< Return to Video

Логарифмы? Элементарно! — Стив Келли

  • 0:16 - 0:17
    Каким образом разница
  • 0:17 - 0:21
    между числом 0,0000000398
  • 0:21 - 0:26
    и числом 0,00000000398
  • 0:26 - 0:28
    вызывает покраснение глаз
    после плавания?
  • 0:28 - 0:30
    Чтобы понять это, сначала выясним,
  • 0:30 - 0:32
    как работать с маленькими числами,
  • 0:32 - 0:34
    или, иногда, с очень большими числами.
  • 0:34 - 0:36
    Это подводит нас к понятию логарифмов.
  • 0:36 - 0:38
    Итак, что это такое?
  • 0:38 - 0:40
    Возьмём основание b
  • 0:40 - 0:42
    и возведём его в степень p,
  • 0:42 - 0:43
    например, 2 в степень 3,
  • 0:43 - 0:46
    и приравняем к числу n.
  • 0:46 - 0:49
    Получим показательное уравнение:
    b в степени p равняется n.
  • 0:49 - 0:51
    В нашем примере:
  • 0:51 - 0:53
    2 в степени 3 равняется 8.
  • 0:53 - 0:55
    Говорится, что показатель степени p
  • 0:55 - 0:57
    является логарифмом числа n.
  • 0:57 - 0:59
    Обычно это записывается так:
  • 0:59 - 1:04
    log по основанию b числа n
    равняется показателю степени p.
  • 1:04 - 1:06
    Можно запутаться во всех этих переменных,
  • 1:06 - 1:08
    поэтому давайте
    проиллюстрируем на примере.
  • 1:08 - 1:09
    Чему равняется
  • 1:09 - 1:12
    логарифм 10 000 по основанию 10?
  • 1:12 - 1:14
    Этот же вопрос можно задать,
    используя показатель степени:
  • 1:14 - 1:16
    10 в какой степени равняется 10 000?
  • 1:16 - 1:19
    В четвёртой.
  • 1:19 - 1:20
    Так, log 10 000 по основанию 10
  • 1:20 - 1:22
    должен равняться 4.
  • 1:22 - 1:26
    Это же можно легко вычислить
    на научном калькуляторе.
  • 1:26 - 1:29
    Логарифм по основанию 10
    настолько часто используют в науке,
  • 1:29 - 1:31
    что он удостоился чести
  • 1:31 - 1:35
    иметь собственную кнопку
    на большинстве калькуляторов.
  • 1:35 - 1:37
    Если калькулятор может
    вычислять логарифмы,
  • 1:37 - 1:38
    зачем их изучать?
  • 1:38 - 1:40
    Напомню:
  • 1:40 - 1:44
    кнопка log вычисляет
    только логарифмы по основанию 10.
  • 1:44 - 1:46
    А если вы захотите изучать информатику
  • 1:46 - 1:48
    и вам понадобится понять основание 2?
  • 1:48 - 1:50
    Чему равен логарифм 64 по основанию 2?
  • 1:50 - 1:54
    Иначе говоря,
    2 в какой степени равняется 64?
  • 1:54 - 1:59
    Хорошо, считаем на пальцах.
    2, 4, 8, 16, 32, 64.
  • 1:59 - 2:04
    Так, логарифм 64 по основанию 2
    должен равняться 6.
  • 2:04 - 2:06
    Так какое отношение это имеет к тому,
    что в одних бассейнах
  • 2:06 - 2:08
    у меня глаза краснеют,
  • 2:08 - 2:09
    а в других нет?
  • 2:09 - 2:11
    Это подводит нас
    к интересному применению
  • 2:11 - 2:13
    логарифмов в химии:
  • 2:13 - 2:15
    определению уровня pH проб воды.
  • 2:15 - 2:18
    Уровень pH указывает
    на кислотно-щелочной баланс
  • 2:18 - 2:20
    и равняется
  • 2:20 - 2:26
    отрицательному логарифму по основанию 10
    концентрации водородных ионов, или H+.
  • 2:26 - 2:29
    Мы можем посчитать pH водных проб
    с концентрацией водородных ионов
  • 2:29 - 2:33
    0,0000000398 и
  • 2:33 - 2:38
    0,00000000398
  • 2:38 - 2:40
    быстро на калькуляторе.
  • 2:40 - 2:42
    Нажмите отрицательный логарифм
    каждого из этих чисел
  • 2:42 - 2:46
    и увидите, что pH равны 7,4 и 8,4.
  • 2:46 - 2:49
    Так как pH наших слёз примерно 7,4,
  • 2:49 - 2:53
    то концентрация H+, равная 0,0000000398,
  • 2:53 - 2:55
    будет комфортна для глаз,
  • 2:55 - 2:59
    а pH 8,4 вызовет зуд и покраснение.
  • 2:59 - 3:04
    Легко запомнить логарифм
    по основанию b числа n равный p,
  • 3:04 - 3:08
    повторяя: «Основание, возведённое
    в какую степень, равняется этому числу?»
  • 3:08 - 3:13
    «ОСНОВАНИЕ, возведённое
    в какую СТЕПЕНЬ, равняется этому ЧИСЛУ?»
  • 3:13 - 3:15
    Теперь мы знаем, что логарифмы
    очень эффективны
  • 3:15 - 3:18
    при работе с очень большими
    или с очень маленькими числами.
  • 3:18 - 3:20
    Логарифмы даже можно использовать
  • 3:20 - 3:22
    вместо глазных капель после плавания.
Title:
Логарифмы? Элементарно! — Стив Келли
Description:

Полная версия урока: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Что такое логарифмы и почему стоит в них разобраться? Освойте вместе с нами основные понятия этой важнейшей математической функции и узнайте, как логарифмы помогут определить, покраснеют ли ваши глаза после посещения бассейна этим летом или нет.

Урок Стива Келли, анимация — TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35
Retired user edited Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Tulio Leao commented on Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Retired user approved Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Retired user edited Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Катерина Джусупова accepted Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Катерина Джусупова edited Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Катерина Джусупова edited Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Катерина Джусупова edited Russian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Show all

  • Lilya Obmorsheva

    Объяснение логарифмов, Стив Келли

    Посмотреть полную версию: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

    Что представляю из себя логарифмы и почему они полезны? Откройте для себя эту функцию, и вы поймете, как умное использование логарифмов может определить,
    покраснеют ли у вас глаза в бассейне этим летом.

    Лекция Стива Келли, анимация TED-Ed.

  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

Russian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.