A poderosa matemática da alavanca — Andy Peterson e Zack Patterson

Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/the-mighty-mathematics-of-the-lever-andy-peterson-and-zack-Patterson

Arquimedes disse um dia: "Deem-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra". Embora possa parecer impossível a ideia de uma pessoa conseguir mover uma massa tão gigantesca, é possível que já tenham visto esta ideia em ação num parque de diversões. Andy Peterson e Zack Patterson usam o sobe-e-desce para ilustrar as implicações e o uso da alavanca.

Lição de Andy Peterson e Zack Patterson, animação de The Moving Company Animation Studio.

Um famoso grego da Antiguidade
disse um dia:

"Deem-me um ponto de apoio
e moverei a Terra".

Mas não era nenhum feiticeiro
a anunciar uma façanha impossível.

Era Arquimedes, o matemático,

a descrever o princípio fundamental
do funcionamento da alavanca.

A ideia de uma pessoa conseguir
mover uma massa tão gigantesca,

pode parecer magia,

mas é possível que já a tenham visto
na vossa vida quotidiana.

Um dos melhores exemplos
é uma coisa que devem reconhecer

de um parque de brincadeiras infantil:

um sobe-e-desce, ou balancé.

Digamos que decidimos
andar com um amigo.

Se ambos pesarmos
mais ou menos o mesmo,

podemos subir e descer
com facilidade.

Mas o que acontece
se o nosso amigo pesa mais?

De repente, ficamos presos no ar.

Felizmente, sabemos o que fazer.

Chegamo-nos mais para trás
e conseguimos descer.

Isto pode parecer simples e intuitivo,

mas estamos a usar uma alavanca
para elevar um peso

que, de outro modo,
seria demasiado pesado.

Esta alavanca é um dos tipos
de máquinas simples,

aparelhos básicos que reduzem a quantidade
de energia necessária para uma tarefa,

aplicando sabiamente
as leis básicas da física.

Vejamos como é que isso funciona.

Todas as alavancas consistem
em três componentes principais:

o braço potente,
o braço resistente e o fulcro.

Neste caso, o nosso peso
é a força potente

enquanto o peso do nosso amigo
é a força resistente.

O que Arquimedes percebeu
foi que há uma relação importante

entre as grandezas dessas forças
e as suas distâncias ao fulcro.

A alavanca está equilibrada

quando o produto da força potente
pelo comprimento do braço potente

é igual ao produto da força resistente
pelo comprimento do braço resistente.

Isto baseia-se numa
das leis básicas da física,

que diz que o trabalho medido em joules
é igual à força aplicada a uma distância.

Uma alavanca não pode reduzir

a quantidade de trabalho necessário
para elevar uma coisa,

mas dá-nos uma compensação.

Aumentemos a distância
e podemos aplicar menos força.

Em vez de tentarmos elevar
um objeto diretamente

a alavanca torna o trabalho mais fácil
dispersando o seu peso

por todo o comprimento
do braço potente e do braço resistente.

por isso, se o nosso amigo
tem o dobro do nosso peso,

precisamos de nos sentar

duas vezes mais longe do centro
do que ele, para o podermos elevar.

Pela mesma razão, a irmãzinha dele,
cujo peso é um quarto do nosso peso,

só nos pode elevar se se sentar

quatro vezes mais longe
do centro do que nós.

Os sobe-e-desce podem ser divertidos,

mas as implicações
e utilizações das alavancas

são muito mais impressionantes do que isso.

Com uma alavanca suficientemente grande,
podemos elevar coisas muito pesadas.

Uma pessoa que pese 68 quilos,

pode usar uma alavanca apenas
com 3,7 metros de comprimento

para equilibrar um Smart

ou com 10 metros, para elevar
um bloco de pedra de 2,5 toneladas,

como as que se usaram
para construir as Pirâmides.

Se quisermos elevar a Torre Eiffel,

a alavanca teria que ser
um pouco mais comprida,

com cerca de 40,6 quilómetros.

E quanto à famosa gabarolice
de Arquimedes?

Claro, hipoteticamente é possível.

A Terra pesa 6 x 10^24 quilos

e a Lua que está
a 384 400 quilómetros de distância

seria um ótimo fulcro.

Portanto, para elevarmos a Terra

basta uma alavanca com um comprimento
de cerca de um trilião de anos-luz,

ou seja, 1500 milhões de vezes
a distância até à Galáxia de Andrómeda.

E, claro, um sítio onde colocá-la
para podermos usá-la.

Para uma máquina tão simples,

a alavanca consegue fazer
coisas bastante incríveis.

Os elementos básicos das alavancas
e de outras máquinas simples

encontram-se à nossa volta
em diversos instrumentos e ferramentas

que nós, e até outros animais, usamos

para aumentar as nossas hipóteses
de sobrevivência

ou apenas tornam mais fácil a nossa vida.

Afinal, são os princípios matemáticos
por detrás destes aparelhos

que fazem o mundo girar.