SOH.
-
SOH'a göre sinüs eşittir karşı
-
bölü hipotenüs.
-
Bir açının sinüsü-- bu durumda şuradaki açı, 0.36
-
radyanın sinüsü-- hatırlarsanız radyan kullanıyoruz,
-
derece değil-- eşittir karşı kenar.
-
Karşı kenar da buradaki yeşil kenar,
-
ben o yerine karşı yazacağım çünkü o sıfırla
-
karışabilir-- eşittir karşı kenar bölü
-
hipotenüs.
-
Buna göre sinüs eşittir karşı bölü hipotenüs.
-
Hipotenüs uzunluğu nedir?
-
73'ün karekökü.
-
(boşluk)
-
Bunlar p bu arada, karışıklık olmasın.
-
P'ye benzemiyorlar ama o karşı oluyor.
-
Yani karşı kenar -- iki tarafı da karekök 73
-
ile çarpıyoruz-- eşittir karekök 73 çarpı
-
sinüs(0.36 radyan).
-
0.36 radyanın neye eşit olduğunu ezbere bilmiyorum,
-
ama birazdan size söyleyeceğim.
-
0.36 radyanın sinüsü eşittir-- şuraya tekrar yazalım--
-
0.36 radyanın sinüsü, tablodan bakarsak yada hesap makinesini
-
radyan moduna alıp hesaplarsak çıkacak olan,
-
3 çarpı karekök 73 bölü 73.
-
Bildiğiniz gibi hesap makineniz cevabı böyle vermez,
-
size ondalıklı bir sayı verir.
-
Bunu böyle yazmayalım.
-
Unutmayın bu ikisi aynı şey.
-
Ben ona tablodan baktım.
-
Sihirli bir şekilde ortaya çıkmadı.
-
Ve karekökü-- yada hesap makinesi de kullanabilirsiniz.
-
Khan Akademi'de soru çözerken size
-
bunun ne olduğunu söyler, hesap makinesine gerek yok.
-
Ve sadeleştirme yapıyoruz.
-
Karekök 73 çarpı karekök 73 eşittir 73 bölü 73
-
1 eder, bunlar birbirini yok etti.
-
Cevap 3 çıktı.
-
Yani bu taraf 3.
-
Ama eğer bu tarafı kullanarak yapmak isterseniz,
-
bunu yapmanın iki yolu var.
-
Pisagor teoremini kullanabiliriz, a kare artı b kare
-
eşittir c kare, ya da
-
trigonometri kullanabilriz.
-
Tahmin edin --yada
-
onu çözelim.
-
Trigonometri kullanarak o tarafı bulalım,
-
sonra da pisagorla deneriz,
-
matematiğin nasıl işlendiğini görmek için.
-
3'ü kenara yazdık, bunların hepsini silebiliriz.
-
(boşluk)
-
Bunları silelim.
-
(boşluk)
-
Keşke SOHCAHTOA'yı silmeseydim.
-
Ama zaten onu ezberledik artık.
-
SOHCAHTOA.
-
(boşluk)
-
Peki, şimdi bu turuncu kenarı bulacağız.
-
Düşününce, bunu bulmanın bir sürü yolu var.
-
Bakalım, bu komşu kenar.
-
Karşı kenar ve hipotenüsü biliyoruz.
-
Karşıyı biliyoruz, o zaman hangi bağıntıyı kullanmamız gerek,
-
hangisi karşı ve komşuyu kullanır?
-
Tanjant tabi ki.
-
Yani tanjant 0.36-- bu
-
kenara A diyelim.
-
Komşu kenar A oldu.
-
Tanjant 0.36 eşittir karşı, yani 3, bölü komşu kenar,
-
yani A.
-
Başka hangi trigonometrik yolları kullanabiliriz?
-
Hipotenüsü de biliyoruz.
-
Hangi bağıntı hipotenüs ve komşu kenarı kullanır.
-
Hatırlarsak, SOH CAH TOA.
-
CAH, kosinüs eşittir komşu bölü hipotenüs.
-
Kosinüs 0.36 eşittir komşu kenar
-
bölü karekök 73.
-
Ne yaptığımı anlamanız için SOHCAHTOA'yı kenara
-
yazıyorum.
-
TOA'ya göre tanjant eşittir karşı,3, bölü komşu kenar,
-
CAH'a göre kosinüs eşittir komşu bölü
-
hipotenüs.
-
Bunlardan herhangi birini çözebiliriz?
-
Eğer ikinciyi kullanırsak, komşu eşittir
-
karekök 73 çarpı kosinüs 0.36,
-
ve radyan modunda hesap makinesi kullanıp, yada size söylememle
-
birlikte, kosinüs 0.36 radyanın 8 çarpı karekök 73
-
bölü 73 olduğunu buluruz.
-
Bunu doğrulamak için bir ondalık sayı bulup ondan sonra--
-
tabi önce derece değil radyanda
-
hesapladığınızdan emin olun.
-
Bir sürü hesap makinesinde baştan radyanda olabilir--
-
bunu çözüyoruz.
-
Çözelim, karekök 73 çarpı öbür karekök 73 eşittir 73,
-
bölü 73.
-
Bunların hepsi birbirini yok etti.
-
Gayet kolaydı, değil mi?
-
O da 8 eder
-
Yani komşu kenar eşittir 8.
-
Eğer burada tanjantı kullanarak
-
çözmüş olsaydık,
-
komşu kenar yine 8 olurdu.
-
Bunun doğru olduğunu göstermek için pisagor
-
teoremiyle bir denemesini yapalım.
-
(boşluk)
-
Yani 8 kare artı 3 kare eşittir
-
hipotenüsün karesi.
-
Karekök 73'ün karesi.
-
8'in karesi 64, artı 9 eşittir-- karekök 73'ün karesi,
-
peki o nedir?
-
O 73 olur.
-
Tabiki 64 artı 9 73 eder
-
Ve o da 73'e eşit, yani oldu.
-
Matematiğin bu kadar iyi oturması ne kadar ilginç, değil mi?
-
Bundan sonra trigonometri 2 modüllerini yapmaya
-
hazırsınız bence, eğer yapamadığınız bir şey olursa,
-
yada bu konuda daha çok video istiyorsanız bana haber verin.
-
İyi eğlenceler!
-
(boşluk)
