-
Έχουμε κάποια προβλήματα εδώ
-
και αυτό που θα κάνουμε
σε αυτό το βίντεο
-
είναι να στήσουμε μία εξίσωση
για κάθε πρόβλημα
-
για να βρούμε αυτό
που μας ζητάνε σε κάθε ένα από αυτά τα προβλήματα.
-
Και στην ουσία
αυτό που θα κάνουμε
-
είναι να φτιάξουμε
μία αναλογία.
-
Στο πρώτο πρόβλημα
λοιπόν μας λένε ότι 9 μαρκαδόροι
-
κοστίζουν 11,50$
-
και μας ρωτάνε πόσο κοστίζουν
οι 7 μαρκαδόροι.
-
Αν λοιπον βάλουμε x
το κόστος των 7 μαρκαδόρων
-
τότε αρκεί να γράψουμε
μία ισότητα δύο λόγων
-
για να φτιάξουμε μία αναλογία.
-
Επομένως ο λόγος
των 9 μαρκαδόρων προς το κόστους τους
-
1
-
είναι 9 προς 11,50
-
και θέλουμε αυτός ο λόγος
να είναι ίσος
-
με το λόγο των 7 μαρκαδόρων
προς το κόστς τους
-
δηλαδή 7 προς x.
-
Θα βάλουμε το x
που ψάχνουμε με πράσινο χρώμα
-
και αυτό που έχουμε
τώρα εδώ είναι μία αναλογία.
-
Ο λόγος των 9
μαρκαδόρων προς το κόστος τους
-
θέλουμε να είναι ίσος
με το λόγο των 7 μαρκαδόρων προς το κόστος τους.
-
Και για να το λύσουμε
αυτό
-
αρκεί να βρούμε
το κόστος των 7 μαρκαδόρων.
-
Και αν αντιστρέψουμε τους λόγους
-
θα έχουμε πάλι την
ίδια αναλογία.
-
Επομένως θα μπορούσαμε
να πούμε ότι ο λόγος 11,5 προς 9
-
που είναι ο λόγος
κόστος προς μαρκαδόρους
-
είναι ίσος
-
με το κόστος x των 7
μαρκαδόρων
-
προς τον αριθμό
των μαρκαδόρων, δηλαδή 7.
-
Και το μόνο που κάναμε
είναι να αντιστρέψουμε
-
τους όρους της αναλογίας
-
και έχουμε ακριβώς το
ίδιο πράγμα.
-
Μπορούμε επίσης
να πούμε ότι ο λόγος των μαρακδόρων
-
9 προς 7 είναι ίσος με
το λόγο του κόστους τους
-
δηλαδή το λόγο του κόστους
των 9 μαρκαδόρων, 11,5
-
προς το κόστος x
των 7 μαρκαδόρων.
-
Και μπορούμε να αντιστρέψουμε
πάλι τους λόγους της αναλογίας.
-
Θα το κάνω με ένα άλλο χρώμα.
-
Ο λόγος 7 μαρκαδόρων
προς 9 μαρκαδόρους
-
είναι ίσος με το κόστος
x των 7
-
προς το κόστος 11,5
των 9.
-
1
-
Όλες αυτές οι αναλογίες
εδώ παριστάνουν
-
μία εξίσωση που
για το ίδιο πρόβλημα.
-
Και τελικά για να βρούμε
το x αρκεί να λύσουμε ως προς x μία από αυτές.
-
Πάμε να κάνουμε και το επόμενο.
-
7 μήλα κοστίζουν 5$.
-
Πόσα μήλα θα αγοράσουμε
με 8$;
-
Θέτουμε πάλι x
-
τον αριθμό μήλων
που ψάχνουμε
-
1
-
και έχουμε τώρα ότι
ο λόγος των 7 μήλων προς το κόστους τους
-
7 προς 5,
-
1
-
είναι ίσος με το λόγο
των x μήλων
-
προς το κόστους τους
δηλαδή x προς 8.
-
1
-
1
-
Παρατηρήστε τώρα
ότι στο πρώτο πρόβλημα
-
ο άγνωστός ήταν το κόστος
-
ενώ τώρα δείτε ότι έχουμε
το κόστος
-
και μας ζητάνε τον αντίστοιχο
αριθμό μήλων.
-
Σε αυτό το πρόβλημα
λοιπόν ο ανωστος παριστάνει μήλα.
-
1
-
Και μπορούμε πάλι να γράψουμε
την αναλογία αυτή με όλους τους παραπάνω τρόπους
-
όπως για παράδειγμα ο λόγος των 7 μήλων
προς τα x μήλα
-
είναι ίσος με το λόγο
-
του κόστους των 7 μήλων
δηλαδή 5 προς
-
το κόστος των x μήλων
δηλαδή 8.
-
Μπορούμε προφανώς
να αντιστρέψουμε και τούς λόγους της αναλογίας
-
έτσι για κάθε περίπτωση
-
να πάρουμε δύο νέες εξισώσεις.
-
Κάθε μία από αυτές
τις εξισώσεις παριστάνουν το ίδιο πρόβλημα.
-
Πάμε να κάνουμε και το τελευταίο.
-
Θα βάλω καινούρια χρώματα
-
και μας λένε ότι μία συνταγή
για ένα κέικ 5 ατόμων
-
χρειάζεται 2 αβγά
-
Πόσα αβγά, ας τα ονομάσουμε x
-
1
-
1
-
1
-
και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε
ότι γράμμα θέλετε, z, y, α, β, γ, ότι να ναι
-
1
-
Πόσα αβγά λοιπόν χρειάζονται
για να φτιάξουμε την ίδια συνταγή κέικ για 15 άτομα;
-
Ο λόγος λοιπόν άτομα προς αβγά
-
είναι 5 άτομα προς 2 αβγά
-
και θέλουμε αυτός ο λόγος
να είναι ίσος με 15 άτομα προς x αβγά.
-
Οι λόγοι αυτοί θέλουμε
να είναι σταθεροί
-
για αυτό το λόγο θέλουμε
το 5 προς 2 να είναι ίσο με το 15 προς x.
-
Και μπορούμε να αντιστρέψουμε
τους λόγους χωρίς να αλλάξει η αναλογία
-
ή μπορούμε απλά να πάρουμε
το λόγο 5 προς 15
-
που θέλουμε να είναι
ίσος με το λόγο των αντίστοιχων αβγών
-
δηλαδή τα 2 αβγά των 5 ατόμων
-
προς τα x αβγά των 15 ατόμων.
-
Και φυσικά μπορούμε
πάλι να αντιστρέψουμε τους λόγους της αναλογίας
-
και να φτιάξουμε μία άλλη
εξίσωση
-
που παριστάνει όμως
το ίδιο πρόβλημα.
-
1
-
Αν λύσουμε λοιπόν
ως προς x
-
όποια από τις παραπάνω εξισώσεις θέλουμε
απαντάμε σε αυτό που μας ζητάνε.
Khan Academy
