Statistics: Sample Variance

See video siin on pöördeline video

mitme põhjuse tõttu.

Üks, ma tutvustan teile valimi dispersiooni

mis on huvitav enda tõttu.

Ja ma üritan salvestada seda video kõrge kvaliteediga.

Ja loodetavasti näete seda suuremalt ja selgemalt

kui kunagi varem.

Aga vaatame kuidas see kõik välja kujuneb.

See on siis selline eksperiment olge siis kannatlik.

Aga enne kui asume dispersiooni kallale ma

arvan et oleks parem vaadata üle kogumi

dispersioon.

Ja me võime nende valemeid võrrelda.

Kogumi dispersioon -- ja see on kreeka täht

Sigma.

väike sigma ruudus.

See tähendab dispersiooni.

Ma tean et on imelik et muutuja omab juba

ruutu endas.

Te ei tõsta ruutu muutujat

See on muutuja

sigma ruudus on dispersioon.

Las ma panen selle siia kirja.

See on võrdne dispersiooniga.

Ja see on võrdne -- te võtate iga andme punkti -- ja

me kutsume seda x indeksiga i

Te võtate iga andme punkti, leiate kui kaugel on need

keskmisest antud kogumis, võtate selle ruutu ja siis võtate

keskmise kõigist neist.

Te siis võtate keskmise, liidate kõik kokku.

Lähete i-st mis on võrdne 1-ga

Et siis esimesest punktist, kuni n punktini.

Ja siis, keskmise jaoks, liidate kõik kokku ja

jagate n-ga

Et siis dispersioon on siis keskmine nende ruutude

kaugus igast punktist keskmisest.

Ja ma annan teile aimduse, et see põhimõtteliselt

ütleb, keskmine, kui kaugel eemal on iga

punkt keskkohast.

Nii on kõige parem mõelda dispersioonist.

Nüüd kui me tegeleme -- see oli

kogumi jaoks

Ja me ütlesime et kui me tahame leida dispersiooni

meeste pikkustest, siis see oleks väga rakse

välja arvutada kogumi dispersiooni.

Te peaksite minema ja põhimõtteliselt mõõtma

kõigi pikkused.

250 miljonit inimest.

Või kui mõne kogumi jaoks kus on täiesti

võimatu saada andmeid või

mingi suvalist muutujat.

Ja me tegeleme sellega hiljem rohkem.

Enamus ajast te tahate lihtsalt hinnata seda dispersiooni

võttes valimist dispersiooni.

Samamoodi et te ei suuda leida kogumi keskmist

aga võib-olla tahate hinnata seda saades

valimi keskmise.

Ja me õppisime seda esimeses videos.

Kui see-- kui see on kogu kogum.

See on miljoneid andmeid, või isegi

mõned andmed tulevikust mida teil pole kunagi võimalik saada sest

see on suvaline muutuja.

See on siis kogum.

Te tahte lihtsalt hinnata olukorda vaadates valimit.

See on tegelikult see mida enamus järelduslik

statistika räägib.

Leides kirjeldava statistka valimi kohta ja

teha järeldus kogu populatsioonist.

Las ma proovin seda 100 inimese peal ja kui sellel on

statistiliselt märkimisväärsed tulemused, siis see värk

peaks töötama ka kogumi terviku peal.

See siis ongi sellest.

Nii et on väga tähtis mõista mida see mõiste

valim versus kogum tähendab.

ja olla võimeline leidma statistikat valimis nii

nagu enamuse jaks, saab kirjeldada kogumit või aitab meil

seda hinnata, nad kutsuvad seda, kogumi parameetriteks.

Nii et mis on siis keskmine -- las ma kirjutan need definitsioonid.

Mis on kogumi keskmine.

Teen selle lillalt.

Lilla on kogumi jaoks.

Kogumi keskmine.

Võtate iga andme punkti kogumist, x i

Liidate need kokku.

Alustate esimese andme punktiga ja lähete kogu tee

kuni n- punktini välja.

Ja jagate siis n-ga

Liidate kõik kokku ja jagate n-ga

See on keskmine.

Siis panete selle siia valemisse.

Ja siis te näete kui kaugel iga punkt on sellest keskmisest

punktist, sellest keskmisest.

Ja siis saate dispersiooni.

Mis juhtub kui me teeme seda valimis?

Kui me tahame hinnata kogumi keskmist mingitmoodi

välja arvutades valimi keskmise siis parim asi mida ma

mõelda oskan -- ja tõesti need on nagu konstrueeritud valemid.

Need on inimesed kes on öelnud, et see on parim

seda teha.

Kõik mida me teha saame on et võtame keskmise meie valimist.

Ja see on valimi keskmine.

Ja me õppisime esimeses videos et see tähistus--

Valem on peaaegu identne sellega.

Lihtsalt tähistus on erinev.

Selle asemel et kirjutada müü, te kirjutate x mille kohal on joon.

Valimi keskmine on võrdne -- jällegi võtate iga

andme punkti valimist mitte kogumist

liidate kokku esimest kuni

n-ini

Nad ütlevad et seal on n andme punkti selles valimis.

Ja siis te jagate selle n-g

Hea küll.

See on põhimõtteliselt sama valem.

Viis kuidas ma võtsin kogumi keskmise ma ütlesin et kui

mul on lihtsalt valim, las ma võtan keskmise samamoodi.

Ja see on arvatavasti hea hinnang kogumi

keskmiseks.

Nüüd läheb huvitavaks kui me räägime dispersioonist.

Teie tavaline reaktsioon oleks OK, mul on see valim.

Kui ma tahan hinnata kogumi dispersiooni, miks

ma siis lihtsalt ei kasuta sama valemit põhimõtteliselt

valimi jaoks.

Ma võin öelda--see on tegelikult valimi dispersioon.

Nad kasutavad valemit s ruudus.

Sigma on nagu kreeka täht ekivalentne s-ga

Kui me tegeleme valimiga, me lihtsalt

kirjutame sinna s.

See on valimi dispersioon.

Las ma kirjutan selle siia.

Valimi dispersioon.

See on -- me võime öelda, võib-olla hea viis kuidas

leida valimi dispersioon on teha samamoodi.

Võtame vahemaa iga punkti kohta valimis.

leiame kui kaugel on need meie valimi keskmisest.

Siin me kasutasime kogumi keskmist, aga nüüd me lihtsalt

kasutame valimi keskmist sest see on kõik mis meil on.

Me ei tea mis kogumi keskmine on

ilma et vaataksime kogu kogumit.

Võtame selle ruutu.

See teeb selle positiivseks ja saab teised omadused,

Millest räägime hiljem.

Ja võtate keskmise kõigist nendest ruutudest.

te võtate need-- liidate need kõik kokku.

Ja seal on n arvu mida kokku liita

Väikene n

Ja jagate selle väikese n-ga

Ja siis võite öelda et see on hea hinnang.

Mis iganes dispersioon on, see võib olla hea hinnang

kogu populatsiooni jaoks.

Tegelikult on see millele inimesed tihti viitavad

kui nad räägivad valimi dispersioonist.

Ja mõnikord see isegi on viidatud sellele.

Nad panevad väikese n sinna.

Ja põhjus miks nad nii teevad sest me jagame selle väike n-ga

Ja te ütlete, Sal mis on probleem siin?

Ja probleem--Ja ma annan teile aimduse sest

See on tegelikult midagi mis mind on häirinud kaua.

Ja ma siiani tegelikult mässan

selle teemaga.

Mul on aimdus, aga rangem

tõestus endajaoks on teemaks.

Aga mõelge sellest.

Kui mul on hunnik numbreid ja ma joonistan

numbri joone siia.

Kui ma joonistan numbri joone siia--ütleme et see--

ja ütleme et mul on hunnik numbreid minu kogumis.

ütleme siis--ma panen suvalt mingid numbrid

siia kogumisse.

Ja need mis on paremal on suuremad kui need

mis on vasakul.

Ja kui me võtame valimi nendest, võib-olla ma võtan

valim on suvaline

Te tegelikult tahate võtta suvalise valimi.

Te ei taha seda kuskile poole viltuseks ajada.

Võib-olla ma võtan selle ja selle ja selle,

ja siis selle ka

Ja siis kui ma võtan nende numbri keskmse,

see number see number ja see number

Siis see oleks kuskil siin keskel.

See võiks olla kuskil siin.

Ja siis kui ma tahan leida valimi dispersiooni kasutades

seda valemit, ma võin öelda OK, see vahemaa ruudus pluss

see vahemik ruudus pluss see vahemik ruudus

jne ja leida nende keskmine.

Ja siis ma saan selle numbri.

See oleks arvatavasti üsna hea ümardus

kogumi dispersiooniks.

Kogumi keskmine on umbkaudu kuskil

ma ei teagi

See peaks olema päris lähedal sellele.

Kui me tegelikult võtame kõik andme punktid ja keskmise leiame

siis võib-olla see on kuskil siin.

Ja siis kui te leiate dispersiooni, siis see arvatavasti

oleks üsna lähedal keskmisele nende joonte juures.

Kõik valimi dispersiooni vahemikust õigus?

Selge see.

Te ütlete Hei Sal

See näeb päris hea välja juba.

Aga siin on üks väike konks.

Mis on kui-- Seal on alati tõenäosus et

võttes need enamvähem hästi jaotatud numbrid minu

valimist, mis juhtub kui ma võtan selle numbri, selle numbri

ja lisan selle numbri-- ja ütleme et see number

minu valimis?

Mis iganes teie valim on, teie valimi keskmine on

alati kõige keskel

Antud juhul, teie valimi keskmine peaks olema kuskil siin.

Et siis kõik need numbrid, te võite öelda ok see number ei ole

väga kaugel sellest numbrist, see number pole väga kaugel ja

see number ka pole.

Teie valimi dispersioon, kui te teete seda niimoodi,

tuleb välja liiga madal.

Sest kõik need numbrid, nad on üsna

nad on peaaegu nagu piiritletud, lähevad üsna lähedale

keskmisele igaüks.

Aga antud juhul teie valim on natukene viltune ja

tegelik keskmine kogumis on kuskil siin.

Et siis tegelik valimi dispersioon, kui teil on tegelikult

keskmine teada-- ma tean et see on natuke segane

Kui teil on keskmine teada, siis te

te võite öelda oh WOW

Te saaksite leida need vahemaad mis oleksid

palju rohkem.

Kogu selle asja point mida ma üritan öelda on et kui te võtate

valimi, siis seal on mingi võimalus et teie valimi keskmine on üsna

lähedal kogumi keskmisele

Võib-olla teie valimi keskmine on siin ja kogumi

keskmine siin.

Ja siis see valem võib isegi töötada päris hästi

vähemalt anda teile valimi andmepunktid ja leida

mis dispersioon on.

Aga seal on mõistlik võimalus et teie valimi keskmine, teie

valim on alati teie andmete valim õigus?

Alati saab see oleme teie andmete vahel valimis.

Aga on täiesti võimalik et kogumi keskmine on

väljaspool teie valimi punkte.-

Võib juhtuda et te just valite need numbrid

mis ei sisalda tegelikult kogumi keskmist.

Ja see valimi dispersioon arvutades nii

tegelikult alahindab tegelikku kogumi

dispersiooni.

Sest nad on alati üsna lähedal nende enda keskmisega

kui nad on kogumi keskmisele.

Ja kui te mõistate, isegi vähemalt 10%

sellest siis olete väga tasemel statistika õpilane.

Aga ma ütlen seda kõike et anda teile, loodetavasti

mingit aimdus et aru saada et seda tihti alahinnatakse.

See valem tihti alahinda tegelikku

kogumi dispersiooni.

Ja seal on valem, ja seda on tõestatud rohkem

rangemalt kui mina seda teen, seda arvestatakse kui

paremat või nad ütlevad erapooletu, hinnatakse

kogumi dispersiooni.

Või erapooletu valimi dispersioon.

Ja mõnikord see on lihtsalt märgitud s ruudus jällegi.

Mõnikord aga s n miinus 1 ruudus

Ja ma näitan teile miks.

See on peaaegu sama asi

Te võtate iga andme punkti, leiate kui kaugel need on

valimi keskmisest

Võtate need ruutu.

Ja siis te võtate keskmise nendest ruutudest väljaarvatud

üks väike erinev

i on võrnde 1ga kuni 1 võrdne n-ga

Selleasemel et jagada n-ga te jagate selle natukene

väiksema numbriga.

Jagate selle n-1 ga

Kui te jagate minu n-1 selle asemel et jagada

n-ga siis te saate natukene suurema numbri siia.

Ja tuleb välja et see on tegelikult

parem hinnang.

Ja ühel päeval ma kirjutan arvuti programmi mis vähemalt

tõestab mulle eksperimendi kaudu et see on

parem hinnang kogumi dispersiooniks.

Ja te arvutate seda samamoodi.

Lihtsalt jagate n-1 ga

Teine viis kuidas sellest mõelda, ja tegelikult ei-

Mul on aeg otsas.

Ma jätan teid siia nüüd.

Ja järgmises videos me teeme mõned

arvutused et te saaksite rohkem aru

nendest ideedest.

Sest me läheme üsna abstraktseks.

Näeme järgmises videos.