-
Sonuncu videoda çoxdəyişənli
-
zəncir qaydası haqqında məlumat verdik.
İndi isə
-
bunun nə üçün doğru
olduğunu izah etmək istəyirəm.
-
Nə üçün bunun
mümkün olacağını düşünürük?
-
Bu ifadəyə baxaq.
-
Çoxdəyişənli funksiyamız var.
-
f(x, y). Bunları f-ə daxil etmişik.
-
Funksiyanı ikiölçülü
-
fəzada götürək.
-
Bu, xy müstəvimizdir.
-
Sonra onu f ədəd oxumuza
-
köçürək.
-
Bütöv funksiyamız
-
ikiölçülü fəzadan
f-ə necə keçir?
-
İndi isə başqa
-
ədəd oxuna baxaq. Bu, t-dir.
-
Burada iki ayrı funksiyamız var.
-
x(t) və
-
y(t).
-
Onların hər biri müəyyən
x və y üçün
-
eyni dəyəri alır. Bilirik ki,
-
onların x və y-i fərqlidir.
-
x(t) və y(t) ayrıdır.
-
t eynidir, sonra onu xy müstəvisinə,
-
onu da f-ə
-
köçürürük.
-
Burada sadəcə birdəyişənli
-
funksiya barədə düşünürük.
-
t-ni alır və sonda bizə f-i verir.
-
Sadəcə aralarında çoxölçülü
-
nələrsə baş verir.
Törəməsi barədə düşünək,
-
bu, nə deməkdir?
-
Bu, buradakı təsvirin
-
konsepsiyası üçün nə deməkdir?
-
Məxrəcdəki dt-ni
-
t-dəki kiçik irəliləmə kimi düşünürük,
elə deyil?
-
Onu bir irəliləmə kimi düşünürük.
-
Alacağı qiymətdən başlayaraq
hərəkət etməsi üçün
-
onu burada böyük bir xətt kimi çəkəcəyəm.
-
Lakin bunu t-də çox
-
kiçik bir irəliləmə kimi düşünə bilərik.
-
O, xy müstəvisində vasitəçi
-
xətt kimi hərəkət edəcək.
-
Onu bir qədər uzadaq.
-
Yenidən onu kiçik irəliləmə
kimi təsəvvür edək.
-
Ona ölçü verəcəyik.
-
Bunu içərisində yaza bilərəm.
-
O, burada sağa hərəkət etsə də,
-
əslində f-də müəyyən dəyişikliyə
-
uyğun gələn hər hansısa
istiqamətdə irəliləmədir.
-
Bu dəyişikliklər
çoxdəyişənli funksiyanın
-
diferensial xassələrinə əsaslanır.
-
Bu dəyişikliyə baxsaq,
-
onu komponentlərə ayıra bilərik.
-
Buradakı yerdəyişmənin
-
x istiqamətində dx-i və
-
y istiqamətində dy-i var.
-
Əslində bunların nə olduğunu
düşünə bilərik.
-
Çünki bu, yalnız x-də
ixtiyari dəyişiklik və ya
-
y-də ixtiyari dəyişiklik deyil.
-
Buna səbəb olan dt-dir.
-
Deyə bilərik ki,
-
dx bu dt-dən qaynaqlanır və
-
tək dəyişənli törəmənin
-
tam mənası
-
dx və dt-ni götürdükdə
-
alınan bu kəsr olacaq.
-
Bu da bizə t-dəki irəliləmənin
-
x komponentini necə dəyişdiyini deyir.
-
Buradakı dt-lər ixtisar olunur.
-
Sadəcə dx qalır.
-
Bu da x-in
-
t-dən asılı olduğunu bildirir.
-
Ölçülər arasındakı
nisbət törəməni bildirir.
-
Eynilə y-də də.
-
y-in dəyişməsi ilə
-
t-nin dəyişməsi mütənasib olacaq.
-
Mütənasiblik
-
dy böl dt kimi
-
verilib.
-
Üzr istəyirəm dy yox,
böl dt.
-
dt-ləri
-
ixtisar edə bilərik.
-
Bu cür kəsr formasında,
-
Leybnis işarəsi ilə yazmaq
daha yaxşıdır.
-
Bu zaman insanlar deyəcəklər ki,
-
riyaziyyatçılar bunların adi kəsrləri
-
hesabladıqları kimi hesablamaq istəyirlər.
Lakin bu, yalnız
-
faydalı bir üsul deyil,
-
həm də istənilən zaman asanlıqla
-
göstərəcəyiniz bir sübutdur.
-
Düşünürəm ki, bunu növbəti
videolardan birində edəcəyik.
-
Bunu daha formal
şəkildə təsvir edəcəyik.
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
Bu, bizə dx və
-
dy-in nə olduğunu bildirir.
-
Bəs burada
-
f-in son qiyməti necə dəyişir?
-
dx-in ölçüsünün
-
f-in qiymətini necə dəyişdiyi
bizə maraqlıdır.
-
Bu, xüsusi törəmə deməkdir.
-
Əgər x-ə nəzərən
xüsusi törəmə deyiriksə,
-
bu, nə demək olur?
-
Bu, o deməkdir ki, əgər dx-i götürürüksə,
-
bu, bizə bu və
istədiyimiz nəticənin
-
son dəyişikliyi arasındakı nisbəti verir.
-
dx-lər
-
ixtisar gedir.
Buna x-dəki
-
kiçik irəliləmə də deyə bilərik.
-
bu, f-də müəyyən
dəyişikliklə nəticələnəcək.
-
Nə olacağını bilmirik, ancaq törəmə
-
bu ikisi arasındakı kəsrdir.
-
Bunu anlamağa imkan verən budur.
-
Eynilə, bunu f-də x-in yaratdığı
-
dəyişiklik adlandıra bilərik.
-
dx-in yaratdığı dəyişiklik deyə bilərdik.
-
Ancaq bu, təkcə f-in qiymətini dəyişmir.
-
Bu, təkcə xy müstəvisində olan
-
dəyişiklik deyil.
f-də də digər bir dəyişiklik var.
-
Bu, deyə bilərik ki, dy ilə bağlıdır.
-
y-dəki bu kiçik xəttə görə.
-
Bu, y-də kiçik yerdəyişmə ilə
-
mütənasib olacaq, mütənasiblik sabiti -
-
bu, xüsusi törəmə deməkdir.
-
y-dəki dəyişmə
-
f-dəki dəyişməyə səbəb olur.
-
İkisi arasındakı nisbət
törəməni verir.
-
Bütün bunları bir araya gətirək,
-
burada f-dəki son dəyişikliyə
-
səbəb olan iki müxtəlif məqam var.
-
Bunları bir yerdə yazıb
-
f-dəki ümumi dəyişikliyi bilmək istəyirik.
-
Baxaq görək
-
ümumi df nədir?
Onlardan biri
-
df və dx-dir.
Onları dx-ə vura bilərəm.
-
Ancaq burada dx-in
-
dx böl dt, vur dt olduğunu bilirik.
-
dt-dən asılı olan
-
x komponentindəki dəyişiklik.
-
Bu, əlbəttə ki, dt idi.
-
Eynilə, digər səbəb
-
y istiqamətindəki
-
y-ə nəzərən df-dir.
-
Lakin y-də ilkin dəyişməyə nə səbəb oldu?
-
y-dəki dəyişmə t-yə görə idi.
-
Bu, dy böl dt, vur
dt-dir.
-
Beləliklə, t-də kiçik bir irəliləmə
y-də dəyişikliyə səbəb olur.
-
y-dəki dəyişiklik də f-dəki
dəyişikliyə səbəb olur.
-
Bunların ikisini toplayanda
-
alınan nəticə
-
f-dəki son dəyişiklik olur.
-
Bütöv ifadədən
-
dt-ni çıxarıb ona bölsək,
-
yəni bir tərəfdən dt-ni silsək,
-
buraya dt-ni qoysaq,
-
bu, bizim çoxdəyişənli
zəncir qaydamız olacaq.
-
Yenidən eynisi formanı yazdıq,
-
ancaq bu, bizə
-
necə belə müxtəlif dəyişmələr olduğu və
-
nə üçün belə düşündüyümüz barədə
bir az anlayış verir.
-
Burada
-
dx-lərin və dy-lərin
-
ixtisar olunduğunu görə bilərik.
-
Yerdə sadəcə x-dəki
-
dəyişikliyə səbəb olan iki
ifadə qalır.
-
Bilirik ki, bu, yalnız f-dəki xüsusi
dəyişiklikdir,
-
bu da, həmçinin f-dəki xüsusi
dəyişikliyimizidir.
-
Ancaq onlar birlikdə bizə
f-dəki son dəyişikliyi verir.
-
Bu da bizə bunu
parçalamağın niyə doğru
-
olduğuna dair güclü bir səbəb verir.
Khan Academy
