When is a particle speeding up

Gəlin deyək ki, bizim ədəd oxu boyunca

hərəkət edən bəzi cisimlərimiz var.

Düz burada bir ədəd oxu çəkim.

Bu, burada bizim ədəd oxumuzdur.

Gəlin deyək ki,o burada 0-dan başlayır.

Zaman keçdikcə isə bu kiçik nöqtə

ətrafa hərəkət edəcək.

Bu sağa sürətlənərək və ya sürətini azaldaraq ya da

sola sürətini azaldaraq və ya artıraraq ilərlələyə bilər.

O, hər şəkildə hərəkət edə bilər.

Bu hərəkəti təsvir etmək üçün isə

bizim s(t) funksiyamız var.

Bu cismin hərəkətinin zamana görə funksiyasında

t üstü 3 çıx 6t-nin kvadratı üstəgəl 9t bərabərliyimiz var.

Biz zamanın təyin oblastını sadəcə müsbət olaraq götürəcəyik.

Yəni, onda zamanı

0-dan böyük və ya bərabər olaraq qeyd edirik.

İndi bu videoda cavab vermək istədiyimiz sual,

cisim nə vaxt yeyinləşən hərəkət edir?

Biz nə vaxt sürətlənirik?

Düşünürəm ki, ifadə içində bir az ipucu daşıyır.

Yeyinləşən sözünün mənası nədir?

Bizim burada iki ssenarimiz var.

Əgər cisim artıq

sağa doğru hərəkət edirsə,

bilirik ki,

sürət 0-dan böyükdür.

Əgər bu, sağa hərəkət edirsə

və həm də tezliyi sağa doğrudursa,

yəni əgər tezlik də 0-dan böyükdürsə,

bu halda cisim yeyinləşən hərəkət edir.

Başqa halda hansı ki biz yenə yeyinləşən hərəkət edirik.

Əgər sol istiqamətdə hərəkət ediriksə,

bu halda, bizim sürətimiz mənfi olacaq.

Beləcə, əgər sürətimiz mənfidirsə

və mənfi istiqamətdə daha sürətli getmək istəyiriksə,

onda tezliyimiz də mənfi olmalıdır.

Bu sürətimizin zamanla gettikcə

daha da mənfi olmağına gətirib çıxaracaq.

Yəni, biz əgər sürətlənməyə davam etmək istəyiriksə,

onda tezliyimizin də mənfi olmağına ehtiyacımız var.

Əgər sizin burada başqa uygunluğunuz varsa,

əgər sürətiniz mənfidir amma tezliyiniz müsbətdirsə,

bu o deməkdir ki, sürətiniz gettikcə daha az mənfi olur

və ya siz sol istiqamətdə sürətinizi azaldacaqsınız.

Tam əksinə olduqda isə, əgər sürətiniz müsbət

və tezliyiniz mənfidirsə,

bu o deməkdir ki, siz sağa doğru gedəcəksiniz

amma sağa doğru sürətiniz azalacaq.

Gəlin bu iki senari haqqında düşünək.

Sürət burada çox əhəmiyyət təşkil etdiyindən,

biz özümüzə xatırlatmalıyıq ki,

törəmə müəyyən dəyişənə nəzərən

dəyişmənin miqdarıdır.

Beləcə, əgər sizin cismin mövqeyinə uyğun,
zamana görə

törəməsi ilə funksiyanız varsa,

bu, həqiqətən də cismin mövqeyininin zamana görə

ani dəyişimləridir?

Bəs yolun zamana görə dəyişməsi nə deməkdir?

Bu, bizim sürət funksiyamıza bərabər olacaq.

Bu, v(t) funkisyamıza bərabər olur.

Və ya biz həmçinin s-in t-yə görə törəməsi də yaza bilərik,

hansı ki bu şəkildə yazılır, ds dt

bizim sürətimizə bərabərdir.

İndi gəlin bunun törəməsini götürək

Zamana görə sürətimiz

3t-nin kvadratı çıx 12t üstəgəl 9-a bərabər olur.

Gəlin görək bu funksiyanın qrafikini çəkə bilərik mi?

Beləcə bu sürət təsviri məna qazanacaq.

Nə vaxt sürət müsbətdir?

Nə vaxt mənfidir?

Tezlik bu intervallarda nə edəcək?

İndi mənə kömək edin,
bu qrafiki çəkək. Buna v kəsəni

və ya şaquli kəsən deyə bilərik,
v sıfıra bərabər olduqda

bu, 9-a bərabər olacaq.

Bu, bizə qrafiki çəkməkdə kömək edəcək.

Bizim kəsişdiyimiz yer budur,
şaquli ox.

Amma həm də gəlin aydınlaşdıraq ki,

bu, harada t oxu ilə kəsişir.

Gəlin bunu 0-a bərabər edək.

Beləcə, 3t-nin kvadratı çıx 12t üstəgəl 9 sıfıra bərabər olur.

Gəlin baxaq.

Sadələşdirmək üçün hər tərəfi 3-ə bölə bilərəm.

Burada t-nin kvadratı çıx 4t üstəgəl 3 bərabərdir sıfır əldə etdim.

İndi bu, asanlıqla həll edilə biləndir.

Bu t-dir.

Gəlin baxaq,

hansı iki ədədin hasilini götürsək 3

və onları toplasaq mənfi 4 əldə edərik.

Bu, t çıx 3 vur t çıx 1

bərabərdir sıfır olur.

Bu ifadə necə sıfıra bərabər ola bilər?

Deməli, ikisindən biri, ya t çıx 3,

ya da t çıx 1 sıfıra bərabərdir.

Yəni, t ya 3-ə, ya da 1-ə bərabər ola bilər.

Əgər t ya 3 ,ya da 1-dirsə, iki halda da bu ifadə,

ya da yuxarıdakı bu ifadə 0-a bərabərdir.

t-nin kvadratında əmsalımız müsbət olduğundan,

biz bilirik ki, bu, qolları yuxarı parabola olacaq.

Gəlin görək, sürətin qrafikini çəkə bilirik mi?

Bu, mənim sürət oxumdur.

Bu isə burada
mənim zaman oxumdur.

1 saniyəyə 1 dəfə olaraq götürək,

mən bunun elə olduğunu güman edirəm
saniyələrlə -- 2, 3, 4.

Əslində, icazə verin bunları biraz ayırım,

çünki 1 və 3 önəmlidirlər --1, 2 və 3.

Mən şaquli oxumuzda

biraz sıxlıq yaradacam.

Ancaq bura, gəlin
bunun 9 olduğunu, sürətin 9 olduğunu deyək.

Beləcə, nə vaxt t 0-a bərabər olur,
bizim sürətimiz 9-dur.

t 1-ə bərabər olduqda isə, onda sürətimiz 0 olacaq.

Biz bunu buradan əldə edirik.

3 çıx 12 üstəgəl 9, bu sıfırdır.

t 3-ə bərabər olduqda da sürətimiz sıfıra bərabərdir.

Təpə nöqtəmiz bu ikisinin arasında olacaq,

t 2-yə bərabər olduqda elə bu iki sıfırların arasında.

İstəsək, bu sürətin nəyə bərabər olduğunu aydınlaşdıra bilərik.

Bu, olacaq 3 vur 4 çıx 12 vur 2 üstəgəl 9.

Bu nədir?

Bu, 12 çıx 24 üstəgəl 9-dur.

Yəni bu, mənfi 12 üstəgəl 9-dur.

Bu, mənfi 3-ə bərabər olacaq.

Mənfi 12 və bəli, mənfi 3.

Beləliklə, .. mənfi 3 ola bilər - bu 9-dur,

yəni bu müsbətdir.

Bu, belə bir şey ola bilər.

Nəticədə, zaman funksiyasına görə sürət qrafikimiz

belə görünür.

Biz isə ancaq vaxtın müsbət qiyməti ilə maraqlanırıq.

Belə bir qrafik əldə edirik.

Gəlin düşünək.

Yadda saxlayaq ki, bu sürətdir.

Bu v(t)-dir.

İndi gəlin düşünək ki, sürət və tezlik

nə vaxt sıfırdan aşağı olur?

Elə isə gəlin burada bunu düşünək.

Bu hal nə vaxt olur?

İkisi də 0-dan kiçik qiymətdədirlər.

Bütün bu intervalda,

bütün bu bənövşəyi intervalda sürət 0-dan
kiçikdir.

Amma tezlik bütün bu zamanda sıfırdan kiçik deyil.

Xatırlayın ki, tezlik sürətin törəməsinə bərabərdir.

Biz burada yaza bilərik ki, tezlik

a(t), bu, sürətin zamana görə

dəyişmə miqdarına bərabərdir.

Biz həm də yaza bilərik ki, tezlik bərabərdir

sürətin törəməsi, hansı ki yolun ikinci

dərəcədən törəməsinə ilə eyni şeydir.

Siz həqiqətən tezliyi

sürətin toxunanının bucaq əmsalı olaraq

düşünə bilərsiniz.

Burada, bu aşağıya doğru olan yerdə

maili, bu t oxunun altındakı

mənfidəki mail və əyri

bu, yalnız burada bu interval üzərindədir.

Buradakı sıfır və təpə nöqtəsi arasında,

biz bu nöqtəni burada əldə edirik.

Və sonra əyrimiz düzəlir.

Beləliklə, bu interval tam buradadır,

t 1-dən böyük olacaq və bu,

2-dən kiçik olacaq.

Bu, buradakı göstərişlərə uyur.

İndi gəlin sürətimizin və tezliyimizin harada

0-dan böyük olduğu haqda düşünək.

Bizim sürətimiz burada 0-dan böyükdür.

Ancaq tezliyə fikir verin, mail burada mənfidir.

Biz burada aşağıya doğru mailliyik, yəni bu, uyğun deyil.

Burada bizim sürətimiz 0-dan böyükdür

və sürətin bucaq əmsalı, sürətin dəyişmə miqdarı,

yəni tezlik burada 0-dan böyükdür.

Beləliklə bu, bizim sağa doğru yeyinləşən

hərəkət etdiyimiz intervaldır.

t-nin 3-dən böyük olduğu intervaldır.

Biz harada yeyinləşən hərəkət edirik?

Biz 1-ci və 2-ci saniyələr arasında və

sonra isə 3-cü saniyədən sonra yeyinləşən hərəkət edirik.