0:00:15.950,0:00:19.002
你知道下面两个数字的差异

0:00:19.002,0:00:21.220
0.0000000398

0:00:21.220,0:00:26.717
和 0.00000000398

0:00:26.717,0:00:28.743
会导致有人游泳后眼睛变红吗？

0:00:28.743,0:00:32.336
要回答之前，我们先要有个方法

0:00:32.336,0:00:33.222
来处理很小或很大的数字

0:00:34.994,0:00:37.319
这带出了「对数」的观念[br](log 也有「木材」的意思)

0:00:37.319,0:00:38.872
嗯，什么是对数？

0:00:38.872,0:00:39.872
我们把 b 当作底数[br]然后取它的 p 次方

0:00:42.136,0:00:44.009
就像 2 的 3 次方那样

0:00:44.009,0:00:45.959
结果等于数字 n

0:00:45.959,0:00:49.594
就得到一个指数方程式：[br]b 的 p 次方等于 n

0:00:49.594,0:00:51.096
在这个例子里[br]就是2 的 3 次方等于 8

0:00:54.096,0:00:57.012
所以说指数 p就是n的对数

0:00:59.928,0:01:00.928
通常我们会写作[br]“log 以 b 为底数的 n 等于 p”

0:01:02.844,0:01:07.133
这堆变数让人开始头昏眼花了

0:01:07.133,0:01:08.656
我们用个例子来解释

0:01:08.656,0:01:09.656
log以10作为底数的10,000等于？

0:01:11.994,0:01:14.468
这问题也可以用指数的方式来问

0:01:14.468,0:01:16.751
10 的几次方是 10,000？

0:01:16.751,0:01:18.532
10 的 4 次方是 10,000[br]因此以 10 为底 10,000 的对数

0:01:21.532,0:01:22.877
就是 4

0:01:22.877,0:01:26.581
这个例子也可以很简单的[br]用工程计算机来算

0:01:26.581,0:01:29.822
以 10 为底的对数在科学里太常用了

0:01:29.822,0:01:35.241
所以大多数计算机都有这个按钮

0:01:35.241,0:01:37.775
如果计算机可以帮我算对数

0:01:37.775,0:01:39.161
那我干嘛学？

0:01:39.161,0:01:43.855
这要提醒一下[br]对数按钮只能算以 10 为底的对数

0:01:43.855,0:01:48.418
如果你想进入电脑科学的世界[br]用到以 2 为底的对数怎么办？

0:01:48.418,0:01:50.761
比如说以 2 为底[br]64 的对数是多少？

0:01:50.761,0:01:53.976
换句话说， 2 的几次方是 64？

0:01:53.976,0:01:55.513
嗯，用手指数一下[br]2, 4, 8, 16, 32, 64

0:01:59.503,0:02:03.516
以 2 为底，64 的对数就是 6

0:02:03.516,0:02:07.202
这跟游泳后，只在某些泳池

0:02:07.202,0:02:09.384
我的眼睛会变红，有什么关系？

0:02:09.384,0:02:12.477
这就关系到[br]对数在化学里的妙用了：

0:02:12.477,0:02:14.637
计算溶液的 pH 值

0:02:14.637,0:02:17.799
pH 值会告诉我们溶液的酸碱性

0:02:17.799,0:02:22.806
公式是 pH = - log 10 [H+]

0:02:22.806,0:02:26.682
其中 [H+] 是氢离子浓度

0:02:26.682,0:02:30.211
我们可以轻易用计算机算出[br]氢离子浓度

0:02:30.211,0:02:33.484
0.0000000398

0:02:33.484,0:02:37.144
和 0.00000000398

0:02:37.144,0:02:39.437
的 pH 值

0:02:39.437,0:02:42.062
按下去：[br]这两个数取对数再加负号

0:02:42.062,0:02:46.269
你会得到 pH 值是 7.4 和 8.4

0:02:46.269,0:02:49.385
因为泪水的 pH 值大约是 7.4

0:02:49.385,0:02:55.198
所以氢离子浓度是 7 个 0 及 398[br]的溶液，对我们眼睛刚刚好

0:02:55.198,0:02:58.831
但 pH 8.4 就会让你的眼睛又红又痒

0:02:58.831,0:03:04.574
对数很好记：[br]以 b 为底 n 的对数是 p

0:03:04.574,0:03:08.374
相当于在想：[br]「b 的几次方会是 n？」

0:03:08.374,0:03:12.869
「b 的几次方会是 n？」[br]「b 的几次方会是 n？」

0:03:12.869,0:03:18.358
所以现在你了解到对数的威力

0:03:18.358,0:03:22.102
在于处理很大或很小的数字