WEBVTT

00:00:00.660 --> 00:00:09.760
ვთქვათ, გვაქვს სამკუთხედი ABC, 
რომელიც ასე გამოიყურება

00:00:10.430 --> 00:00:12.810
მინდა, რომ მქონდეს მინიმალური ინფორმაცია,

00:00:12.820 --> 00:00:14.530
ანუ მინდა ვიპოვო რამდენიმე ნიშანი

00:00:14.540 --> 00:00:17.160
რომლებითაც დავადგენთ, 
რომ სხვა სამკუთხედი

00:00:17.170 --> 00:00:20.150
ABC სამკუთხედის მსგავსია.

00:00:20.160 --> 00:00:28.340
უკვე ვიცით, რომ თუ სამივე შესაბამისი კუთხე
ABC-ს შესაბამისი კუთხეების ტოლია

00:00:28.460 --> 00:00:29.880
ეს სამკუთხედები მსგავსია.

00:00:29.910 --> 00:00:34.340
მაგალითად, თუ ეს 30-გრადუსიანი კუთხეა, 
ეს 90-გრადუსიანი

00:00:34.340 --> 00:00:36.740
ეს კი - 60-გრადუსიანი

00:00:36.750 --> 00:00:39.810
და გვაქვს მეორე სამკუთხედი,
რომელიც ასე გამოიყურება

00:00:39.820 --> 00:00:42.280
ის აშკარად უფრო პატარაა, ვიდრე ABC

00:00:42.290 --> 00:00:46.240
მაგრამ მისი შესაბამისი კუთხეები ტოლია, 
ეს კუთხე 30-გრადუსიანია

00:00:46.250 --> 00:00:49.740
ეს - 90-გრადუსიანი, ხოლო ეს 60-გრადუსიანი

00:00:49.750 --> 00:00:56.510
ამ შემთხვევაში ვიცით, რომ XYZ და ABC
მსგავსი სამკუთხედებია

00:00:57.110 --> 00:01:01.990
იქიდან გამომდინარე, 
რომ შესაბამისი კუთხეები ტოლია

00:01:02.010 --> 00:01:09.430
ვიცით, რომ სამკუთხედები 
ABC და XYZ მსგავსია

00:01:09.430 --> 00:01:13.090
კუთხეების ტოლობის მიხედვით 
წვეროები სწორი მიმდევრობით უნდა დავწეროთ

00:01:13.110 --> 00:01:16.730
Y შეესაბამება 90-გრადუსიან კუთხეს, 
X შეესაბამება 30-გრადუსიანს

00:01:16.730 --> 00:01:18.590
A შეესაბამება 30-გრადუსიან კუთხეს

00:01:18.600 --> 00:01:20.450
A და X შეესაბამებიან ერთამნეთს

00:01:20.460 --> 00:01:23.130
B და Y შესაბამისი კუთხეებია

00:01:23.140 --> 00:01:24.790
Z და C დარჩნენ.

00:01:24.800 --> 00:01:27.310
ეს ნიშანი გამოვიყენოთ,
თუ ვიცით სამივე კუთხე

00:01:27.320 --> 00:01:28.940
მაგრამ სამივე კუთხეა საჭირო?

00:01:28.940 --> 00:01:32.040
ორი კუთხის ცოდნა ხომ არ არის საკმარისი?

00:01:32.110 --> 00:01:35.330
ცხადია, რადგან სამკუთხედის ორი 
კუთხე თუ იცი, ე.ი. მესამეც გცოდნია

00:01:35.590 --> 00:01:41.650
მაგალითად, თუ გვაქვს სხვა სამკუთხედი, 
რომელიც ასე გამოიყურება

00:01:43.720 --> 00:01:47.820
და თუ გეტყვით, რომ მხოლოდ ორი
შესაბამისი კუთხე ტოლია

00:01:47.820 --> 00:01:49.630
დავუშვათ

00:01:49.630 --> 00:01:53.280
ეს კუთხე ტოლია ამ კუთხისა,

00:01:53.280 --> 00:01:56.180
ხოლო ეს კუთხე ამ კუთხის

00:01:56.320 --> 00:01:59.490
საკმარისია ეს თუ არა, რომ ვთქვათ, 
რომ ეს ორი სამკუთხედი მსგავსია?

00:01:59.500 --> 00:02:02.870
კი, რადგან თუ
სამკუთხედის ორი კუთხე ვიცით

00:02:02.880 --> 00:02:05.770
მაშინ ისიც ვიცით,
თუ რისი ტოლი უნდა იყოს მესამე კუთხე

00:02:05.780 --> 00:02:08.220
თუ იცით, რომ ეს არის 30, ხოლო ეს 90

00:02:08.230 --> 00:02:10.830
მაშინ იცით, რომ ეს კუთხე
60-გრადუსიანი უნდა იყოს.

00:02:10.840 --> 00:02:13.960
რა კუთხეებიც არ უნდა იყოს ეს ორი,
უბრალოდ გამოაკელით ისინი 180-ს

00:02:13.970 --> 00:02:17.070
და მიიღებთ ამ კუთხეს.

00:02:17.080 --> 00:02:23.850
მსგავსობის დასადგენად არ გვჭირდება
ვიცოდეთ, რომ სამივე შესაბამისი კუთხე ტოლია

00:02:24.240 --> 00:02:26.840
მხოლოდ ორის ტოლობაც საკმარისია.

00:02:26.850 --> 00:02:30.830
ეს არის სამკუთხედების 
მსგავსების პირველი ნიშანი

00:02:30.840 --> 00:02:32.680
ორი კუთხის ტოლობა
(AA – კუთხე კუთხე)

00:02:32.690 --> 00:02:36.460
თუ სამკუთხედის ორი შესაბამისი კუთხე
ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი კუთხისა

00:02:36.470 --> 00:02:38.880
მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.

00:02:38.890 --> 00:02:43.170
მაგალითად, აქ უბრალოდ
რაღაც რიცხვები რომ დავწეროთ

00:02:43.180 --> 00:02:46.930
თუ ეს კუთხე 30-გრადუსიანია

00:02:46.940 --> 00:02:48.900
ხოლო ეს კი - 90-გრადუსიანი

00:02:48.910 --> 00:02:52.420
გვცოდინება, რომ ეს სამკუთხედი
ამ სამკუთხედის მსგავსია

00:02:52.770 --> 00:02:56.270
რაც შეეხება მესამე კუთხეს,

00:02:56.290 --> 00:02:58.910
მარტივად შეგვიძლია ვთქვათ,
რომ იგი 60-გრადუსიანია

00:02:58.910 --> 00:03:00.850
სამივე კუთხე შესაბამისი კუთხე ტოლია

00:03:00.860 --> 00:03:03.730
ეს არის სამკუთხედების
მსგავსების ერთ-ერთი აუცილებელი პირობა.

00:03:03.740 --> 00:03:06.290
მსგავსებაზე ასევე ვიცით, რომ

00:03:06.300 --> 00:03:11.000
ყველა შესაბამის გვერდისთვის 
პროპორციულობის კოეფიციენტი ტოლია

00:03:11.010 --> 00:03:15.610
მაგალითად, თუ აქ კიდევ 
ერთ სამკუთხედს დავხაზავთ

00:03:18.350 --> 00:03:26.630
ამ სამკუთხედს XYZ სამკუთხედს დავუძახებ

00:03:26.640 --> 00:03:30.260
ვთქვათ, რომ პროპორციულობის კოეფიციენტი AB-სა და XY-ს შორის

00:03:30.270 --> 00:03:34.000
AB შეფარდებული XY-თან

00:03:34.010 --> 00:03:38.100
პროპორციულობის კოეფიციენტი 
ამ გვერდსა და ამ გვერდს შორის

00:03:38.110 --> 00:03:39.660
არ ვამბობთ, რომ ისინი ტოლია

00:03:39.670 --> 00:03:41.870
ლაპარაკი მხოლოდ
მათი სიგრძეების შეფარდებაზეა

00:03:41.880 --> 00:03:44.610
ვამბობ, რომ AB შეფარდებული XY-თან

00:03:44.620 --> 00:03:53.780
ტოლია BC–სა და YZ-ის შეფარდებას

00:03:53.780 --> 00:04:03.900
და ტოლია AC–სა და XZ-ის შეფარდებას

00:04:04.520 --> 00:04:08.900
ეს კიდევ ერთი გზაა იმის სათქმელად, 
რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია

00:04:08.910 --> 00:04:14.580
თუ ყველა შესაბამისი
გვერდის შეფარდება ტოლია

00:04:14.630 --> 00:04:17.480
მაშინ ვიცით, რომ 
მოცემული სამკუთხედები მსგავსია

00:04:17.490 --> 00:04:21.140
ეს გვერდებით მსგავსებაა
(SSS – გვერდი გვერდი გვერდი)

00:04:21.150 --> 00:04:24.880
არ უნდა აგვერიოს გვერდების ტოლობაში

00:04:25.060 --> 00:04:28.180
ეს არის სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები

00:04:28.540 --> 00:04:30.750
მსგავსენის ნიშნები ან აქსიომები

00:04:30.760 --> 00:04:34.120
ნიშნები, რომლებიც შემდგომში 
ამოცანების ამოსახსნელად უნდა გამოვიყენოთ

00:04:34.190 --> 00:04:35.430
და სხვა დამტკიცებებშიც.

00:04:35.440 --> 00:04:40.200
ტოლობის შემთხვევაში ვიცით,
რომ შესაბამისი გვერდები ტოლია

00:04:40.250 --> 00:04:43.310
მსგავსებისას გვერდებზე
საუბრისას ვიცით, რომ

00:04:43.320 --> 00:04:47.950
შესაბამისი გვერდების
სიგრძეების შეფარდებები ტოლია

00:04:47.960 --> 00:04:56.870
მაგალითად, თუ ეს გვერდი ათია

00:04:57.390 --> 00:05:01.660
მოდით უფრო დიდ რიცხვს დავწერ, 
მაგალითად ეს გვერდი 60-ია, ეს 30

00:05:01.670 --> 00:05:05.530
ეს კი 30 ფესვი 3-დან

00:05:05.540 --> 00:05:07.920
ეს რიცხვები სწორად იმიტომ მოვიყვანე

00:05:07.920 --> 00:05:10.180
მალე ვისწავლით, თუ
როგორ შეეფარდებიან ერთმანეთს

00:05:10.180 --> 00:05:12.680
სამკუთხედის გვერდები, რომლის
კუთხეებია 30, 60 და 90

00:05:12.690 --> 00:05:18.630
ვთქვათ, აქ იყოს ექვსი,
სამი და სამი ფესვი სამიდან

00:05:18.640 --> 00:05:27.340
AB შეფარდებული XY-თან 
ანუ 30 შეფარდებული სამთან იქნება ათი

00:05:27.470 --> 00:05:29.170
რა იქნება BC შეფარდებული XY-თან?

00:05:29.180 --> 00:05:31.980
30 გაყოფილი სამზე უდრის ათს

00:05:31.990 --> 00:05:34.290
რისი ტოლია 60 გაყოფილი ექვსზე?

00:05:34.300 --> 00:05:37.640
ესაა AC შეფარდებული XZ-თან

00:05:37.650 --> 00:05:39.020
და ესეც იქნება ათი

00:05:39.030 --> 00:05:45.700
გამოდის, რომ ამ გვერდებიდან შესაბამისი
გვერდების მისაღებად მათ ათზე ვამრავლებთ

00:05:45.940 --> 00:05:47.640
არ ვამბობთ, რომ ისინი ტოლია

00:05:47.640 --> 00:05:50.590
როდესაც გვერდების მსგავსებაზე ვსაუბრობთ

00:05:50.610 --> 00:05:53.890
ვამბობთ მხოლოდ, რომ მათ ერთნაირი
კოეფიციენტით ვზრდით

00:05:53.890 --> 00:05:59.950
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შესაბამისი გვერდების
შეფარდებები ტოლია

00:05:59.980 --> 00:06:03.590
რა მოხდებოდა,

00:06:03.600 --> 00:06:08.160
მოდით ახალ სამკუთხედს დავხაზავ

00:06:12.350 --> 00:06:22.560
დავხაზავ ახალ ABC 
საკუთხედს, ეს იქნება A,B და C

00:06:22.590 --> 00:06:28.100
ვთქვათ, რომ სამკუთხედის ეს გვერდი

00:06:28.100 --> 00:06:30.710
გადავიდეთ სხვა სამკუთხედზე

00:06:30.860 --> 00:06:33.950
ეს XY-ია

00:06:33.960 --> 00:06:39.280
ვიცით, რომ XY უდრის AB–ს
გამრავლებულს რაღაც მუდმივაზე

00:06:39.290 --> 00:06:45.970
შემიძლია აქ დავწერო, რომ XY ტოლია 
AB–ს გამრავლებულს რაღაც მუდმივაზე

00:06:45.970 --> 00:06:48.890
მოდით XY-ს უფრო დიდს დავხაზავ,
ეს აუცილებელი არ არის,

00:06:48.900 --> 00:06:50.910
მუდმივა შეიძება ერთზე ნაკლებიც ყოფილიყო

00:06:50.910 --> 00:06:52.280
გვერდიც უფრო პატარა იქნებოდა

00:06:52.280 --> 00:06:53.890
მაგრამ მოდით ასე ვიზამ

00:06:53.890 --> 00:06:57.150
მოდით უფრო დიდ XY-ს ავიღებ

00:06:57.160 --> 00:06:59.990
ეს არის X, ეს კი - Y

00:07:00.000 --> 00:07:09.020
ვთქვათ, რომ XY შეფარდებული 
AB-სთან რაღაც მუდმივას უდრის

00:07:09.080 --> 00:07:11.620
ორივე მხარეს AB-ზე თუ გავამრავლებთ

00:07:11.630 --> 00:07:14.630
გამოვა, რომ XY არის 
AB-ს k-ჯერ გაზრდილი ვერსია

00:07:14.630 --> 00:07:18.830
თუ, მაგაითად, AB ხუთის ტოლია, XY კი - ათის

00:07:18.840 --> 00:07:20.680
ჩვენი მუდმივა ორი იქნება

00:07:20.690 --> 00:07:23.080
ის გავზარდეთ ორის ტოლი კოეფიციენტით

00:07:23.090 --> 00:07:32.060
ასევე ვთქვათ, ვიცით, რომ 
ABC და XYZ კუთხეები ტოლია

00:07:32.120 --> 00:07:34.050
აქაც დავსვამ წერტილს.

00:07:34.060 --> 00:07:38.640
დავხაზავ კიდევ ერთ გვერდს, ეს არის Z.

00:07:38.880 --> 00:07:45.050
ვთქვათ, ასევე ვიცით, რომ 
ABC და XYZ კუთხეებიც ტოლია

00:07:45.060 --> 00:07:50.340
პროპორციულობის კოეფიციენტი
BC-სა და YZ-ს შორის ეს მუდმივაა

00:07:50.450 --> 00:07:57.580
BC გაყოფილი YZ-ზე ასევე უდრის k–ს

00:07:57.590 --> 00:08:01.040
მაგალითში, სადაც ეს ხუთია და ეს - ათი,
ეს იქნება სამი და ეს – ექვსი

00:08:01.050 --> 00:08:03.930
გვერდების სიგრძეს ვაორმაგებთ

00:08:03.940 --> 00:08:09.590
იქნებიან თუ არა 
სამკუთხედები XYZ და ABC მსგავსი?

00:08:09.600 --> 00:08:15.800
თუ ვიტყვით, რომ XY გაზრდილი AB-ა

00:08:15.810 --> 00:08:19.620
YZ კი იმავე მუდმივით გაზრდილი BC-ა

00:08:19.630 --> 00:08:22.260
მათ შორის მყოფი კუთხეები კი ტოლია

00:08:22.270 --> 00:08:25.230
მხოლოდ ერთი სამკუთხედის დახაზვა შეგვიძლია

00:08:25.240 --> 00:08:28.340
ამ შეზღუდვებით
ერთადერთი სამკუთხედი დაიხაზება

00:08:28.350 --> 00:08:31.480
ამ გვერდის სიგრძე კი ცალსახად შეზღუდულია

00:08:31.580 --> 00:08:35.260
ეს გვერდი აუცილებლად უნდა იყოს
პროპორციულად გაზრდილი ეს გვერდი

00:08:35.290 --> 00:08:41.270
ამას ვეძახით მსგავსებას
გვერდის, კუთხისა და გვერდის მიხედვით

00:08:41.280 --> 00:08:45.830
ვნახეთ მსგავსების ნიშნები სამივე გვერდისა 
და ორი გვერდის და მათ შორის მდებარე კუთხით

00:08:45.840 --> 00:08:47.340
აქ სხვა რაღაცას ვამბობთ

00:08:47.350 --> 00:08:50.240
ორი გვერდითა და მათ შორის
მდებარე კუთხით მსგავსებაში

00:08:50.250 --> 00:08:58.310
თუ ორი სამკუთხედის ორ შესაბამის გვერდს
შორის პროპორციულობის კოეფიციენტი ტოლია

00:08:58.310 --> 00:09:01.600
AB და XY ერთმანეთის 
შესაბამისი გვერდებია

00:09:01.990 --> 00:09:06.840
და BC და YZ–იც შესაბამისი გვერდებია

00:09:06.850 --> 00:09:09.690
და თუ მათ შორის მდებარე კუთხეები ტოლია

00:09:09.700 --> 00:09:11.710
მაშინ ვიძახით, რომ ეს 
ორი სამკუთხედი მსგავსია

00:09:11.720 --> 00:09:15.670
ორი გვერდით და კუთხით ტოლობის შემთხვევაში
ვამბობდით, რომ გვერდები ტოლი უნდა ყოფილიყო

00:09:15.670 --> 00:09:17.460
მსგავსების შემთხვევაში კი ვამბობთ

00:09:17.460 --> 00:09:20.700
რომ შესაბამის გვერდებს შორის შეფარდება
უნდა იყოს ტოლი

00:09:20.710 --> 00:09:23.800
მაგალითად

00:09:23.810 --> 00:09:27.140
მოდით აქ რამდენიმე მაგალითს დავხაზავ.

00:09:27.150 --> 00:09:32.900
აქ მაქვს სამკუთხედი, რომლის გვერდებიცაა -
სამი, ორი და ოთხი

00:09:32.910 --> 00:09:41.710
ვთქვათ გვაქვს მეორე სამკუთხედი, რომლის 
გვერდებიცაა ცხრა და ექვსი

00:09:41.740 --> 00:09:45.410
ასევე ვიცით, რომ ამ გვერდებს შორის მდებარე
კუთხე ტოლია ამ კუთხის

00:09:45.420 --> 00:09:47.510
ანუ ეს კუთხე ამ კუთხის ტოლია

00:09:47.520 --> 00:09:50.970
ორი გვერდითა და კუთხით
მსგავსების ნიშნის მიხედვით

00:09:50.980 --> 00:09:55.190
ეს სამკუთხედები აუცილებლად 
მსგავსი სამკუთხედები იქნება

00:09:55.200 --> 00:09:57.150
ეს იქიდან გამომდინარეობს, რომ

00:09:57.160 --> 00:09:59.960
რეალურად, მხოლოდ ერთი 
სამკუთხედის დახაზვა შეგვიძლია აქ

00:09:59.970 --> 00:10:03.890
ამ სამკუთხედში ყველა გვერდი ერთნაირი
კოეფიციენტით იქნება გაზრდილი

00:10:03.960 --> 00:10:07.640
აქ მხოლოდ ერთი მონაკვეთის 
გავლება არის შესაძლებალი

00:10:07.650 --> 00:10:09.960
იგი ასევე უნდა იყოს სამჯერ გაზრდილი

00:10:09.970 --> 00:10:12.340
ეს ერთადერთი შესაძლო სამკუთხედია

00:10:12.340 --> 00:10:15.690
თუ ვიტყვით, რომ ეს გვერდი სამჯერ ის 
გვერდია, ეს გვერდი კი – სამჯერ ის

00:10:15.690 --> 00:10:18.930
და მათ შორის კუთხეები თუ ტოლია

00:10:18.940 --> 00:10:21.900
მაშინ მხოლოდ ერთი 
სამკუთხედის დახაზვა შეგვიძლია

00:10:21.910 --> 00:10:24.300
ვიცით, რომ აქ გვაქვს მსგავსი სამკუთხედი

00:10:24.300 --> 00:10:26.520
სადაც ყველაფერი სამჯერ არის გაზრდილი

00:10:26.530 --> 00:10:30.550
ერთადერთი სამკუთხედი, რომლის დახაზვაც
შეგვიძლია, მსგავსი უნდა იყოს

00:10:30.560 --> 00:10:32.410
საუბარია მსგავსებაზე

00:10:32.420 --> 00:10:34.400
არ ვამბობთ, რომ ეს გვერდი ტოლია იმის

00:10:34.410 --> 00:10:36.230
ან ეს გვერდი ტოლია ამ გვერდის

00:10:36.240 --> 00:10:39.810
ვამბობთ, რომ ისინი ტოლი კოეფიციენტით
არიან გაზრდილი

00:10:39.820 --> 00:10:42.950
სხვა სამკუთხედი რომ გვქონოდა

00:10:42.960 --> 00:10:47.790
მაგალითად ასეთი:
ეს ყოფილიყო ცხრა, ეს კი - ოთხი

00:10:47.800 --> 00:10:50.750
მათ შორის კუთხეები ტოლი იქნებოდა

00:10:50.760 --> 00:10:52.630
ვერ ვიტყოდით, რომ ისინი მსგავსია

00:10:52.630 --> 00:10:58.380
რადგან ეს გვერდი სამჯერაა გაზრდილი,
ეს კი - მხოლოდ ორჯერ

00:10:58.410 --> 00:11:03.230
ამ შემთხვევაში ვერ ვიტყვით, რომ
ეს ორი სამკუთხედი მსგავსია

00:11:03.240 --> 00:11:09.380
და პირიქით, თუ სამკუთხედში ამ 
გვერდის სიგრძე ცხრაა, ამის კი – ექსვი

00:11:09.380 --> 00:11:13.730
მაგრამ არ ვიცით, რომ ეს ორი კუთხე ტოლია

00:11:13.750 --> 00:11:16.290
არ გვაქვს აუცილებელი პირობები
იმისთვის, რომ ვთქვათ

00:11:16.300 --> 00:11:20.820
რომ ეს ორი სამკუთხედი
აუცილებლად მსგავსია

00:11:20.840 --> 00:11:23.550
რადგან არ ვიცით, რომ გვერდებს
შორის მდებარე კუთხეები ტოლია

00:11:23.560 --> 00:11:25.860
შეიძლება ვთქვათ,
რომ არსებობს სხვა ნიშნებიც

00:11:25.870 --> 00:11:31.810
გვქონდა ორი კუთხისა და გვერდის ტოლობა,
როდესაც სამკუთხედის ტოლობაზე ვსაუბრობდით

00:11:31.820 --> 00:11:35.110
მაგრამ თუ დავუკვირდებით, უკვე ვაჩვენეთ,
რომ მხოლოდ ორი კუთხის ტოლობა

00:11:35.110 --> 00:11:36.610
საკმარისია მსგავსების დასადგენად

00:11:36.620 --> 00:11:41.720
რა საჭიროა ორ გვერდსა და კუთხეზე ან
გვერდებს შორის თანაფარდობაზე ფიქრი?

00:11:41.780 --> 00:11:44.600
ასევე გვქონდა ორი გვერდითა და კუთხით
ტოლობის ნიშანი

00:11:44.610 --> 00:11:47.160
მაგრამ უკვე ვიცით, რომ მსგავსებისთვის
ორი გვერდის ტოლობა საკმარისია

00:11:47.170 --> 00:11:49.100
დამატებით გვერდი აღარ გვჭირდება

00:11:49.110 --> 00:11:51.060
აქ ესეც აღარ გვჭირდება

00:11:51.070 --> 00:11:53.840
ეს არის სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები

00:11:53.850 --> 00:11:56.840
მინდა გაგახსენოთ, რომ 
სამი გვერდით მსგავსება

00:11:56.850 --> 00:11:59.320
და სამი გვერდით ტოლობა
სხვადასხვა რამეა

00:11:59.330 --> 00:12:01.340
საუბარია ზრდის
კოეფიციენტის ტოლობაზე

00:12:01.350 --> 00:12:03.180
არ ვამბობთ, რომ გვერდები ტოლია.

00:12:03.190 --> 00:12:06.510
ორი გვერდისა და კუთხის შემთხვევაშიც

00:12:06.520 --> 00:12:07.520
საუბარია არაა გვერდების ტოლობაზე

00:12:07.520 --> 00:12:11.410
მსგავსების შემთხვევაში ვლაპარაკობთ
ზრდის ტოლ კოეფიციენტზე