로그를 설명하다 - 스티브 켈리(Steve Kelly)

전체강연 보기: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

로그가 무엇이고 왜 사용할까요? 로그에 대한 기본적인 개념을 습득해 보세요. 그래서 수영하고 나면 왜 우리 눈이 빨개지는에 대한 해답을 찾아보시기 바랍니다.

TED-Ed에 올라온 스티브 켈리의 강의입니다.

두개의 소수점

0.0000000389와 0.00000000389는

얼마 만큼의 차이가 있을까요?

수영을 하고 나서 눈이 빨개지는것과 관련이 있을수 있습니다.

이 질문에 답을 알려면 먼저 작은 숫자나

또는 아주 큰 숫자를 다룰줄 알아야합니다.

이런 것들 때문에 로그(Logarithm)의 개념이 필요하죠.

자, 그럼 로그란 무었일까요?

밑수 b의 p 제곱을 생각해봅시다,

예를들어 2의 3제곱 처럼 말이죠.

그리고, 이 수가 n과 같다고 하죠.

그럼 b의 p제곱이 n과 같다는 지수방정식이 만들어집니다.

예제에서는 2의 3제곱은 8인것과 같습니다.

여기서 지수 p를 n의 로그라고 말합니다.

대부분의 경우에, 어떤 수의 밑이 b인 로그값은 제곱수 p와 같다고 씁니다.

이런 변수들 때문에 다소 혼란스럽게 들릴수 있습니다,

그래서 예를 한가지 들어볼께요.

밑을 10으로 하는 10,000의 로그값은 얼마인가요?

이 질문은 지수를 사용해서 다시 질문할 수 있습니다.

10의 몇 제곱이 10,000인가요?

자, 10의 4제곱이 10,000이죠,

그래서 밑이 10인 10,000의 로그 는 4입니다.

이런 예제는 과학용 계산기로 아주 간단하게 계산할 수 있습니다.

밑을 10으로 하는 로그는 과학분야에서 자주 사용되기 때문에

대부분의 계산기에 전용 버튼이 생길정도입니다.

이렇게 계산기가 로그값을 계산해주는데

왜 로그를 배워야 할까요?

자, 기억해보면, 계산기의 로그 버튼은 기수 10인 경우만 계산합니다.

여러분이 컴퓨터과학을 공부하면서 기수 2인 로그를 계산해야하면 어떻게 하겠어요?

예를들어 밑이 2인 64의 로그 값은 얼마일까요?

다시말해, 2의 몇제곱이 64인가요?

손가락으로 2, 4, 8, 16, 32, 64를 계산할 수 있습니다.

그래서 밑이 2인 64의 로그값은 6입니다.

그럼 이런 것들이 왜 우리의 눈을

빨갛게 만드는 것과 관계가 있을까요?

자, 화학에서는 로그가 흥미롭게 사용됩니다.

예를 들어, 물의 산성도를 알아봅시다.

pH는 표본의 산성도가 얼마나 높은지를 나타냅니다.

그리고 pH는 수소이온 농도인 H+에 대해

밑이 10인 로그 값으로 계산합니다.

그래서 수소이온 농도에 따라 물의 산성도는

소수점 .0000000389와 .00000000389

입니다.

계산기에 입력해보면,

이 소수점들의 각각의 로그값은 7.4와 8.4가 됩니다.

우리 눈의 눈물은 산성도가 대략 7.4입니다,

그래서 0.70398 정도의 수소이온 농도가 우리 눈에 적당하죠.

하지만 산성도 8.4는 우리 눈을 가렵고 빨갛게 만듭니다.

로그를 쉽게 기억하는 방법은,

"로그 b의 n은 p와 같다" 는 b의 몇제곱이 n과 같을까? 라고 반복하면 됩니다.

"b의 몇제곱이 n과 같을까요?" 계속 반복하는 겁니다.

그래서 여러분들이 아주 작거나 매우 큰 숫자를 다룰 때

로그는 아주 유용합니다.

로그는 수영하고 나서 눈에 넣는 안약 대신에도 쓸수 있네요.