Similarity Postulates

Edit subtitles

0:01 - 0:10

ვთქვათ, გვაქვს სამკუთხედი ABC,
რომელიც ასე გამოიყურება
0:10 - 0:13

მინდა, რომ მქონდეს მინიმალური ინფორმაცია,
0:13 - 0:15

ანუ მინდა ვიპოვო რამდენიმე ნიშანი
0:15 - 0:17

რომლებითაც დავადგენთ,
რომ სხვა სამკუთხედი
0:17 - 0:20

ABC სამკუთხედის მსგავსია.
0:20 - 0:28

უკვე ვიცით, რომ თუ სამივე შესაბამისი კუთხე
ABC-ს შესაბამისი კუთხეების ტოლია
0:28 - 0:30

ეს სამკუთხედები მსგავსია.
0:30 - 0:34

მაგალითად, თუ ეს 30-გრადუსიანი კუთხეა,
ეს 90-გრადუსიანი
0:34 - 0:37

ეს კი - 60-გრადუსიანი
0:37 - 0:40

და გვაქვს მეორე სამკუთხედი,
რომელიც ასე გამოიყურება
0:40 - 0:42

ის აშკარად უფრო პატარაა, ვიდრე ABC
0:42 - 0:46

მაგრამ მისი შესაბამისი კუთხეები ტოლია,
ეს კუთხე 30-გრადუსიანია
0:46 - 0:50

ეს - 90-გრადუსიანი, ხოლო ეს 60-გრადუსიანი
0:50 - 0:57

ამ შემთხვევაში ვიცით, რომ XYZ და ABC
მსგავსი სამკუთხედებია
0:57 - 1:02

იქიდან გამომდინარე,
რომ შესაბამისი კუთხეები ტოლია
1:02 - 1:09

ვიცით, რომ სამკუთხედები
ABC და XYZ მსგავსია
1:09 - 1:13

კუთხეების ტოლობის მიხედვით
წვეროები სწორი მიმდევრობით უნდა დავწეროთ
1:13 - 1:17

Y შეესაბამება 90-გრადუსიან კუთხეს,
X შეესაბამება 30-გრადუსიანს
1:17 - 1:19

A შეესაბამება 30-გრადუსიან კუთხეს
1:19 - 1:20

A და X შეესაბამებიან ერთამნეთს
1:20 - 1:23

B და Y შესაბამისი კუთხეებია
1:23 - 1:25

Z და C დარჩნენ.
1:25 - 1:27

ეს ნიშანი გამოვიყენოთ,
თუ ვიცით სამივე კუთხე
1:27 - 1:29

მაგრამ სამივე კუთხეა საჭირო?
1:29 - 1:32

ორი კუთხის ცოდნა ხომ არ არის საკმარისი?
1:32 - 1:35

ცხადია, რადგან სამკუთხედის ორი
კუთხე თუ იცი, ე.ი. მესამეც გცოდნია
1:36 - 1:42

მაგალითად, თუ გვაქვს სხვა სამკუთხედი,
რომელიც ასე გამოიყურება
1:44 - 1:48

და თუ გეტყვით, რომ მხოლოდ ორი
შესაბამისი კუთხე ტოლია
1:48 - 1:50

დავუშვათ
1:50 - 1:53

ეს კუთხე ტოლია ამ კუთხისა,
1:53 - 1:56

ხოლო ეს კუთხე ამ კუთხის
1:56 - 1:59

საკმარისია ეს თუ არა, რომ ვთქვათ,
რომ ეს ორი სამკუთხედი მსგავსია?
2:00 - 2:03

კი, რადგან თუ
სამკუთხედის ორი კუთხე ვიცით
2:03 - 2:06

მაშინ ისიც ვიცით,
თუ რისი ტოლი უნდა იყოს მესამე კუთხე
2:06 - 2:08

თუ იცით, რომ ეს არის 30, ხოლო ეს 90
2:08 - 2:11

მაშინ იცით, რომ ეს კუთხე
60-გრადუსიანი უნდა იყოს.
2:11 - 2:14

რა კუთხეებიც არ უნდა იყოს ეს ორი,
უბრალოდ გამოაკელით ისინი 180-ს
2:14 - 2:17

და მიიღებთ ამ კუთხეს.
2:17 - 2:24

მსგავსობის დასადგენად არ გვჭირდება
ვიცოდეთ, რომ სამივე შესაბამისი კუთხე ტოლია
2:24 - 2:27

მხოლოდ ორის ტოლობაც საკმარისია.
2:27 - 2:31

ეს არის სამკუთხედების
მსგავსების პირველი ნიშანი
2:31 - 2:33

ორი კუთხის ტოლობა
(AA – კუთხე კუთხე)
2:33 - 2:36

თუ სამკუთხედის ორი შესაბამისი კუთხე
ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი კუთხისა
2:36 - 2:39

მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.
2:39 - 2:43

მაგალითად, აქ უბრალოდ
რაღაც რიცხვები რომ დავწეროთ
2:43 - 2:47

თუ ეს კუთხე 30-გრადუსიანია
2:47 - 2:49

ხოლო ეს კი - 90-გრადუსიანი
2:49 - 2:52

გვცოდინება, რომ ეს სამკუთხედი
ამ სამკუთხედის მსგავსია
2:53 - 2:56

რაც შეეხება მესამე კუთხეს,
2:56 - 2:59

მარტივად შეგვიძლია ვთქვათ,
რომ იგი 60-გრადუსიანია
2:59 - 3:01

სამივე კუთხე შესაბამისი კუთხე ტოლია
3:01 - 3:04

ეს არის სამკუთხედების
მსგავსების ერთ-ერთი აუცილებელი პირობა.
3:04 - 3:06

მსგავსებაზე ასევე ვიცით, რომ
3:06 - 3:11

ყველა შესაბამის გვერდისთვის
პროპორციულობის კოეფიციენტი ტოლია
3:11 - 3:16

მაგალითად, თუ აქ კიდევ
ერთ სამკუთხედს დავხაზავთ
3:18 - 3:27

ამ სამკუთხედს XYZ სამკუთხედს დავუძახებ
3:27 - 3:30

ვთქვათ, რომ პროპორციულობის კოეფიციენტი AB-სა და XY-ს შორის
3:30 - 3:34

AB შეფარდებული XY-თან
3:34 - 3:38

პროპორციულობის კოეფიციენტი
ამ გვერდსა და ამ გვერდს შორის
3:38 - 3:40

არ ვამბობთ, რომ ისინი ტოლია
3:40 - 3:42

ლაპარაკი მხოლოდ
მათი სიგრძეების შეფარდებაზეა
3:42 - 3:45

ვამბობ, რომ AB შეფარდებული XY-თან
3:45 - 3:54

ტოლია BC–სა და YZ-ის შეფარდებას
3:54 - 4:04

და ტოლია AC–სა და XZ-ის შეფარდებას
4:05 - 4:09

ეს კიდევ ერთი გზაა იმის სათქმელად,
რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია
4:09 - 4:15

თუ ყველა შესაბამისი
გვერდის შეფარდება ტოლია
4:15 - 4:17

მაშინ ვიცით, რომ
მოცემული სამკუთხედები მსგავსია
4:17 - 4:21

ეს გვერდებით მსგავსებაა
(SSS – გვერდი გვერდი გვერდი)
4:21 - 4:25

არ უნდა აგვერიოს გვერდების ტოლობაში
4:25 - 4:28

ეს არის სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები
4:29 - 4:31

მსგავსენის ნიშნები ან აქსიომები
4:31 - 4:34

ნიშნები, რომლებიც შემდგომში
ამოცანების ამოსახსნელად უნდა გამოვიყენოთ
4:34 - 4:35

და სხვა დამტკიცებებშიც.
4:35 - 4:40

ტოლობის შემთხვევაში ვიცით,
რომ შესაბამისი გვერდები ტოლია
4:40 - 4:43

მსგავსებისას გვერდებზე
საუბრისას ვიცით, რომ
4:43 - 4:48

შესაბამისი გვერდების
სიგრძეების შეფარდებები ტოლია
4:48 - 4:57

მაგალითად, თუ ეს გვერდი ათია
4:57 - 5:02

მოდით უფრო დიდ რიცხვს დავწერ,
მაგალითად ეს გვერდი 60-ია, ეს 30
5:02 - 5:06

ეს კი 30 ფესვი 3-დან
5:06 - 5:08

ეს რიცხვები სწორად იმიტომ მოვიყვანე
5:08 - 5:10

მალე ვისწავლით, თუ
როგორ შეეფარდებიან ერთმანეთს
5:10 - 5:13

სამკუთხედის გვერდები, რომლის
კუთხეებია 30, 60 და 90
5:13 - 5:19

ვთქვათ, აქ იყოს ექვსი,
სამი და სამი ფესვი სამიდან
5:19 - 5:27

AB შეფარდებული XY-თან
ანუ 30 შეფარდებული სამთან იქნება ათი
5:27 - 5:29

რა იქნება BC შეფარდებული XY-თან?
5:29 - 5:32

30 გაყოფილი სამზე უდრის ათს
5:32 - 5:34

რისი ტოლია 60 გაყოფილი ექვსზე?
5:34 - 5:38

ესაა AC შეფარდებული XZ-თან
5:38 - 5:39

და ესეც იქნება ათი
5:39 - 5:46

გამოდის, რომ ამ გვერდებიდან შესაბამისი
გვერდების მისაღებად მათ ათზე ვამრავლებთ
5:46 - 5:48

არ ვამბობთ, რომ ისინი ტოლია
5:48 - 5:51

როდესაც გვერდების მსგავსებაზე ვსაუბრობთ
5:51 - 5:54

ვამბობთ მხოლოდ, რომ მათ ერთნაირი
კოეფიციენტით ვზრდით
5:54 - 6:00

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შესაბამისი გვერდების
შეფარდებები ტოლია
6:00 - 6:04

რა მოხდებოდა,
6:04 - 6:08

მოდით ახალ სამკუთხედს დავხაზავ
6:12 - 6:23

დავხაზავ ახალ ABC
საკუთხედს, ეს იქნება A,B და C
6:23 - 6:28

ვთქვათ, რომ სამკუთხედის ეს გვერდი
6:28 - 6:31

გადავიდეთ სხვა სამკუთხედზე
6:31 - 6:34

ეს XY-ია
6:34 - 6:39

ვიცით, რომ XY უდრის AB–ს
გამრავლებულს რაღაც მუდმივაზე
6:39 - 6:46

შემიძლია აქ დავწერო, რომ XY ტოლია
AB–ს გამრავლებულს რაღაც მუდმივაზე
6:46 - 6:49

მოდით XY-ს უფრო დიდს დავხაზავ,
ეს აუცილებელი არ არის,
6:49 - 6:51

მუდმივა შეიძება ერთზე ნაკლებიც ყოფილიყო
6:51 - 6:52

გვერდიც უფრო პატარა იქნებოდა
6:52 - 6:54

მაგრამ მოდით ასე ვიზამ
6:54 - 6:57

მოდით უფრო დიდ XY-ს ავიღებ
6:57 - 7:00

ეს არის X, ეს კი - Y
7:00 - 7:09

ვთქვათ, რომ XY შეფარდებული
AB-სთან რაღაც მუდმივას უდრის
7:09 - 7:12

ორივე მხარეს AB-ზე თუ გავამრავლებთ
7:12 - 7:15

გამოვა, რომ XY არის
AB-ს k-ჯერ გაზრდილი ვერსია
7:15 - 7:19

თუ, მაგაითად, AB ხუთის ტოლია, XY კი - ათის
7:19 - 7:21

ჩვენი მუდმივა ორი იქნება
7:21 - 7:23

ის გავზარდეთ ორის ტოლი კოეფიციენტით
7:23 - 7:32

ასევე ვთქვათ, ვიცით, რომ
ABC და XYZ კუთხეები ტოლია
7:32 - 7:34

აქაც დავსვამ წერტილს.
7:34 - 7:39

დავხაზავ კიდევ ერთ გვერდს, ეს არის Z.
7:39 - 7:45

ვთქვათ, ასევე ვიცით, რომ
ABC და XYZ კუთხეებიც ტოლია
7:45 - 7:50

პროპორციულობის კოეფიციენტი
BC-სა და YZ-ს შორის ეს მუდმივაა
7:50 - 7:58

BC გაყოფილი YZ-ზე ასევე უდრის k–ს
7:58 - 8:01

მაგალითში, სადაც ეს ხუთია და ეს - ათი,
ეს იქნება სამი და ეს – ექვსი
8:01 - 8:04

გვერდების სიგრძეს ვაორმაგებთ
8:04 - 8:10

იქნებიან თუ არა
სამკუთხედები XYZ და ABC მსგავსი?
8:10 - 8:16

თუ ვიტყვით, რომ XY გაზრდილი AB-ა
8:16 - 8:20

YZ კი იმავე მუდმივით გაზრდილი BC-ა
8:20 - 8:22

მათ შორის მყოფი კუთხეები კი ტოლია
8:22 - 8:25

მხოლოდ ერთი სამკუთხედის დახაზვა შეგვიძლია
8:25 - 8:28

ამ შეზღუდვებით
ერთადერთი სამკუთხედი დაიხაზება
8:28 - 8:31

ამ გვერდის სიგრძე კი ცალსახად შეზღუდულია
8:32 - 8:35

ეს გვერდი აუცილებლად უნდა იყოს
პროპორციულად გაზრდილი ეს გვერდი
8:35 - 8:41

ამას ვეძახით მსგავსებას
გვერდის, კუთხისა და გვერდის მიხედვით
8:41 - 8:46

ვნახეთ მსგავსების ნიშნები სამივე გვერდისა
და ორი გვერდის და მათ შორის მდებარე კუთხით
8:46 - 8:47

აქ სხვა რაღაცას ვამბობთ
8:47 - 8:50

ორი გვერდითა და მათ შორის
მდებარე კუთხით მსგავსებაში
8:50 - 8:58

თუ ორი სამკუთხედის ორ შესაბამის გვერდს
შორის პროპორციულობის კოეფიციენტი ტოლია
8:58 - 9:02

AB და XY ერთმანეთის
შესაბამისი გვერდებია
9:02 - 9:07

და BC და YZ–იც შესაბამისი გვერდებია
9:07 - 9:10

და თუ მათ შორის მდებარე კუთხეები ტოლია
9:10 - 9:12

მაშინ ვიძახით, რომ ეს
ორი სამკუთხედი მსგავსია
9:12 - 9:16

ორი გვერდით და კუთხით ტოლობის შემთხვევაში
ვამბობდით, რომ გვერდები ტოლი უნდა ყოფილიყო
9:16 - 9:17

მსგავსების შემთხვევაში კი ვამბობთ
9:17 - 9:21

რომ შესაბამის გვერდებს შორის შეფარდება
უნდა იყოს ტოლი
9:21 - 9:24

მაგალითად
9:24 - 9:27

მოდით აქ რამდენიმე მაგალითს დავხაზავ.
9:27 - 9:33

აქ მაქვს სამკუთხედი, რომლის გვერდებიცაა -
სამი, ორი და ოთხი
9:33 - 9:42

ვთქვათ გვაქვს მეორე სამკუთხედი, რომლის
გვერდებიცაა ცხრა და ექვსი
9:42 - 9:45

ასევე ვიცით, რომ ამ გვერდებს შორის მდებარე
კუთხე ტოლია ამ კუთხის
9:45 - 9:48

ანუ ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია
9:48 - 9:51

ორი გვერდითა და კუთხით
მსგავსების ნიშნის მიხედვით
9:51 - 9:55

ეს სამკუთხედები აუცილებლად
მსგავსი სამკუთხედები იქნება
9:55 - 9:57

ეს იქიდან გამომდინარეობს, რომ
9:57 - 10:00

რეალურად, მხოლოდ ერთი
სამკუთხედის დახაზვა შეგვიძლია აქ
10:00 - 10:04

ამ სამკუთხედში ყველა გვერდი ერთნაირი
კოეფიციენტით იქნება გაზრდილი
10:04 - 10:08

აქ მხოლოდ ერთი მონაკვეთის
გავლება არის შესაძლებალი
10:08 - 10:10

იგი ასევე უნდა იყოს სამჯერ გაზრდილი
10:10 - 10:12

ეს ერთადერთი შესაძლო სამკუთხედია
10:12 - 10:16

თუ ვიტყვით, რომ ეს გვერდი სამჯერ ის
გვერდია, ეს გვერდი კი – სამჯერ ის
10:16 - 10:19

და მათ შორის კუთხეები თუ ტოლია
10:19 - 10:22

მაშინ მხოლოდ ერთი
სამკუთხედის დახაზვა შეგვიძლია
10:22 - 10:24

ვიცით, რომ აქ გვაქვს მსგავსი სამკუთხედი
10:24 - 10:27

სადაც ყველაფერი სამჯერ არის გაზრდილი
10:27 - 10:31

ერთადერთი სამკუთხედი, რომლის დახაზვაც
შეგვიძლია, მსგავსი უნდა იყოს
10:31 - 10:32

საუბარია მსგავსებაზე
10:32 - 10:34

არ ვამბობთ, რომ ეს გვერდი ტოლია იმის
10:34 - 10:36

ან ეს გვერდი ტოლია ამ გვერდის
10:36 - 10:40

ვამბობთ, რომ ისინი ტოლი კოეფიციენტით
არიან გაზრდილი
10:40 - 10:43

სხვა სამკუთხედი რომ გვქონოდა
10:43 - 10:48

მაგალითად ასეთი:
ეს ყოფილიყო ცხრა, ეს კი - ოთხი
10:48 - 10:51

მათ შორის კუთხეები ტოლი იქნებოდა
10:51 - 10:53

ვერ ვიტყოდით, რომ ისინი მსგავსია
10:53 - 10:58

რადგან ეს გვერდი სამჯერაა გაზრდილი,
ეს კი - მხოლოდ ორჯერ
10:58 - 11:03

ამ შემთხვევაში ვერ ვიტყვით, რომ
ეს ორი სამკუთხედი მსგავსია
11:03 - 11:09

და პირიქით, თუ სამკუთხედში ამ
გვერდის სიგრძე ცხრაა, ამის კი – ექსვი
11:09 - 11:14

მაგრამ არ ვიცით, რომ ეს ორი კუთხე ტოლია
11:14 - 11:16

არ გვაქვს აუცილებელი პირობები
იმისთვის, რომ ვთქვათ
11:16 - 11:21

რომ ეს ორი სამკუთხედი
აუცილებლად მსგავსია
11:21 - 11:24

რადგან არ ვიცით, რომ გვერდებს
შორის მდებარე კუთხეები ტოლია
11:24 - 11:26

შეიძლება ვთქვათ,
რომ არსებობს სხვა ნიშნებიც
11:26 - 11:32

გვქონდა ორი კუთხისა და გვერდის ტოლობა,
როდესაც სამკუთხედის ტოლობაზე ვსაუბრობდით
11:32 - 11:35

მაგრამ თუ დავუკვირდებით, უკვე ვაჩვენეთ,
რომ მხოლოდ ორი კუთხის ტოლობა
11:35 - 11:37

საკმარისია მსგავსების დასადგენად
11:37 - 11:42

რა საჭიროა ორ გვერდსა და კუთხეზე ან
გვერდებს შორის თანაფარდობაზე ფიქრი?
11:42 - 11:45

ასევე გვქონდა ორი გვერდითა და კუთხით
ტოლობის ნიშანი
11:45 - 11:47

მაგრამ უკვე ვიცით, რომ მსგავსებისთვის
ორი გვერდის ტოლობა საკმარისია
11:47 - 11:49

დამატებით გვერდი აღარ გვჭირდება
11:49 - 11:51

აქ ესეც აღარ გვჭირდება
11:51 - 11:54

ეს არის სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები
11:54 - 11:57

მინდა გაგახსენოთ, რომ
სამი გვერდით მსგავსება
11:57 - 11:59

და სამი გვერდით ტოლობა
სხვადასხვა რამეა
11:59 - 12:01

საუბარია ზრდის
კოეფიციენტის ტოლობაზე
12:01 - 12:03

არ ვამბობთ, რომ გვერდები ტოლია.
12:03 - 12:07

ორი გვერდისა და კუთხის შემთხვევაშიც
12:07 - 12:08

საუბარია არაა გვერდების ტოლობაზე
12:08 - 12:11

მსგავსების შემთხვევაში ვლაპარაკობთ
ზრდის ტოლ კოეფიციენტზე

Title:: Similarity Postulates
Description:: more » « less
Video Language:: English
Team:: Khan Academy
Duration:: 12:14

Amara Bot edited Georgian subtitles for Similarity Postulates

Georgian subtitles

Revisions

Revision 1 Imported

Amara Bot

Similarity Postulates

Revisions

Our website uses cookies

Operating cookies (Required)