-
-
สมมุติว่าเรามีอนุภาคที่
-
เคลื่อนที่ไปตามเส้นจำนวน
-
ขอผมวาดเส้นจำนวนตรงนี้นะ
-
นั่นคือเส้นจำนวนของเราตรงนี้
-
และสมมุติว่ามันเริ่มตรงนี้ที่ 0
-
แล้วเมื่อเวลาผ่านไป จุดเล็กๆ นี้
-
เคลื่อนที่ไปมา
-
บางทีมันไปทางขวา ช้าลง เร็วขึ้น
-
บางทีมันอาจไปทางซ้าย ช้าลง เร็วขึ้น
-
มันทำได้หลายอย่าง
-
และเพื่อบรรยายการเคลื่อนที่นี้ ตำแหน่งของมัน
เป็นฟังก์ชันของเวลา
-
เรามีฟังก์ชัน s ของ t
-
ตำแหน่งของอนุภาคนี้เป็นฟังก์ชันของเวลา
เขาให้มา
-
ว่า t กำลัง 3 ลบ 6t, t กำลังสองบวก 9t
-
และเราจะจำกัดโดเมนไว้กับเวลาเป็นบวก
-
เราจะสมมุติว่าเวลา
-
มากกว่าเท่ากับ 0
-
ทีนี้ คำถามที่เราอยากตอบในวิดีโอนี้คือว่า
-
อนุภาคนี้เร็วขึ้นเมื่อใด?
-
เรากำลังเร็วขึ้นเมื่อใด?
-
-
และผมว่าผมต้องอธิบายให้ชัดหน่อย
-
คำว่าเร็วขึ้นแปลว่าอะไร?
-
มันมีกรณีสองอย่าง
-
ถ้าอนุภาคกำลังเคลื่อนที่
-
ไปทางขวาอยู่แล้ว -- และวิธี
-
ที่เรารู้ว่ามันไปทางขวาคือ
-
ถ้าความเร็วของมันมากกว่า 0
-
ถ้ามันเคลื่อนที่ไปทางขวา
-
และมันกำลังเร่งไปทางขวา --
-
ถ้าความเร่งของมันมากกว่า 0 เช่นกัน -- แล้ว
-
นี่คือกรณีที่เรากำลังเร็วขึ้น
-
ทีนี้ อีกกรณีนี้คือว่า เรากำลังเร็วขึ้น
-
ถ้าเรากำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย
-
ในกรณีนั้น ความเร็วของเราจะเป็นลบ
-
ถ้าความเร็วของเราเป็นลบ และเรา
-
อยากไปเร็วขึ้นในทิศลบ
-
ความเร่งของเราควรเป็นลบเช่นกัน
-
มันทำให้ความเร็วของเราเป็นลบมากขึ้น มากขึ้น
-
เมื่อเวลาผ่านไป
-
แล้วความเร่งของเราต้องเป็นลบด้วย
-
ถ้าเรายังอยากให้มันเร็วขึ้น
-
ถ้าคุณมีรูปแบบอื่น
-
ถ้าความเร็วของคุณเป็นลบ
แต่ความเร่งของคุณเป็นบวก
-
นั่นหมายความว่าความเร็วของเราจะเป็นลบน้อยลง
-
หรือคุณช้าลงในทิศทางซ้าย
-
เช่นเดียวกัน ถ้าความเร็วของคุณเป็นบวก
-
แและความเร่งของคุณเป็นลบ
-
นั่นหมายความว่าคุณกำลังไปทางขวา
-
แต่คุณกำลังช้าลงในทิศทางขวา
-
ลองคิดถึงกรณีสองอันนี้กัน
-
และเนื่องจากความเร็วสำคัญมาก
-
เราต้องทบทวนกันหน่อยว่าความเร็ว -- นึกดู
-
อนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงเทียบกับ
-
ตัวแปร
-
ถ้าคุณมีฟังก์ชันตำแหน่ง อนุพันธ์
-
ของตำแหน่งเทียบกับเวลา
-
นี่ก็แค่ อัตราการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะ
-
ของตำแหน่งเทียบกับเวลาคืออะไร?
-
การเปลี่ยแนปลงของตำแหน่งเทียบกับเวลาคืออะไร?
-
นั่นก็จะเท่ากับฟังก์ชันความเร็วของเรา
-
นั่นจะเท่ากับฟังก์ชันความเร็ว v ของ t
-
หรือเราเขียนว่า s ไพรม์ของ t ก็ได้ ซึ่ง
-
เขียนแบบนี้ได้เช่นกัน ds/dt เท่ากับความเร็ว
-
เป็นฟังก์ชันของเวลา
-
ลองหาอนุพันธ์ของตัวนี้กัน
-
ความเร็วของเราเป็นฟังก์ชันของเวลา
-
จะเท่ากับ 3t กำลังสองลบ 12t บวก 9
-
ลองดูว่าเราวาดกราฟความเร็วนี้
-
เพื่อเริ่มทำความเข้าใจได้ไหม
-
ความเร็วนี้เป็นบวกเมื่อไหร่?
-
มันเป็นลบเมื่อใด?
-
และความเร่งจะเป็นอย่างไรในช่วงเหล่านั้น?
-
เพื่อช่วยวาดกราฟ เราบอกว่าค่าตัดแกน v
-
หรือค่าตัดแกนตั้ง เมื่อ v ของ 0
-
เท่ากับ 9
-
มันจะช่วยเราวาดกราฟได้
-
นั่นคือตำแหน่งที่เราตัดแกนตั้ง
-
แต่ ลองพลอต -- ลองหา
-
จุดที่มันตัดแกน t กัน
-
ลองให้ค่านี้เท่ากับ 0
-
3t กำลังสองลบ 12t บวก 9 เท่ากับ 0
-
ลองดู
-
เพื่อจัดรูป ผมหารทั้งสองข้างด้วย 3 ได้
-
และผมได้ t กำลังสองลบ 4t บวก 3 เท่ากับ 0
-
ทีนี้ อันนี้แยกตัวประกอบได้
-
นี่คือ t
-
ลองดู
-
จำนวนสองตัวใด เวลาคุณหาผลคูณ จะได้ 3
-
แล้วเมื่อคุณบวกพวกมัน คุณจะได้ลบ 4?
-
มันจะได้ t ลบ 3 คูณ t ลบ 1
-
เท่ากับ 0
-
พจน์นี้เท่ากับ 0 ได้เมื่อใด?
-
ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ 0 ถ้า t ลบ 3
-
เป็น 0 หรือ t ลบ 1 เป็น 0 มันจะเท่ากับ 0
-
t เท่ากับ 3 ได้ หรืออ t เท่ากับ 1 ได้
-
ถ้า t เป็น 3 หรือ t เป็น 1 ตัวหนึ่งในนี้จะเท่ากับ 0
-
หรือพจน์ทั้งหมดนี่ตรงนี้จะเท่ากับ 0
-
และเนื่องจากสัมประสิทธิ์ของเราสำหรับเทอม
t กำลังสองเป็นบวก
-
เราจึงรู้ว่ากราฟนี้เป็นพาราโบลาหงาย
-
ลองดูว่าเราพลอตความเร็ว
เป็นฟังก์ชันของเวลาได้ไหม
-
นั่นคือแกนความเร็วของผม
-
เส้นนี่ตรงนี้คือแกนเวลาของผม
-
-
และสมมุติว่านี่ 1 คูณ 1 วินาที
-
หรือผมสมมุติว่านี่คือวินาที -- 2, 3, 4
-
ที่จริง ขอผมกระจายมันมากขึ้นหน่อย
-
เพราะ 1 กับ 3 นั่นสำคัญ -- 1, 2 และ 3
-
และพวกมันจะไม่ -- ผม
-
จะบีบแกนตั้งหน่อย
-
แต่ค่านี่ตรงนี้ สมมุติว่านี่คือ 9, ความเร็วเป็น 9
-
แล้วเมื่อ t เท่ากับ 0, ความเร็วของเราเป็น 9
-
เมื่อ t เท่ากับ 1 ความเร็วของเราจะเป็น 0
-
เราได้ตรงนั้น
-
3 ลบ 12 บวก 9 นั่นคือ 0
-
และเมื่อ t เท่ากับ 3, ความเร็วของเราเป็น 0 อีกครั้ง
-
จุดยอดจะอยู่ระหว่างพวกมันพอดี
-
เมื่อ t เท่ากับ 2 -- ตรงกลางระหว่างรากสองตัวนี้
-
และเราหาความเร็วได้ถ้าต้องการ
-
มันจะเท่ากับ 3 คูณ 4 ลบ 12 คูณ 2 บวก 9
-
มันคืออะไร?
-
มันคือ 12 ลบ 24 บวก 9
-
นั่นคือลบ 12 บวก 9
-
มันจะเท่ากับลบ 3
-
ผมทำถูกไหม -- 12 ใช่ ลบ 3
-
คุณจะได้ -- ลบ 3 -- นั่นคือ 9
-
มันเป็นบวก
-
มันเป็นแบบนั้น
-
แล้วกราฟของความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลา
-
จะเป็นแบบนี้
-
และเราสนใจแค่เวลาเป็นบวก
-
มันจะเป็นแบบนี้
-
ลองคิดดู
-
นึกดู นี่คือความเร็ว
-
นี่คือความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลา
-
ทีนี้ลองคิดดูว่าความเร็วน้อยกว่า 0
-
และความเร่งน้อยกว่า 0 เมื่อใด?
-
ลองคิดถึงกรณีนี่ตรงนี้
-
มันเป็นจริงเมื่อใด?
-
ทั้งคู่จะน้อยกว่า 0
-
ความเร็วน้อยกว่า 0
-
ตลอดช่วงนี้ ช่วงสีบานเย็นนี้
-
แต่ความเร็วไม่ได้น้อยกว่า 0 ตลอดเวลา
-
นึกดู ความเร่งคืออัตรา
การเปลี่ยนแปลงของความเร็ว
-
เราเขียนตรงนี้ได้ว่า ความเร่ง
-
เป็นฟังก์ชันของเวลา มันเท่ากับอัตราที่
-
ความเร็วเปลี่ยนเทียบกับเวลา
-
หรือเราเขียนได้ว่า ความเร่ง
-
เท่ากับ v ไพรม์ของ t ซึ่งก็เหมือนกับ
-
อนุพันธ์อันดับสองของตำแหน่งเทียบกับเวลา
-
แล้วความเร่ง คุณคิดได้ว่า
-
เป็นความชันของเส้นสัมผัสของฟังก์ชันความเร็ว
-
-
แล้วตรงนี้ ตำแหน่งที่อันนี้ชันลง
-
ตรงที่มันมีความชันเป็นลบ
-
และเส้นโค้งเองอยู่ใต้แกน t
-
นั่นคือตรงช่วงนี่ตรงนี้
-
ระหว่างรากนี่ตรงนี้ กับจุดยอด
-
เรามาถึงจุดนี่ตรงนี้
-
แล้วความชันก็ราบออก
-
ช่วงนี่ตรงนี้ก็คือ
-
t มากกว่า 1 และมัน
-
น้อยกว่า 2
-
นั่นตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้
-
ทีนี้ ลองคิดเมื่อความเร็วมากกว่า 0
-
และความเร่งมากกว่า 0
-
ความเร็วของเรามากกว่า 0 ตรงนี้
-
แต่สังเกตว่า ความเร่งของเรา ความชันตรงนี้เป็นลบ
-
เรากำลังชันลง มันจึงใช้ไม่ได้
-
ตรงนี้ความเร็วของเรามากกว่า 0
-
และความชันของความเร็ว
อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
-
ความเร่งนั้น มากกว่า 0 ด้วย
-
นั่นก็คือช่วงนี้ตรงนี้
-
โดยเราเร็วขึ้นในทิศทางขวา
-
ช่วงนั้นคือ t มากกว่า 3
-
เรากำลังเร็วขึ้นเมื่อใด?
-
เรากำลังเร็วขึ้นระหว่างช่วง 1 ถึง 2 วินาที
-
แล้วเราก็เร็วขึ้นอีกหลังจากวินาทีที่ 3
-
Khan Academy
