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对数全攻略 - Steve Kelly

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    你知道下面两个数字的差异
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    0.0000000398
  • 0:21 - 0:27
    和 0.00000000398
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    会导致有人游泳后眼睛变红吗？
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    要回答之前，我们先要有个方法
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    来处理很小或很大的数字
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    这带出了「对数」的观念
    (log 也有「木材」的意思)
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    嗯，什么是对数？
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    我们把 b 当作底数
    然后取它的 p 次方
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    就像 2 的 3 次方那样
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    结果等于数字 n
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    就得到一个指数方程式：
    b 的 p 次方等于 n
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    在这个例子里
    就是2 的 3 次方等于 8
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    所以说指数 p就是n的对数
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    通常我们会写作
    “log 以 b 为底数的 n 等于 p”
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    这堆变数让人开始头昏眼花了
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    我们用个例子来解释
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    log以10作为底数的10,000等于？
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    这问题也可以用指数的方式来问
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    10 的几次方是 10,000？
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    10 的 4 次方是 10,000
    因此以 10 为底 10,000 的对数
  • 1:22 - 1:23
    就是 4
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    这个例子也可以很简单的
    用工程计算机来算
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    以 10 为底的对数在科学里太常用了
  • 1:30 - 1:35
    所以大多数计算机都有这个按钮
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    如果计算机可以帮我算对数
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    那我干嘛学？
  • 1:39 - 1:44
    这要提醒一下
    对数按钮只能算以 10 为底的对数
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    如果你想进入电脑科学的世界
    用到以 2 为底的对数怎么办？
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    比如说以 2 为底
    64 的对数是多少？
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    换句话说， 2 的几次方是 64？
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    嗯，用手指数一下
    2, 4, 8, 16, 32, 64
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    以 2 为底，64 的对数就是 6
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    这跟游泳后，只在某些泳池
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    我的眼睛会变红，有什么关系？
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    这就关系到
    对数在化学里的妙用了：
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    计算溶液的 pH 值
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    pH 值会告诉我们溶液的酸碱性
  • 2:18 - 2:23
    公式是 pH = - log 10 [H+]
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    其中 [H+] 是氢离子浓度
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    我们可以轻易用计算机算出
    氢离子浓度
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    0.0000000398
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    和 0.00000000398
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    的 pH 值
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    按下去：
    这两个数取对数再加负号
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    你会得到 pH 值是 7.4 和 8.4
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    因为泪水的 pH 值大约是 7.4
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    所以氢离子浓度是 7 个 0 及 398
    的溶液，对我们眼睛刚刚好
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    但 pH 8.4 就会让你的眼睛又红又痒
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    对数很好记：
    以 b 为底 n 的对数是 p
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    相当于在想：
    「b 的几次方会是 n？」
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    「b 的几次方会是 n？」
    「b 的几次方会是 n？」
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    所以现在你了解到对数的威力
  • 3:18 - 3:22
    在于处理很大或很小的数字
Title:
对数全攻略 - Steve Kelly
Description:

完整课程请见: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

对数是什么？为什么很有用？快来了解这数学上极重要函数的基础──以及发现如何巧妙的运用对数，来决定今夏游泳后，你的眼睛会不会变红。

课程教授: Steve Kelly 动画制作: TED-Ed
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35

  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

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