Applying the chain rule and product rule
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0:01 - 0:02이번 동영상에서는
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0:02 - 0:05이번 동영상에서는
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0:05 - 0:08(x² sin x)³의 x에 대한
도함수를 구해보겠습니다 -
0:08 - 0:10(x² sin x)³의 x에 대한
도함수를 구해보겠습니다 -
0:10 - 0:12(x² sin x)³의 x에 대한
도함수를 구해보겠습니다 -
0:12 - 0:14이것을 풀 수 있는 법은
여러가지가 있습니다 -
0:14 - 0:15이것을 풀 수 있는 법은
여러가지가 있습니다 -
0:15 - 0:17동영상을 멈추고
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0:17 - 0:20스스로 풀어보세요
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0:20 - 0:22여러 방법이 있는데
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0:22 - 0:26하나는 연쇄법칙을
먼저 사용하는 것입니다 -
0:26 - 0:29이걸 CR이라고 하겠습니다
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0:29 - 0:30이걸 CR이라고 하겠습니다
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0:30 - 0:33x에 대해 어떤 것의 세제곱의
도함수를 구해야 합니다 -
0:33 - 0:35x에 대해 어떤 것의 세제곱의
도함수를 구해야 합니다 -
0:35 - 0:38도함수를 구해 보면
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0:38 - 0:40먼저 어떤 것에 대한 도함수는
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0:40 - 0:42먼저 어떤 것에 대한 도함수는
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0:42 - 0:443에 어떤 것의
제곱을 곱한 것에 -
0:44 - 0:453에 어떤 것의
제곱을 곱한 것에 -
0:45 - 0:49x에 대한 그 어떤 것의
도함수를 곱한 것입니다 -
0:49 - 0:50x에 대한 그 어떤 것의
도함수를 곱한 것입니다 -
0:50 - 0:52여기서 그 어떤 것은
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0:52 - 0:57x²sin x입니다
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0:57 - 0:59x²sin x입니다
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0:59 - 1:00x²sin x입니다
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1:00 - 1:03이건 단지 연쇄법칙입니다
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1:03 - 1:06두 번째 부분은 어떻게 될까요?
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1:06 - 1:08두 번째 부분은
오렌지 색으로 해 봅시다 -
1:08 - 1:10두 번째 부분은
오렌지 색으로 해 봅시다 -
1:10 - 1:11두 번째 부분은
오렌지 색으로 해 봅시다 -
1:11 - 1:13여기는 곱셈 공식을
사용하겠습니다 -
1:13 - 1:15두 방정식의 곱이 있으니
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1:15 - 1:18이건 곱셈 공식
P.R이라 적겠습니다 -
1:18 - 1:21이건 곱셈 공식
P.R이라 적겠습니다 -
1:21 - 1:23이건 곱셈 공식
P.R이라 적겠습니다 -
1:23 - 1:26첫 번째 방정식의
도함수 -
1:26 - 1:29그러니까 x²의 도함수는
-
1:29 - 1:312x입니다
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1:31 - 1:322x입니다
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1:32 - 1:332x입니다
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1:33 - 1:35여기에 두 번째 방정식
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1:35 - 1:37sin x를 곱해 주고
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1:37 - 1:40첫 번째 방정식 x²과
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1:40 - 1:42두 번째의 도함수
cos x를 곱한 후 더해줍니다 -
1:42 - 1:42두 번째의 도함수
cos x를 곱한 후 더해줍니다 -
1:42 - 1:44이건 곱셈 공식을
여기에 적용한 결과입니다 -
1:44 - 1:45이건 곱셈 공식을
여기에 적용한 결과입니다 -
1:45 - 1:47이건 곱셈 공식을
여기에 적용한 결과입니다 -
1:47 - 1:49이 모두는 당연히
앞부분에 곱해 주어야 합니다 -
1:49 - 1:51이 모두는 당연히
앞부분에 곱해 주어야 합니다 -
1:51 - 1:52다시 써보도록 합시다
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1:52 - 1:54다시 써보도록 합시다
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1:54 - 1:58다시 쓰면
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1:58 - 2:00이건
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2:00 - 2:023에다
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2:02 - 2:05어떤 곱을 제곱하면
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2:05 - 2:06각각을 제곱하고
곱한 것과 같습니다 -
2:06 - 2:08각각을 제곱하고
곱한 것과 같습니다 -
2:08 - 2:10따라서 x²의 제곱은
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2:10 - 2:11x⁴입니다
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2:11 - 2:13그리고 sin x의 제곱은
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2:13 - 2:14sin²x입니다
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2:14 - 2:16sin²x입니다
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2:16 - 2:19이 모든 것을 곱해줍니다
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2:19 - 2:22그리고 원한다면
간단히 만들 수 있습니다 -
2:22 - 2:24모두 분배하면
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2:24 - 2:27무엇이 나올까요?
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2:27 - 2:29봅시다
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2:29 - 2:313 x 2는 6입니다
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2:31 - 2:34x⁴에 x를 곱하면
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2:34 - 2:35x⁵입니다
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2:35 - 2:37sin²x에 sin x를 곱하면
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2:37 - 2:39sin³x입니다
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2:39 - 2:40sin³x입니다
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2:40 - 2:43그리고 나머지를 더하면
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2:43 - 2:46x⁴에 x²을 곱하면
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2:46 - 2:47x⁶입니다
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2:47 - 2:50그리고 sin²x cos x가 나옵니다
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2:50 - 2:52그리고 sin²x cos x가 나옵니다
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2:52 - 2:53그리고 sin²x cos x가 나옵니다
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2:53 - 2:56다 했습니다
연쇄법칙을 먼저 하고 -
2:56 - 2:58곱셈 법칙을 사용하는
방법이었습니다 -
2:58 - 2:59다른 방법은 무엇일까요?
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2:59 - 3:02동영상을 멈추고
생각해 보세요 -
3:02 - 3:04대수학적으로
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3:04 - 3:06지수의 성질을
이용할 수도 있을 것입니다 -
3:06 - 3:09그러면 이것은 무엇과 같냐면
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3:09 - 3:12x에 대한
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3:12 - 3:14x에 대한
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3:14 - 3:18x²sin x를 세제곱하는 대신
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3:18 - 3:20x²의 세제곱이라 하고
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3:20 - 3:23x²의 세제곱이라 하고
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3:23 - 3:25sin³x라고 할 수 있습니다
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3:25 - 3:27sin³x라고 할 수 있습니다
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3:27 - 3:28sin³x라고 할 수 있습니다
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3:28 - 3:28sin³x라고 할 수 있습니다
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3:28 - 3:31여기서 간단히 할 때 사용한
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3:31 - 3:34지수의 성질과
같은 성질입니다 -
3:34 - 3:37어떤 곱의 거듭제곱은
-
3:37 - 3:38각각의 거듭제곱의
곱과 같습니다 -
3:38 - 3:40각각의 거듭제곱의
곱과 같습니다 -
3:40 - 3:42각각의 거듭제곱의
곱과 같습니다 -
3:42 - 3:44이건 어떻게 할까요?
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3:44 - 3:46저라면 곱셈 공식을
먼저 하겠습니다 -
3:46 - 3:47저라면 곱셈 공식을
먼저 하겠습니다 -
3:47 - 3:49해 봅시다
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3:49 - 3:51곱셈 공식을 하겠습니다
-
3:51 - 3:52곱셈 공식을 하겠습니다
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3:52 - 3:54첫 방정식의 도함수를 구합니다
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3:54 - 3:56첫 방정식의 도함수를 구합니다
-
3:56 - 3:58
-
3:58 - 3:58
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3:58 - 4:01x⁶의 도함수는
6x⁵이고 -
4:01 - 4:03두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다 -
4:03 - 4:04두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다 -
4:04 - 4:06두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다 -
4:06 - 4:08두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다 -
4:08 - 4:11거기에 x⁶과
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4:11 - 4:12두 번째의 도함수를
곱한 후 모두 더합니다 -
4:12 - 4:14
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4:14 - 4:15d/dx[sin³x]라고 적겠습니다
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4:15 - 4:18d/dx[sin³x]라고 적겠습니다
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4:18 - 4:20d/dx[sin³x]라고 적겠습니다
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4:20 - 4:23이제 이것을 계산하려면
-
4:23 - 4:26연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다 -
4:26 - 4:28연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다 -
4:28 - 4:30연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다 -
4:30 - 4:31연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다 -
4:31 - 4:34이건 무엇이 될까요?
-
4:34 - 4:36어떤 것의 세제곱의
도함수이니 -
4:36 - 4:37어떤 것의 세제곱의
도함수이니 -
4:37 - 4:393에 어떤 것의
제곱을 곱한 것과 -
4:39 - 4:413에 어떤 것의
제곱을 곱한 것과 -
4:41 - 4:44그 어떤 것의
도함수를 곱해야 합니다 -
4:44 - 4:46이 경우 어떤 것은
sin x입니다 -
4:46 - 4:50sin x의 도함수는
cos x이고 -
4:50 - 4:52여기 앞의 것도 넣어줍니다
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4:52 - 4:546x⁵sin³x에
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4:54 - 4:576x⁵sin³x에
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4:57 - 4:586x⁵sin³x에
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4:58 - 4:59x⁶를 곱해 더해줍니다
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4:59 - 5:02x⁶를 곱해 더해줍니다
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5:02 - 5:04이걸 간단히 해 본다면
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5:04 - 5:06딱 보이는 게
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5:06 - 5:08이 둘은 동치입니다
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5:08 - 5:10이것과
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5:10 - 5:12이 항은 이 항과
완벽히 똑같습니다 -
5:12 - 5:13이 항은 이 항과
완벽히 똑같습니다 -
5:13 - 5:16이것도 똑같습니다
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5:16 - 5:183x⁶을 (sin x)²cos x에
곱하면 그렇습니다 -
5:18 - 5:203x⁶을 (sin x)²cos x에
곱하면 그렇습니다 -
5:20 - 5:213x⁶을 (sin x)²cos x에
곱하면 그렇습니다 -
5:21 - 5:23수학의 좋은 점은
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5:23 - 5:25논리적으로
말이 되는 것을 하면 -
5:25 - 5:27같은 결과가 나온다는 점입니다
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5:27 - 5:29여기서의 요점은
방법이 많다는 것입니다 -
5:29 - 5:31연쇄법칙을 먼저 쓰고
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5:31 - 5:32곱의 공식을 쓸 수도 있고
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5:32 - 5:33곱의 공식을 먼저 쓰고
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5:33 - 5:35연쇄법칙을 쓸 수도 있습니다
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5:35 - 5:37이 경우 무엇이 더 빠를지
논쟁할 수는 있습니다 -
5:37 - 5:38오른쪽이 약간
더 빠를 수 있겠네요 -
5:38 - 5:40오른쪽이 약간
더 빠를 수 있겠네요 -
5:40 - 5:41둘이 비슷한 경우도 있고
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5:41 - 5:42둘이 비슷한 경우도 있고
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5:42 - 5:43둘이 비슷한 경우도 있고
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5:43 - 5:46무엇이 더 나을지
확실한 경우도 있습니다 -
5:46 - 5:47무엇이 더 나을지
확실한 경우도 있습니다 -
5:47 - 5:50실수를 할 수 있는 과정을
최소화 하세요 -
5:50 - 5:51실수를 할 수 있는 과정을
최소화 하세요 -
5:51 - 5:54실수를 할 수 있는 과정을
최소화 하세요
- Title:
- Applying the chain rule and product rule
- Description:
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 05:54
|
Daniel Hollas edited Korean subtitles for Applying the chain rule and product rule | |
|
Fran Ontanaya edited Korean subtitles for Applying the chain rule and product rule |