(boşluk)
Tekrar merhaba.
Bu problemlerden birkaç tane daha örnek yapmak istedim,
böylece tekrar yapmış oluruz.
Başka bir soruyla başlayalım.
Her zamanki gibi üçgenimizi çiziyoruz.
Kafanızı karıştırmak için her seferinde
biraz değişik çiziyorum.
Buradaki açı 0.36 radyan.
Bu açı 0.36 radyansa, buradaki kenar,
bu üstteki--farklı renkle yapalım-- bu yukarıdaki kenar
pembe olan, karekök 73 birim uzunluğunda.
Yani santimetre metre olabilir, farketmez.
Ama kök 73 birim uzunluğunda.
Soru şu, buradaki yeşil kenarın uzunluğu kaçtır?
Geçen sefer bu tipte bir problemi nasıl yapmıştık?
Önce kullandığımız kenarları bulmamız lazım.
Komşu ve karşı kenarlar mı,
komşu ve hipotenüs mü, yoksa karşı ve
hipotenüs mü, ondan sonra hangi trigonometrik hesaplamalrı yapacağımızı
anlayacağız.
Elimizde bu pembe kenar var-- artık hepimiz bunun
ne olduğunu biliyoruz-- bu kenar
hipotenüs?
En uzun kenar ve dik açının karşısında.
Hipotenüsü biliyoruz, ve neyi bulmaya çalışıyoruz?
Bildiğimiz açı bu, yani karşı kenarı
bulmaya çalışıyoruz.
Karşı kenarı bulmaya çalışıyoruz, ve hipotenüsü biliyoruz,
o zaman hangi trigonimetrik bağıntıyı kullanıyoruz?
Hatırlama yöntemimizi kullanalım.
SOH CAH TOA.
Önceden ne demiştik?
Karşı kenarı bulmaya çalışıyoruz,
ve hipotenüsü biliyoruz, yani karşı kenarı ve hipotenüsü kullana
kullanmamız gerek.
Bunlardan hangisini kullanıyoruz.
Karşı(o) ve hipotenüs(h), yani o ve h
, değil mi?
SOH.
SOH'a göre sinüs eşittir karşı
bölü hipotenüs.
Bir açının sinüsü-- bu durumda şuradaki açı, 0.36
radyanın sinüsü-- hatırlarsanız radyan kullanıyoruz,
derece değil-- eşittir karşı kenar.
Karşı kenar da buradaki yeşil kenar,
ben o yerine karşı yazacağım çünkü o sıfırla
karışabilir-- eşittir karşı kenar bölü
hipotenüs.
Buna göre sinüs eşittir karşı bölü hipotenüs.
Hipotenüs uzunluğu nedir?
73'ün karekökü.
(boşluk)
Bunlar p bu arada, karışıklık olmasın.
P'ye benzemiyorlar ama o karşı oluyor.
Yani karşı kenar -- iki tarafı da karekök 73
ile çarpıyoruz-- eşittir karekök 73 çarpı
sinüs(0.36 radyan).
0.36 radyanın neye eşit olduğunu ezbere bilmiyorum,
ama birazdan size söyleyeceğim.
0.36 radyanın sinüsü eşittir-- şuraya tekrar yazalım--
0.36 radyanın sinüsü, tablodan bakarsak yada hesap makinesini
radyan moduna alıp hesaplarsak çıkacak olan,
3 çarpı karekök 73 bölü 73.
Bildiğiniz gibi hesap makineniz cevabı böyle vermez,
size ondalıklı bir sayı verir.
Bunu böyle yazmayalım.
Unutmayın bu ikisi aynı şey.
Ben ona tablodan baktım.
Sihirli bir şekilde ortaya çıkmadı.
Ve karekökü-- yada hesap makinesi de kullanabilirsiniz.
Khan Akademi'de soru çözerken size
bunun ne olduğunu söyler, hesap makinesine gerek yok.
Ve sadeleştirme yapıyoruz.
Karekök 73 çarpı karekök 73 eşittir 73 bölü 73
1 eder, bunlar birbirini yok etti.
Cevap 3 çıktı.
Yani bu taraf 3.
Ama eğer bu tarafı kullanarak yapmak isterseniz,
bunu yapmanın iki yolu var.
Pisagor teoremini kullanabiliriz, a kare artı b kare
eşittir c kare, ya da
trigonometri kullanabilriz.
Tahmin edin --yada
onu çözelim.
Trigonometri kullanarak o tarafı bulalım,
sonra da pisagorla deneriz,
matematiğin nasıl işlendiğini görmek için.
3'ü kenara yazdık, bunların hepsini silebiliriz.
(boşluk)
Bunları silelim.
(boşluk)
Keşke SOHCAHTOA'yı silmeseydim.
Ama zaten onu ezberledik artık.
SOHCAHTOA.
(boşluk)
Peki, şimdi bu turuncu kenarı bulacağız.
Düşününce, bunu bulmanın bir sürü yolu var.
Bakalım, bu komşu kenar.
Karşı kenar ve hipotenüsü biliyoruz.
Karşıyı biliyoruz, o zaman hangi bağıntıyı kullanmamız gerek,
hangisi karşı ve komşuyu kullanır?
Tanjant tabi ki.
Yani tanjant 0.36-- bu
kenara A diyelim.
Komşu kenar A oldu.
Tanjant 0.36 eşittir karşı, yani 3, bölü komşu kenar,
yani A.
Başka hangi trigonometrik yolları kullanabiliriz?
Hipotenüsü de biliyoruz.
Hangi bağıntı hipotenüs ve komşu kenarı kullanır.
Hatırlarsak, SOH CAH TOA.
CAH, kosinüs eşittir komşu bölü hipotenüs.
Kosinüs 0.36 eşittir komşu kenar
bölü karekök 73.
Ne yaptığımı anlamanız için SOHCAHTOA'yı kenara
yazıyorum.
TOA'ya göre tanjant eşittir karşı,3, bölü komşu kenar,
CAH'a göre kosinüs eşittir komşu bölü
hipotenüs.
Bunlardan herhangi birini çözebiliriz?
Eğer ikinciyi kullanırsak, komşu eşittir
karekök 73 çarpı kosinüs 0.36,
ve radyan modunda hesap makinesi kullanıp, yada size söylememle
birlikte, kosinüs 0.36 radyanın 8 çarpı karekök 73
bölü 73 olduğunu buluruz.
Bunu doğrulamak için bir ondalık sayı bulup ondan sonra--
tabi önce derece değil radyanda
hesapladığınızdan emin olun.
Bir sürü hesap makinesinde baştan radyanda olabilir--
bunu çözüyoruz.
Çözelim, karekök 73 çarpı öbür karekök 73 eşittir 73,
bölü 73.
Bunların hepsi birbirini yok etti.
Gayet kolaydı, değil mi?
O da 8 eder
Yani komşu kenar eşittir 8.
Eğer burada tanjantı kullanarak
çözmüş olsaydık,
komşu kenar yine 8 olurdu.
Bunun doğru olduğunu göstermek için pisagor
teoremiyle bir denemesini yapalım.
(boşluk)
Yani 8 kare artı 3 kare eşittir
hipotenüsün karesi.
Karekök 73'ün karesi.
8'in karesi 64, artı 9 eşittir-- karekök 73'ün karesi,
peki o nedir?
O 73 olur.
Tabiki 64 artı 9 73 eder
Ve o da 73'e eşit, yani oldu.
Matematiğin bu kadar iyi oturması ne kadar ilginç, değil mi?
Bundan sonra trigonometri 2 modüllerini yapmaya
hazırsınız bence, eğer yapamadığınız bir şey olursa,
yada bu konuda daha çok video istiyorsanız bana haber verin.
İyi eğlenceler!
(boşluk)