Writing Proportions

Wir haben drei Textaufgaben.

Wir haben drei Textaufgaben.

In diesem Video soll es aber nicht darum gehen,

diese Textaufgaben zu lösen.

Vielmehr möchte ich die Gleichung aufstellen,

mit der wir das Problem lösen können.

Im Wesentlichen werden wir Verhältnisse ermitteln.

Im ersten Problem haben
wir 9 Stifte für ingesamt 11,50$.

Die Frage ist: Wie viel würden 7 Stifte kosten?

x soll unsere Antwort sein.

Also entspricht x den Kosten von 7 Stiften.

Also entspricht x den Kosten von 7 Stiften.

Das lösen wir so:

Wir stellen zwei Verhältnisse auf und setzten sie gleich.

Das Verhältnis von 9 Stiften zu den Kosten von 9 Stiften,

also das Verhältnis von 9 Stiften
zu den Kosten in Höhe von 11,50$,

also das Verhältnis von 9 Stiften
zu den Kosten in Höhe von 11,50$,

sollte dem Verhältnis unserer neuen
Anzahl von Stiften zum Preis x entsprechen.

sollte dem Verhältnis unserer neuen
Anzahl von Stiften zum Preis x entsprechen.

sollte dem Verhältnis unserer neuen
Anzahl von Stiften zum Preis x entsprechen.

Lasst uns x in grün schreiben.

Lasst uns x in grün schreiben.

Das hier ist ein völlig richtiges Verhältnis.

Das Verhältnis von 9 Stiften zu den Kosten von 9 Stiften

entspricht dem Verhältnis von 7 Stiften
zu den Kosten von 7 Stiften.

Um das Ergebnis zu erhalten,
müsstest du nach x auflösen.

Um das Ergebnis zu erhalten,
müsstest du nach x auflösen.

Du könntest auch beide Seiten umkehren.

Es wäre immer noch ein völlig korrektes Verhältnis.

Du könntest 11,50 zu 9 haben.

Das Verhältnis zwischen den Kosten
der Stifte und ihrer Anzahl.

Also 11,50 durch 9 entspricht dem Verhältnis zwischen den Kosten der Stifte und ihrer Anzahl.

Also 11,50 durch 9 entspricht dem Verhältnis zwischen den Kosten der Stifte und ihrer Anzahl.

Also 11,50 durch 9 entspricht dem Verhältnis zwischen den Kosten der Stifte und ihrer Anzahl.

Du müsstest also lediglich beide Seiten umkehren.

Du müsstest also lediglich beide Seiten umkehren.

Du könntest auch anders über die Verhältnisse denken:

Das Verhältnis von 9 zu 7 Stiften
muss gleich dem Verhältnis ihrer Kosten sein.

Das Verhältnis von 9 zu 7 Stiften
muss gleich dem Verhältnis ihrer Kosten sein.

Das wären dann 9 Stifte geteilt durch 7 Stifte gleich

11,50 geteilt durch x.

Auch hier kannst du beide Seiten tauschen.

Auch hier kannst du beide Seiten tauschen.

Lass mich das in Magenta machen.

Das Verhältnis von 7 Stiften zu 9 Stiften

ist das Gleiche wie das Verhältnis der Kosten von 7 Stiften zu 9 Stiften.

ist das Gleiche wie das Verhältnis der Kosten von 7 Stiften zu 9 Stiften.

Das wären gültige Verhältnisse und gültige Gleichungen, um zu beschreiben, was hier passiert.

Das wären gültige Verhältnisse und gültige Gleichungen, um zu beschreiben, was hier passiert.

Du müsstest dann nur noch nach x auflösen.

Lasst uns das Zweite machen.

Sieben Äpfel kosten 5$.

Wie viele Äpfel kann ich mit 8$ kaufen?

Wir definieren die unbekannte Anzahl an Äpfeln mit x.

Wir definieren die unbekannte Anzahl an Äpfeln mit x.

Wir definieren die unbekannte Anzahl an Äpfeln mit x.

Sieben Äpfel kosten 5$.

Wir haben also das Verhältnis zwischen der Anzahl von Äpfeln (7) und den Kosten der Äpfel (5),

Wir haben also das Verhältnis zwischen der Anzahl von Äpfeln (7) und den Kosten der Äpfel (5),

das dem Verhältnis der anderen Anzahl von Äpfeln
zum Preis von 8$ entsprechen muss.

das dem Verhältnis der anderen Anzahl von Äpfeln
zum Preis von 8$ entsprechen muss.

das dem Verhältnis der anderen Anzahl von Äpfeln
zum Preis von 8$ entsprechen muss.

das dem Verhältnis der anderen Anzahl von Äpfeln
zum Preis von 8$ entsprechen muss.

In der ersten Situation waren die Kosten bekannt.

In der ersten Situation waren die Kosten bekannt.

Wir hatten die Anzahl an Äpfeln
im Verhältnis zu den Kosten.

Wir hatten die Anzahl an Äpfeln
im Verhältnis zu den Kosten.

Im zweiten Beispiel ist die Anzahl
der Äpfel aber unbekannt,

also die Anzahl von Äpfeln im Verhältnis zu den Kosten.

Wir könnten alle Szenarien wie
dieses hier durchrechnen.

Das Verhältnis zwischen 7 Äpfeln und
x Äpfeln ist das Gleiche wie

Das Verhältnis zwischen 7 Äpfeln und
x Äpfeln ist das Gleiche wie

das Verhältnis zwischen den Kosten von 7 Äpfeln
und den Kosten von 8 Äpfeln.

das Verhältnis zwischen den Kosten von 7 Äpfeln
und den Kosten von 8 Äpfeln.

Du kannst beide Seiten der Gleichung tauschen,
um zwei alternative Gleichungen zu bekommen.

Du kannst beide Seiten der Gleichung tauschen,
um zwei alternative Gleichungen zu bekommen.

Du kannst beide Seiten der Gleichung tauschen,
um zwei alternative Gleichungen zu bekommen.

Und alle Gleichungen wären gültig.

Lasst uns die letzte Aufgabe lösen.

Lasst uns die letzte Aufgabe lösen.

Ein Kuchenrezept für 5 Personen benötigt zwei Eier.

Ein Kuchenrezept für 5 Personen benötigt zwei Eier.

Wir wollen die Anzahl der Eier x in Erfahrung bringen.

Du könntest auch e für Eier verwenden.

Du könntest auch e für Eier verwenden,

aber das wäre keine gute Idee, da das e in Mathe
für die Eulersche Zahl steht.

aber das wäre keine gute Idee, da das e in Mathe
für die Eulersche Zahl steht.

Stattdessen könntest du x oder z oder eine andere Variable wie a oder b oder c wählen.

Stattdessen könntest du x oder z oder eine andere Variable wie a oder b oder c wählen.

Wie viele Eier brauchen wir nun
für einen Kuchen für 15 Personen?

Wie viele Eier brauchen wir nun
für einen Kuchen für 15 Personen?

Du könntest sagen: Das Verhältnis von
Menschen zu Eiern ist konstant.

Wenn wir 5 Menschen zu zwei Eiern haben, dann brauchen wir für 15 Menschen x Eier.

Wenn wir 5 Menschen zu zwei Eiern haben, dann brauchen wir für 15 Menschen x Eier.

Das Verhältnis ist konstant.

5/2 ist gleich 15/x.

Du könntest auch beide Seiten tauschen.

Oder Du könntest sagen, dass das
Verhältnis zwischen 5 und 15 gleich

dem Verhältnis zwischen der Anzahl Eier für 5 Menschen (blau)

dem Verhältnis zwischen der Anzahl Eier für 5 Menschen (blau)

und der Zahl an Eiern für 15 Menschen ist.

Auch das kannst du wieder umkehren.

Insgesamt haben wir die Verhältnisse aufgestellt, die jedes Problem beschreiben.

Insgesamt haben wir die Verhältnisse aufgestellt, die jedes Problem beschreiben.

Insgesamt haben wir die Verhältnisse aufgestellt, die jedes Problem beschreiben.

Nun müsstest du nur noch nach x auflösen, um die Antwort zu bekommen.

Nun müsstest du nur noch nach x auflösen, um die Antwort zu bekommen.