Calculating the Elasticity of Demand

Elasticity of demand is equal to the percentage change of quantity demanded divided by percentage change in price. In this video, we go over specific terminology and notation, including how to use the midpoint formula. We apply elasticity of demand to the war on drugs, and more broadly to the prohibition of a good when it has an elastic demand.

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- [Alex] 在我们有关需求弹性的第一讲中，

我们解释了弹性的直观含义。
它衡量需求量对价格变化的反应程度。

反应程度越大，弹性就越大。

在这一讲中，我们将讲解如何
设定弹性的数值衡量指标 -

如何采用一些有关价格和数量的数据，

计算一段需求曲线的弹性。

下面是对弹性更为精确的定义。

需求弹性是需求量的百分比变化

除以价格的百分比变化。

好的，让我们这样写下来。
这里有些符号。

需求弹性等于百分比变化，
Δ是变化的符号，

所以，
这是说需求量的百分比变化除以价格的百分比变化。

这就是需求弹性。
我们来举一两个例子。

比如，如果石油的价格上涨10%，
经过几年时间，

需求量减少5%，那么，

对石油的长期需求弹性是多少？

好，弹性是需求量的百分比变化，
即负5%，

除以价格的百分比变化，就是10%。
因此，

需求的弹性为-5%除以10%，或者说，是负0.5。

需求的弹性始终为负数，
因为当价格上涨时，

需求量减少。
当价格下跌时，需求量增加。

因此，我们常常省略负号而这样书写：

需求弹性为0.5。

这里有一些更加重要的符号。
如果需求弹性的绝对值小于1，

就像我们所举的石油例子一样，
我们说，

需求曲线是缺乏弹性的。
需求的弹性 - 小于1，

需求曲线缺乏弹性。

如果需求弹性大于1，
我们说，需求曲线是有弹性的。

如果需求弹性等于1，
这也叫做刀刃情况，那么，

需求曲线则为单位弹性。

我们以后还会用到这些术语，
所以，请牢记在心。

缺乏弹性：小于1。
具有弹性：大于1。

那么，我们知道，
弹性是数量的百分比变化除以

价格的百分比变化，

我们该如何计算某样东西的百分比变化呢？

这并不很难，但出于下列原因，
可能会有点麻烦。

让我们假定，你在高速公路上
以每小时100英里的速度行驶。

我并不建议这么做，
不过我们只是来设想一下。

你在以每小时100英里的速度行驶，
现在，你提速50%。你的行驶速度是多少？

每小时150英里，对吧？好的，现在，
你以每小时150英里的速度行驶。

假定你减速50%。现在，你的行驶速度是多少？
每小时75英里，对吧？

那么，为什么你提速50%，
然后减速50%，

但却没有回到你开始时的速度呢？

嗯，答案是，
直观地说，我们改变了计算百分比变化的基数。

但在计算弹性的时候，
我们不想产生这种不一致。

我们想让人们获得同样的弹性，

无论他们是以较低的基数还是
较高的基数进行计算。

因此，我们将采用中点公式。
那么，需求的弹性 -

数量的百分比变化除以价格的百分比变化 -

也就是数量的变化除以平均数量，再乘以100。
这就会给我们提供百分比变化。

除以，价格的变化除以平均价格，

当然，还是乘以100。注意，
由于我们实际上在分子有100，

在分母也有100，这两个100，
实际上可以抵消。

让我们稍微扩展一下这个问题。
数量的变化，什么是数量的变化？

嗯，假定，我们有两个数量。
让我们把他们叫做after和before。

我们把哪个叫做after、哪个叫做before，
并不重要。

然后，我们将它扩展到数量的变化。
这就是Qafter减去Qbefore，再除以平均值，

Qafter加上Qbefore，除以二。
除以价格的变化，

Pafter减去Pbefore，除以平均价格，

Pafter加上Pbefore，除以二。

好像有点绕嘴，不过我想，
所有这些都相当简单。

只要记住数量的变化除以平均数量，
你就应该随时能够计算了。

我们来举个例子。

好的，你在小测验或期中考试中
可能会遇到这样的问题。

如果初始价格为10美元，
需求量为100。

当价格上涨到20美元时，
需求量减少到90。弹性怎样？

在这段需求曲线上弹性是多少？

我们总是希望从我们知道的公式开始。

需求弹性是数量的百分比变化除以价格的百分比变化。

现在，让我们将其扩展。

也就是，ΔQ除以平均Q，
再除以ΔP除以平均P。

现在，我们就开始填写内容。
我们的数量after，

变化之后是90。我们的数量before，是100。
所以，分子中，

数量的百分比变化是90减去100，
除以，90加上100再除以2，即平均数量。

然后，看分母，
这里唯一的技巧是，

始终按照同样的顺序书写，
所以如果你把90放在这里，那么，

要保证你在同样的位置写下20，
即与该数量对应的价格。

所以，要始终保持同样的顺序。

那么，在分母中，我们看到，
价格after，即20，

减去价格before，即10，
再除以平均价格。现在，

就是些数值。你插入数字，
得到的是，

需求弹性约等于负的0.158。
我们总是可以省略负号，

因为需求弹性永远是负值。

所以，它等于0.158。那么，
这说明需求曲线的这一段是弹性的还是缺乏弹性的？

缺乏弹性，对吧？我们刚才计算的需求弹性小于1，

所以，这就说明它缺乏弹性。

就是这样。

有关需求的弹性，
我们还需要讲解非常重要的一点，

就是它与总收入的关系。很简单，
一家公司的收入就等于价格乘以销售量。

收入等于价格乘以数量。

而弹性，就是价格与数量之间的关系。

因此，它与收入也会有关系。

让我们为弹性与总收入之间的关系
提供一些直观认识。

首先，收入是价格乘以数量。

现在，假定价格大幅上涨，
然后，需求量减少，

但只是稍有下跌。那么，
收入会有怎样的反应？嗯，

如果价格大幅上涨，
而数量小幅下跌，那么收入还是会增加。

因此，当价格大幅上涨，
数量小幅下跌时，

我们称其为哪种需求曲线？

我们称其为缺乏弹性的需求曲线。

所以，这个思维小练习告诉我们，

当你有一条缺乏弹性的需求曲线时，
当价格上涨时，收入也会增加，

当然，反之亦然。
让我们通过图表来看一下这个问题。

好的，这是我们的初始需求曲线，
一条非常缺乏弹性的需求曲线。

如果价格为10美元，需求量是100个单位，
那么，收入就是1,000美元。注意，

可以用价格乘以数量在图中表示收入。
现在，看一下图，

看看价格上涨到20时会发生什么。
嗯，数量稍有下跌，

在这个例子中，跌到90，
但收入增加到了1,800美元。

这样，画出这个小图，
你就可以看出，

当你有一条缺乏弹性的需求曲线时，当价格上涨时，
收入会发生什么变化。同样，

反之亦然。
我们来看一下当你的需求曲线具有弹性时会发生些什么。

让我们做一个同样的思维训练，
收入是价格乘以数量。

假定价格适度上涨，数量大幅下跌。

好了，如果价格小幅上涨，
数量大幅下跌，

那么，收入必然也会减少。
当价格小幅上涨，

数量大幅下跌时，
它是哪种需求曲线？

这是哪一种需求曲线呢？
是具有弹性的需求曲线。

所以，价格上涨时收入减少，
这是弹性需求曲线。

让我们重申一下。如果你感到困惑，
也很难记得住，那就画个图。

我自己从来都记不住，
但我总是画这些小图。

画一条较为平坦的弹性需求曲线。
在这个例子中，如果价格为10美元，

需求量则是250个单位。因而，
收入为2,500美元。看看价格上涨时，

价格上涨到20美元时，需求量跌倒50时，
会发生些什么。这时，

收入减至1,000美元。

另外，
你还可以比较这些收入矩形的大小，

弄清它们的关系朝哪个方向发展。
当然，这也表明，

从20美元的价格到10美元的价格，
收入增加。所以，

对于一条弹性需求曲线，价格下跌时收入增加。

好了，这里是各种关系的小结。

当需求的弹性小于1时，
是缺乏弹性的需求曲线，

价格和收入同向变化。一个上涨，
另一个也增加。

一个下降，另一个也减少。

如果需求的弹性大于1，
则是弹性需求曲线，

价格和收入朝相反的方向移动。
如果弹性需求等于1，

也就是曲线具有单位弹性时，
你能猜出会发生什么吗？

没错，当价格变动时，
收入保持不变。

现在，你可能不得不再次记忆这些内容，
但其实，

画一些图就会好很多。
我从来不记它们，正如我自己所说，

我从来不记这些关系，
但我总能画出一条缺乏弹性的曲线，然后，

通过价格的几个变化，
我就能看出收入矩形是在变大还是在变小，

这样，我就能相当轻松地重新计算所有这些关系。

下面是一个很短的习题训练。
我们算出鸡蛋的需求弹性为0.1。

如果鸡蛋生产者把价格提高10%，

他们的总收入会怎样？增加？
减少？或者不变？

好吧，我们应该怎么解决这个问题？
如果需求的弹性是0.1，

那么，这是哪类需求曲线？
缺乏弹性的需求。现在，

缺乏弹性的需求曲线的关系怎样 -
价格上涨时，收入会怎样？

如果你不确定，如果你不记得，
画几个图。画一个缺乏弹性的，

再画一个具有弹性的，把它搞明白。

好了，我们来看一下。发生了什么？
收入增加了，对吧？

如果你看到一条缺乏弹性的需求曲线，
那么如果价格上涨，收入就会增加。

这里有个实际应用。
为什么打击毒品的战争这么难以取胜？

是这样，毒品通常具有一条非常缺乏弹性的需求曲线。
这就意味着，

当执法行动使毒品价格上涨时，
就导致获取毒品的代价更高，

抬升了价格，同时意味着，
毒贩的收入增加了。那么，

看一下这个图。
这是不禁毒时的价格，

这是我们的需求曲线，
缺乏弹性的需求曲线。

禁毒的结果，是提高毒品供给的成本。
这会抬升价格，

也正是它想做的，
这也确实减少了毒品的需求量。

然而，它的后果是，卖方的收入增加了。

许多禁毒产生的问题可能都来源于卖方的收入。

正是卖方的收入引发了暴力，
促使枪支泛滥，

让人感觉成为毒贩看起来也不错，

鼓励人们成为毒贩等等。

所以，禁止本身，禁止某种商品，
确实非常困难，

尤其当这种商品的需求缺乏弹性时。

这里是需求弹性的另一个实际应用，

以及它如何用于理解我们的世界。

下面是2012年NPR食品博客“盐”中的一段话。

“你们都听说今年中西部的毁灭性旱灾了，对吧？

美国农业部上周五宣布，
今年美国玉米地的平均收成，

每英亩产量将会是1995年以来的最低点。
大豆的产量也会减少。

因此，你认为种植这些作物的农民肯定会蒙受损失。

这肯定是你从媒体报道中得到的印象。
但如果发现一个令人吃惊的事实，

又会怎么样呢？总的来说，

玉米种植者其实将从今年的收成中获得创纪录的收益。”

那么，你能解释有关旱灾的这个秘密吗？
我不会回答这个问题。

这正是你在考试中可能会遇到的那类问题。
好了，你现在在一张纸上画几笔，

就应该能够回答这个问题。

实际上，我想让你回答的是，
对玉米来说，

哪类需求曲线会让你完美的解释这个结果？

不需神秘的奇思妙想，只要一个完美的解释。

好了，这就是需求的弹性。
下一次我们将开始讨论供给的弹性，

我们会更快地处理那部分内容，

因为它涉及到许多相似的概念。
谢谢。

- [解说] 如果你想测试自己，请点击“Practice Questions”。

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字幕翻译：朱江波
翻译校对：由晨立