Basic subtraction | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy

Witam w programie "PODSTAWY ODEJMOWANIA"

Najpierw powtórzmy trochę podstawy dodawania.

Gdybym zapytał was ile to jest ...

cztery dodać trzy.

Co to może oznaczać - cztery dodać trzy?

Ile to może się równać?

Możemy spojrzeć na takie zadanie z różnych stron.

Możemy powiedzieć, że mamy cztery czegoś.

Na przykład mamy cztery kółka.

Albo na przykład cztery cytryny na śniadanie.

Jeden, dwa, trzy, cztery cytryny na śniadanie.

I powiedzmy, że mamy jeszcze trzy cytryny, które zjemy na obiad.

Jeden, dwa, trzy.

I jak widzicie cztery dodać trzy jest ...

Ile cytryn mamy razem?

Dodaję trzy do czterech.

No to ile mam ?

Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć ... siedem.

Mamy razem siedem cytryn.

Zapas żywności na cały dzień.

Inny sposób podejścia do takiego zadania

to narysowanie naszej osi liczbowej.

Narysuję oś w kolorze cytrynowym,

żeby pasowało do menu.

Brakuje mi trochę szerokości.

Rysuje na żółto bo mówimy o cytrynach.

Powiedzmy, że to jest nasza oś liczbowa.

Jeżeli zacznę od ...

Chyba narysuję wszystkie liczby.

Zero, jeden dwa, trzy,

cztery, pięć, sześć, siedem.

Można sobie pomyśleć,

że siedzimy na tej osi

zaczynamy od liczby cztery

to jest ta czwórka

i dodajemy do niej trzy.

Czyli zwiększamy naszą pozycję na osi liczbowej o trzy.

Czyli przesuwamy się o jeden, dwa, trzy.

I wylądowaliśmy na siódemce.

Można więc powiedzieć, że jeżeli mam cztery

i dokładamy jeszcze trzy to razem jest siedem.

Albo jeżeli zwiększymy czwórkę o trzy

to też będziemy mieli siedem.

Przejdźmy teraz do odejmowania.

Bo ten film jest o odejmowaniu

i nie zmarnujemy przecież całego czasu

na opowiadanie o dodawaniu.

Weźmy zatem dla przykładu

cztery odjąć trzy.

Ile to się równa?

Zmieńmy kolory,

żeby cały czas było interesująco.

Ile to jest cztery odjąć trzy?

I znak równości.

Odejmowanie jest odwrotnością dodawania.

Albo "odjąć" jest odwrotnością "dodać".

W dodawaniu zwiększasz coś, dodajesz.

Nie chciałbym używać słowa "dodać" na zdefiniowanie "dodawania".

Ale to właśnie robimy.

Mam cztery cytryny a tu dorzucam do nich jeszcze trzy.

W odejmowaniu coś zabieracie.

W tym przykładzie, jeżeli zacznę od czterech cytryn

powiedzmy, że mam cztery cytryny na talerzu,

jeżeli odejmuję trzy, jeżeli mówię "minus trzy",

to zamiast dodawać do tych czterech trzy, co daje siedem,

zabieram trzy.

Może na przykład je zjadam albo daje je tobie

w zamian za oglądanie tego filmu.

No to zabieramy trzy z tej czwórki.

Powiedzmy, że zabieramy tę, i tę, i tę.

Ile zostanie nam cytryn?

To jest jedyna cytryna, której nie przekreśliłem.

Tak więc została nam jedna cytryna.

Jedna cytryna została.

To jest ta cytryna, która została.

To nie musi być akurat ta.

Mógłbym poprzekreślać te cytryny

w zupełnie innej kolejności.

Inny sposób rozwiązania kwestii cytrynowych

to posłużenie się cytrynową osią liczbową.

Powiedzmy, że tu narysuje oś liczbową.

Narysuję te same liczby.

Zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.

Oczywiście oś liczbowa ciągnie się dalej.

Nie ma "największej" liczby jaką można sobie wyobrazić.

Obojętnie o jak dużej liczbie sobie pomyślicie

ja zawsze mogę pomyśleć o liczbie o jeden większej.

Nie ma największej możliwej liczby.

Dlatego tutaj rysujemy strzałkę.

Nie można narysować całej osi liczbowej.

Ale wracajmy do odejmowania.

Zaczynamy od czterech cytryn.

Kiedy dodawaliśmy trzy - mówiliśmy "plus trzy"

przesuwaliśmy się w prawo na osi

o trzy miejsca.

To dlatego, że w prawo wartości się zwiększają.

Przesunęliśmy się od 4 do 5.

To było o jeden więcej.

Od 5 do 6 to było o dwa więcej.

I do siódemki było o trzy więcej.

Teraz zabieramy od czwórki.

Co zatem robimy?

Ktoś ma jakiś pomysł?

Ponieważ zabieramy to zmniejszamy

ilość wszystkich cytryn, które do nas należą.

Zgadza się?

Zabieramy jedną i lądujemy w trójce.

Zabieramy drugą i lądujemy w dwójce.

I zabieramy trzecią.

Zabraliśmy trzy, zgadza się?

Jeszcze raz - cofamy się wzdłuż osi liczbowej

- jeden, dwa, trzy i kończymy podróż w jedynce.

To ta sama jedynka co tutaj.

Powtórzmy.

Dodawanie to dokładanie czegoś.

Sprawianie, że jest więcej.

Odejmowanie to zabieranie, usuwanie.

Jeżeli spojrzymy z perspektywy osi liczbowej

to dodawanie to zwiększanie na osi liczbowej

o tę ilość.

W tym przypadku zwiększyliśmy ilość cytryn

na osi liczbowej o trzy.

Przebiegliśmy od czwórki do siódemki.

W przypadku odejmowania

zmniejszamy na osi liczbowej

cofamy się w kierunku mniejszych liczb.

Zmniejszyliśmy o ilość, którą odejmowaliśmy.

W tym przypadku zmniejszyliśmy o trzy.

W mniejszą stronę, "do tyłu" -

jeden, dwa, trzy i otrzymaliśmy jeden.

Jeszcze w inny sposób -

jeżeli mam cztery czegoś

i oddam z tego trzy

albo trzy z tego zjem

Nie wiem co jeszcze można zrobić.

Może je na przykład zgubiłem.

To zostanie mi tylko jeden.

Teraz pozwólcie, że pokażę wam

coś interesującego na temat odejmowania.

Wiemy, że cztery odjąć trzy równa się jeden.

Ale jest tu jeszcze coś ciekawego.

Ile to jest cztery odjąć jeden?

Możemy wykorzystać jakiś inny przykład.

Znudziły mnie cytryny - zajmijmy się jabłkami.

Jeżeli mamy jeden, dwa, trzy, cztery

Mam nowe pióro - nie zawsze pisze tak jak powinno

Powiedzmy, że mam cztery jabłka.

To jest nasz przykład.

I mam jedno z nich zjeść.

Jedno z nich zniknie.

Ile mi zostanie jabłek?

Trzy zostaną. Jeden, dwa, trzy.

Czyli cztery odjąć jeden równa się trzy.

Jeżeli zrobimy to na osi liczbowej,

Jeżeli zaczniemy od czwórki

i odejmiemy jeden - zabierzemy jeden

to zostanie nam o jeden mniej

Przesuwamy się "w tył" o jeden - do trójki.

Znowu mamy trzy.

Nie jest to ciekawe?

Cztery odjąć trzy równa się jeden.

A cztery odjąć jeden równa się trzy.

Może się zastanawiacie

czy specjalnie te liczby tak dobrałem

żeby się zgadzało.

Ale okazuje się, że to zawsze tak działa.

Nie chcę żeby było zbyt "technicznie".

Zahaczyliśmy o temat, który pojawi się później.

Pewnie przy którejś lekcji z algebry.

W sumie to nie ma co się nad tym rozwodzić.

Skąd to się bierze?

Opiera się to na fakcie, że trzy dodać jeden ...

nie chcę wam zamieszać ...

Przepraszam jeśli już to zrobiłem ...

Pokażę wam jeszcze jedną ciekawą rzecz.

Ile to jest trzy dodać jeden?

Trzy dodać jeden równa się ... ile ?

To akurat jest proste bo przerabialiśmy to

podczas lekcji dodawania.

Możemy zacząć na osi liczbowej od trójki

I dodać do niej jeden

I gdzie kończymy?

Kończymy na czwórce.

Trzy dodać jeden równa się cztery.

Albo możemy zacząć na tej samej osi

od jedynki i dodać do niej trzy.

Jeden, dwa, trzy i tez kończymy na czwórce.

Zgadza się?

Widzimy zatem, że można zamienić kolejność.

Obojętnie od której liczby zaczniemy

w obydwu przypadkach otrzymamy w wyniku czwórkę.

Co z tego wynika?

Widać tu parę rzeczy.

I wszystkie one chyba są ze sobą powiązane.

Jeden dodać trzy równa się cztery.

Trzy dodać jeden równa się cztery.

Cztery odjąć jeden równa się trzy.

W gruncie rzeczy

to że cztery odjąć jeden równa się trzy

mówi nam to samo co

trzy dodać jeden równe cztery.

Zgadzacie się?

Ten zapis tutaj mówi nam,

że jeżeli dodam jeden do trójki

to otrzymam cztery.

A to tutaj mówi nam,

że jeżeli odejmę jeden od czwórki

to otrzymam trzy.

Czyli, jeżeli zacznę od czwórki na osi

i cofnę się o jeden to trafię w trójkę

A tutaj - jeżeli zacznę w trójce

i pojadę w górę o jeden

to trafie w czwórkę.

Mam nadzieję, że intuicyjnie wyczuwacie już

czym jest odejmowanie.

W następnym odcinku

zrobimy tyle zadań z odejmowania

ile tylko nam się uda w ciągu dziesięciu minut.

I będziecie gotowi

do samodzielnego robienia ćwiczeń.

No to na razie.