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Multiplication 2: The Multiplication Tables （乘法表）

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    現在我想你知道一點什麽是乘法
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    現在我想你知道一點什麽是乘法
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    在這個課程，我會給你很多很多的練習，
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    也會幫你背熟你的乘法表。
  • 0:18 - 0:20
    如果你看很多我的課程，你會知道，我不喜歡背熟東西。
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    如果你看很多我的課程，你會知道，我不喜歡背熟東西。
  • 0:21 - 0:25
    如果你看很多我的課程，你會知道，我不喜歡背熟東西。
  • 0:25 - 0:26
    可是背熟乘法表，對你以後的人生會有很大的幫助。
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    可是背熟乘法表，對你以後的人生會有很大的幫助。
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    可是背熟乘法表，對你以後的人生會有很大的幫助。
  • 0:34 - 0:37
    所以我保證，現在開始背乘法表，你將永遠不會忘記它。
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    在你的余生，所有事情都會...
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    好吧，我不想對你們做出錯誤的承諾。
  • 0:42 - 0:46
    但是這比不背熟乘法表要好。
  • 0:46 - 0:47
    所以，什麽是乘法表？
  • 0:47 - 0:50
    乘法表是關於不同數字
  • 0:50 - 0:51
    之間相乘的一張表。
  • 0:51 - 0:54
    讓我們現在開始複習.
  • 0:54 - 0:59
    2乘以1等於多少？
  • 0:59 - 1:02
    這相當於2加上它自己本身一次。
  • 1:02 - 1:05
    所以結果等於2
  • 1:05 - 1:07
    這相當於2加上它自己本身一次。
  • 1:07 - 1:08
    我不必加任何數
  • 1:08 - 1:09
    因爲只有一個2,。
  • 1:09 - 1:13
    我也可以把它當做1加自己兩次
  • 1:13 - 1:15
    所以這也相當於1加1。
  • 1:15 - 1:18
    結果仍然是2.
  • 1:18 - 1:18
    好了。
  • 1:18 - 1:20
    所以2乘以1等於2.
  • 1:20 - 1:23
    如果你看了上一個影片，2乘以0等於多少？
  • 1:23 - 1:24
    答案是0.
  • 1:24 - 1:27
    所以你不必記住0的乘法表，
  • 1:27 - 1:31
    因爲任何數乘以0都等於0，或者說0乘以任何數都等於0.
  • 1:31 - 1:31
    我們來算一下，
  • 1:31 - 1:34
    2乘以2等於多少？
  • 1:34 - 1:36
    2乘以2
  • 1:36 - 1:37
    它等於
  • 1:37 - 1:39
    我們將要讓2加上它自身兩次。
  • 1:39 - 1:42
    即2加2
  • 1:42 - 1:43
    這只有一種方法，
  • 1:43 - 1:45
    我可以說，用這個2再加上它自身
  • 1:45 - 1:47
    但這其實是一回事。
  • 1:47 - 1:48
    所以，2加2等於多少？
  • 1:48 - 1:49
    等於4。
  • 1:49 - 1:51
    2乘以3等於多少？
  • 1:51 - 1:58
    2乘以3等於2加2加2。
  • 1:58 - 2:03
    也可以等於3加3。
  • 2:03 - 2:05
    我們從之前的影片中學到過，
  • 2:05 - 2:07
    這個題目可以寫成這兩種形式中的任一種
  • 2:07 - 2:09
    在任何一種情況下，答案等於多少？
  • 2:09 - 2:10
    3加3
  • 2:10 - 2:12
    等於2加2加2
  • 2:12 - 2:15
    結果等於6
  • 2:15 - 2:16
    好的。
  • 2:16 - 2:18
    那麽2乘以4等於多少？
  • 2:18 - 2:21
    2乘以4。
  • 2:21 - 2:26
    等於2加2加2加2。
  • 2:26 - 2:30
    請注意，這正相當於2乘以3。
  • 2:30 - 2:33
    這些相當於2乘以3
  • 2:33 - 2:36
    但是現在我又加了一個2
  • 2:36 - 2:40
    所以如果我們不想計算2加2等於4。
  • 2:40 - 2:41
    4加2等於6.
  • 2:41 - 2:42
    我們可以說，
  • 2:42 - 2:46
    瞧，我們已經知道答案了，這些等於6
  • 2:46 - 2:48
    我們通過上一行算出來的。
  • 2:48 - 2:52
    我們算出這些等於6，所以我們知道2乘以4
  • 2:52 - 2:56
    比這些還要多2，所以結果等於8.
  • 2:56 - 2:57
    這時，我希望你能看出規律。
  • 2:57 - 3:02
    我們從2乘以1開始，到2乘以2，
  • 3:02 - 3:04
    到2乘以3，發生什麽了？
  • 3:04 - 3:06
    這些結果是以多少增長的？
  • 3:06 - 3:08
    從2增長到到4，我們加2。
  • 3:08 - 3:11
    從4增長到到6，我們加2。
  • 3:11 - 3:13
    然後，從6增長到8，我們加2.
  • 3:13 - 3:16
    所以你不用累加，
  • 3:16 - 3:17
    便可以算出2乘以5等於多少。
  • 3:17 - 3:23
    2加5等於2加2加2加2加2.
  • 3:23 - 3:26
    也可以寫成5加5.
  • 3:26 - 3:29
    2乘以4也可以寫成4加4.
  • 3:29 - 3:30
    所以2乘以5等於幾？
  • 3:30 - 3:33
    我們可以把這些都加起來，或者把這兩項加起來。
  • 3:33 - 3:36
    或者我們可以理解爲比2乘以4還多2.
  • 3:36 - 3:39
    所以答案是10.
  • 3:39 - 3:42
    我將講解完2的乘法表。
  • 3:42 - 3:45
    我想你已經看出了其中的規律。
  • 3:45 - 3:48
    2乘以6，
  • 3:48 - 3:52
    它等於2加它自身6次。
  • 3:52 - 3:55
    1次，兩次，3次，4次，5次，6次，
  • 3:55 - 3:59
    它也等於6加自身兩次。
  • 3:59 - 4:01
    這可以被寫爲任何一種形式。
  • 4:01 - 4:03
    結果等於12.
  • 4:03 - 4:07
    再一次，也可看作比2乘以5多2
  • 4:07 - 4:10
    因爲我們多加了一個2
  • 4:10 - 4:12
    所以結果比10多了2.
  • 4:12 - 4:14
    我們繼續。
  • 4:14 - 4:17
    2乘以7。
  • 4:17 - 4:20
    2乘以7等於--
  • 4:20 - 4:24
    我可以寫成2加2加2加2加2--
  • 4:24 - 4:27
    這寫起來很費勁--加2加2
  • 4:27 - 4:28
    有7個2了嗎？
  • 4:28 - 4:31
    1個，兩個，3個，4個，5個，6個，7個。
  • 4:31 - 4:34
    這和7加7是一回事。
  • 4:34 - 4:37
    不管你知不知道，答案等於14.
  • 4:37 - 4:40
    你會發現，這比12多2.
  • 4:40 - 4:44
    所以12加1加2等於--12加1等於13.
  • 4:44 - 4:46
    12加2等於14.
  • 4:46 - 4:48
    好的，我們繼續。
  • 4:48 - 4:51
    2乘以8.
  • 4:51 - 4:54
    我可以把所有2加起來
  • 4:54 - 4:57
    或者我可以認爲，答案比2乘以7還多2.
  • 4:57 - 5:00
    所以等於14加2
  • 5:00 - 5:00
    我在這個數的基礎上加2.
  • 5:00 - 5:02
    所以答案是16.
  • 5:02 - 5:06
    或者可以看成8加8.
  • 5:06 - 5:07
    答案仍然是16.
  • 5:07 - 5:08
    我可以把所有的2寫出來，
  • 5:08 - 5:15
    但是你可以自己做一下，這對你們的學習有好處。
  • 5:15 - 5:18
    我們快結束了。其實，我們可以一直做下去。
  • 5:18 - 5:19
    因爲不存在所謂的最大的數字。
  • 5:19 - 5:22
    我可以繼續。
  • 5:22 - 5:25
    2乘以9, 2乘以10,2乘以100,2乘以1000,2乘以1000000.
  • 5:25 - 5:27
    但是我將乘到12爲止
  • 5:27 - 5:29
    因爲這些是人們必須記住的。
  • 5:29 - 5:32
    但是，如果你想成爲一個“數學計算家”
  • 5:32 - 5:34
    你可以算到20.
  • 5:34 - 5:37
    我們來計算2乘以9、
  • 5:37 - 5:39
    它比2乘以8多2.
  • 5:39 - 5:41
    所以答案是18。
  • 5:41 - 5:43
    或者可以看成9加9，
  • 5:43 - 5:44
    仍然等於18.
  • 5:44 - 5:46
    2乘以10等於多少？
  • 5:46 - 5:48
    10的乘法表比較有趣。
  • 5:48 - 5:50
    當我們一會兒完成整個乘法表時，
  • 5:50 - 5:53
    我們會看到其中的規律。
  • 5:53 - 5:55
    2乘以10等於多少？
  • 5:55 - 5:57
    比2乘以9還多2.
  • 5:57 - 5:59
    答案是20。
  • 5:59 - 6:01
    或者可看成10加10.
  • 6:01 - 6:03
    10加上它自身兩次。
  • 6:03 - 6:05
    現在，你發現了其中的奧妙了嗎？
  • 6:05 - 6:09
    它看上去像是2後面加了一個0。
  • 6:09 - 6:11
    而且，你會發現所有數字乘以10
  • 6:11 - 6:12
    都等於在這個數字右邊加了一個0.
  • 6:12 - 6:14
    你可以思考一下這是爲什麽。
  • 6:14 - 6:16
    你可以把它看作兩個10，也就是20.
  • 6:16 - 6:18
    這正是20的定義。
  • 6:18 - 6:20
    我們快做完了。
  • 6:20 - 6:22
    現在計算2乘以11.
  • 6:22 - 6:26
    2乘以11比這個多2.
  • 6:26 - 6:28
    答案是22.
  • 6:28 - 6:30
    這又是一個有趣的規律。
  • 6:30 - 6:32
    一個數字出現了兩遍--一個2，又一個2.
  • 6:32 - 6:33
    很有趣。
  • 6:33 - 6:36
    在我們學習其他數字的乘法表時
  • 6:36 - 6:39
    我們應該注意其中的規律。
  • 6:39 - 6:40
    最後，
  • 6:40 - 6:42
    這不是最後，我們可以一直繼續，
  • 6:42 - 6:45
    2乘以……字的顏色太深了。
  • 6:45 - 6:47
    2乘以12.
  • 6:47 - 6:51
    2乘以12比2乘以11還多2.
  • 6:51 - 6:52
    結果是24.
  • 6:52 - 6:54
    我們也可以寫成12加12.
  • 6:54 - 6:56
    或者也可以寫成2加2加2
  • 6:56 - 6:58
    加2……一共12次。
  • 6:58 - 7:00
    答案都能算出來24.
  • 7:00 - 7:01
    這就是2的乘法表
  • 7:01 - 7:02
    我認爲你們應該看出了其中的規律。
  • 7:02 - 7:05
    每當你用一個更大的數乘以2，
  • 7:05 - 7:07
    你就在那個數的基礎了又加了一個2.
  • 7:07 - 7:09
    現在，我們找到了其中的規律。
  • 7:09 - 7:12
    現在我們嘗試一下是否可以完成乘法表。
  • 7:12 - 7:16
    現在我想寫下所有的數字。
  • 7:16 - 7:18
    我們來看一下。
  • 7:18 - 7:19
    我希望我能寫的下。
  • 7:19 - 7:29
    1,2,3,4,5,6,7,8,9。
  • 7:29 - 7:31
    實際上，我要從9做起。
  • 7:31 - 7:32
    我要繼續寫下去。
  • 7:32 - 7:33
    9。
  • 7:33 - 7:34
    但是我寫不下了
  • 7:34 - 7:36
    因爲我想讓你們看見完整的乘法表。
  • 7:36 - 7:37
    所以我只能做到9.
  • 7:37 - 7:40
    但我鼓勵你們看完這個影片後自己完成。
  • 7:40 - 7:43
    如果有時間的話，我也會在這把乘法表完成。
  • 7:43 - 7:46
    這些是我想乘的第一個數字。
  • 7:46 - 7:52
    我想用它們乘以1,2,3,4
  • 7:52 - 7:58
    5,6,7,8和9.
  • 7:58 - 8:00
    我要開始做了。
  • 8:00 - 8:01
    首先，
  • 8:01 - 8:03
    其實我應該把這個1寫在下面--
  • 8:03 - 8:05
    1乘以1等於多少？
  • 8:05 - 8:06
    這正是我想要呈現的效果。
  • 8:06 - 8:09
    1乘以1的結果我寫在這。
  • 8:09 - 8:10
    等於1.
  • 8:10 - 8:12
    1乘以2等於多少？
  • 8:12 - 8:12
    等於2.
  • 8:12 - 8:14
    1乘以3呢？
  • 8:14 - 8:14
    等於3.
  • 8:14 - 8:16
    1乘以任何數就等於那個數本身。
  • 8:16 - 8:21
    所以我可以寫下4,5,6,7,8,9.
  • 8:21 - 8:24
    1乘以9等於9.
  • 8:24 - 8:25
    好了。
  • 8:25 - 8:26
    現在做2的乘法表。
  • 8:26 - 8:28
    我用藍色筆寫。
  • 8:28 - 8:30
    我們用這種顏色做1的乘法表.
  • 8:30 - 8:34
    用這個深藍色做2的乘法表。
  • 8:34 - 8:35
    2乘以1等於多少？
  • 8:35 - 8:36
    等於2.
  • 8:36 - 8:38
    它和1乘以2一樣。
  • 8:38 - 8:40
    注意，這兩個數字是一樣的。
  • 8:40 - 8:42
    2乘以2等於多少?
  • 8:42 - 8:43
    等於4
  • 8:43 - 8:45
    2乘以3等於6.
  • 8:45 - 8:46
    我們剛才算了這個。
  • 8:46 - 8:50
    每次增加或乘以一個更大的數，
  • 8:50 - 8:51
    我們只要加上2即可。
  • 8:51 - 8:53
    2乘以4等於8.
  • 8:53 - 8:55
    相當於4乘以2.
  • 8:55 - 8:57
    2乘以5等於10.
  • 8:57 - 8:59
    2乘以6等於12.
  • 8:59 - 9:01
    我每次都加2.
  • 9:01 - 9:04
    在上面這行，我每步都加上1.在這行，我們每次都加上2.
  • 9:04 - 9:07
    2乘以7等於14.
  • 9:07 - 9:10
    2乘以8等於16.
  • 9:10 - 9:13
    2乘以9等於18.
  • 9:13 - 9:18
    好了。現在來做3的乘法表。
  • 9:18 - 9:21
    我用黃色筆寫。
  • 9:21 - 9:22
    我用黃色筆寫。
  • 9:22 - 9:24
    2乘以1等於3.
  • 9:24 - 9:25
    注意，3乘以1等於3.
  • 9:25 - 9:27
    1乘以3也等於3.
  • 9:27 - 9:29
    它們答案是一樣的。
  • 9:29 - 9:32
    3乘以2等於2乘以3.
  • 9:32 - 9:38
    3乘以2和2乘以3是一回事。
  • 9:38 - 9:40
    結果是6.
  • 9:40 - 9:40
    這有點意思。
  • 9:40 - 9:46
    3加3等於6,2加2加2也等於6.
  • 9:46 - 9:48
    所以，我們每次都以3增長。
  • 9:48 - 9:49
    你可以發現其中的規律。
  • 9:49 - 9:51
    3乘以3等於9。
  • 9:51 - 9:53
    相當於3加3加3.
  • 9:53 - 9:55
    我們從3增長到6，6又增長到9.
  • 9:55 - 9:57
    所以，3乘以4等於12.
  • 9:57 - 9:59
    我每次都加了3.
  • 9:59 - 10:01
    12加3等於15.
  • 10:01 - 10:03
    15加3等於18.
  • 10:03 - 10:06
    18加3等於21.
  • 10:06 - 10:08
    21加3等於24.
  • 10:08 - 10:10
    24加3等於27.
  • 10:10 - 10:13
    所以3乘以9等於27.
  • 10:13 - 10:15
    3乘以8等於24.
  • 10:15 - 10:19
    所以你也可以看成是8加8加8，結果是24.
  • 10:19 - 10:20
    現在我想
  • 10:20 - 10:22
    加快一點速度，
  • 10:22 - 10:23
    因爲我們已經找到了規律。
  • 10:23 - 10:24
    你應該自己完成這些
  • 10:24 - 10:27
    並且記住我們正在做的這些。
  • 10:27 - 10:30
    你應該從兩個方向都計算到12。
  • 10:30 - 10:31
    讓我們來看看。
  • 10:31 - 10:35
    4乘以1等於4.
  • 10:35 - 10:38
    我將以4爲增量遞增計算。
  • 10:38 - 10:40
    4加4等於8.
  • 10:40 - 10:42
    8加4等於12.
  • 10:42 - 10:44
    12加4等於16.
  • 10:44 - 10:46
    16加4等於20.
  • 10:46 - 10:48
    20加4等於24.
  • 10:48 - 10:51
    4乘以6等於24.
  • 10:51 - 10:53
    4乘以7等於28.
  • 10:53 - 10:54
    我每次都加4.
  • 10:54 - 10:59
    後面兩個結果是32和36.
  • 10:59 - 11:01
    好的，5乘以1.
  • 11:01 - 11:07
    5乘以1等於5.
  • 11:07 - 11:10
    其實，我想一直變換顏色，
  • 11:10 - 11:11
    所以我要像這樣一排一排的寫。
  • 11:11 - 11:13
    5乘以1等於5.
  • 11:13 - 11:16
    5乘以2等於10.
  • 11:16 - 11:17
    5乘以3等於15.
  • 11:17 - 11:18
    我將以5爲增量遞增。
  • 11:18 - 11:21
    5的乘法表也十分有趣。
  • 11:21 - 11:24
    因爲你加上的每一個數字，如果我們乘5次，
  • 11:24 - 11:26
    我們以後將會學到偶數和奇數。
  • 11:26 - 11:30
    但是這個乘法表裏的每一些數字都以5結尾，
  • 11:30 - 11:32
    而另一些數字都以0結尾。
  • 11:32 - 11:35
    因爲，如果你在15的基礎上加5，結果是20.
  • 11:35 - 11:42
    接著是25,30,35,40,45.
  • 11:42 - 11:43
    好了。
  • 11:43 - 11:47
    我們用綠色的筆寫6的乘法表。
  • 11:47 - 11:48
    6乘以1等於6.
  • 11:48 - 11:49
    這很簡單。
  • 11:49 - 11:51
    再加上6，答案是12.
  • 11:51 - 11:52
    再加上6，答案是18.
  • 11:52 - 11:54
    再加上6，答案是24.
  • 11:54 - 11:56
    再加上6，答案是30.
  • 11:56 - 12:01
    再加上6，得到36,42,48.
  • 12:01 - 12:05
    48加6等於54.
  • 12:05 - 12:08
    所以，6乘以9等於54.
  • 12:08 - 12:09
    我們快完成了。
  • 12:09 - 12:12
    7乘以1等於7.
  • 12:12 - 12:14
    7乘以1等於7.
  • 12:14 - 12:16
    7乘以2等於14.
  • 12:16 - 12:18
    7乘以3等於21.
  • 12:18 - 12:20
    7乘以4等於28.
  • 12:20 - 12:24
    7乘以5,28加7等於多少？
  • 12:24 - 12:25
    28加2等於30.
  • 12:25 - 12:28
    然後再加上5，答案是35.
  • 12:28 - 12:29
    7乘以6等於42.
  • 12:29 - 12:33
    7乘以7等於49.
  • 12:33 - 12:35
    7乘以8
  • 12:35 - 12:38
    等於7加上這個，等於56.
  • 12:38 - 12:42
    我經常在7乘以8等於56
  • 12:42 - 12:44
    和6乘以9等於54中間弄混。
  • 12:44 - 12:47
    所以現在我提醒你們，我經常弄混這兩個數，
  • 12:47 - 12:49
    而你們不應該被這兩個數弄混。
  • 12:49 - 12:53
    你可以認爲7乘以8裏面有個6，
  • 12:53 - 12:55
    而6乘以9裏面沒有6.
  • 12:55 - 12:56
    這是我記住它們的方法。
  • 12:56 - 12:58
    7乘以9，
  • 12:58 - 12:59
    我們再加上一個7，
  • 12:59 - 13:01
    結果是63.
  • 13:01 - 13:05
    我用一樣的顏色寫。
  • 13:05 - 13:08
    好的。現在是8的乘法表。
  • 13:08 - 13:11
    8乘以1等於8.
  • 13:11 - 13:13
    8乘以2等於16.
  • 13:13 - 13:14
    24.
  • 13:14 - 13:16
    8乘以3等於24.
  • 13:16 - 13:18
    如果我們計算3乘以8，結果仍然是24.
  • 13:18 - 13:20
    對，在那呢。
  • 13:20 - 13:21
    這兩個數相等。
  • 13:21 - 13:23
    所以我們實際上算了兩遍。
  • 13:23 - 13:25
    在算8乘以3時
  • 13:25 - 13:27
    和3乘以8時，我們都計算了它。
  • 13:27 - 13:31
    8乘以4，在前面的數字上再加上8，等於32.
  • 13:31 - 13:32
    40.
  • 13:32 - 13:35
    再加8,48.
  • 13:35 - 13:37
    注意，8乘以6等於48.
  • 13:37 - 13:40
    6乘以8也等於48.
  • 13:40 - 13:42
    8乘以7，
  • 13:42 - 13:46
    我們已經標出了，等於56.
  • 13:46 - 13:48
    8乘以8等於64.
  • 13:48 - 13:52
    8乘以9，在這個數上面加8，等於72.
  • 13:52 - 13:55
    現在來計算9的乘法表。
  • 13:55 - 13:57
    筆顏色用完了。
  • 13:57 - 14:00
    我可能會重覆用一種或兩種顏色。
  • 14:00 - 14:01
    我再用藍色。
  • 14:01 - 14:03
    9乘以1等於9.
  • 14:03 - 14:07
    9乘以2等於18. 9乘以3--實際上我們已經知道了答案。
  • 14:07 - 14:08
    我們可以在表中的其他數字找到答案。
  • 14:08 - 14:11
    因爲9乘以3等於3乘以9.
  • 14:11 - 14:13
    結果是27.
  • 14:13 - 14:14
    再加上9。
  • 14:14 - 14:18
    27加9等於36.
  • 14:18 - 14:22
    36加9等於45.
  • 14:22 - 14:25
    注意，每次加9，結果將近加了10，
  • 14:25 - 14:26
    但比10少1.
  • 14:26 - 14:30
    所以36加10等於46，再減1，結果是45.
  • 14:30 - 14:33
    注意，這些
  • 14:33 - 14:34
    我以後會說到。
  • 14:34 - 14:38
    但是在這一位上，即第二位上
  • 14:38 - 14:39
    數字從9到8到7到6到5，
  • 14:39 - 14:43
    並且在這一位上，是1,2,3,4。
  • 14:43 - 14:44
    這又是個有趣的規律。
  • 14:44 - 14:47
    另一個有趣的規律是，兩個數位上的數字加起來等於9.
  • 14:47 - 14:49
    3加6等於9,2加7等於9.
  • 14:49 - 14:51
    我們以後會討論並且證明這個問題。
  • 14:51 - 14:53
    我們以後會討論並且證明這個問題。
  • 14:53 - 14:56
    9乘以6等於54.
  • 14:56 - 14:58
    它等於這個數。
  • 14:58 - 15:02
    9乘以7等於63.
  • 15:02 - 15:04
    9乘以8等於72.
  • 15:04 - 15:06
    9乘以9等於81.
  • 15:06 - 15:07
    不知道你們看不看的到。
  • 15:07 - 15:08
    等於81。
  • 15:08 - 15:09
    現在完成了。
  • 15:09 - 15:11
    現在，我可以繼續寫下去。
  • 15:11 - 15:14
    其實，我也應該繼續寫下去。
  • 15:14 - 15:18
    但是，我意識到這段影片已經很長了。
  • 15:18 - 15:19
    我希望你們現在就能記住這些
  • 15:19 - 15:21
    因爲這些在以後的學習中很有用。
  • 15:21 - 15:26
    我將會在下段影片中完成9以後的乘法表。
  • 15:26 - 15:27
    下次見！
Title:
Multiplication 2: The Multiplication Tables （乘法表）
Description:

Introduction to the multiplication tables from 2-9.（2-9乘法表簡介）
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Video Language:
English
Duration:
15:27

Chinese, Traditional subtitles

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