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Complementary and Supplementary Angles

  • 0:00 - 0:03
    假設有個∠ABC
  • 0:03 - 0:05
    它看起來是這樣的
  • 0:05 - 0:07
    角的頂點是B
  • 0:07 - 0:09
    頂點是B
  • 0:09 - 0:12
    假設點A在這裡
  • 0:12 - 0:14
    點C在這裡
  • 0:14 - 0:19
    再假設有一個∠DAB
  • 0:19 - 0:22
    叫∠DBA吧
  • 0:22 - 0:25
    因爲我想讓角的頂點在B
  • 0:25 - 0:27
    假設∠DBA是這樣的
  • 0:27 - 0:32
    點D是在這裡
  • 0:32 - 0:33
    這就是點D
  • 0:33 - 0:37
    假設我們已經知道∠DBA的度數
  • 0:37 - 0:40
    假設∠DBA是40°
  • 0:41 - 0:42
    這邊這個角
  • 0:42 - 0:45
    它的度數是40°
  • 0:45 - 0:50
    假設∠ABC的度數是
  • 0:50 - 0:55
    50°
  • 0:55 - 0:58
    好了 這有很多有意思的點
  • 0:58 - 1:00
    第一個有趣兒的點就是
  • 1:00 - 1:03
    這兩個角共用一條邊
  • 1:03 - 1:04
    你可以把它們看成射線
  • 1:04 - 1:05
    也可以看成直線
  • 1:05 - 1:06
    還可以看成是線段
  • 1:06 - 1:08
    但如果把它們當成射線
  • 1:08 - 1:11
    那這兩個角共享射線BA
  • 1:11 - 1:13
    如果有兩個角
  • 1:13 - 1:14
    它們共用一條邊
  • 1:14 - 1:16
    那這兩個角就是鄰角
  • 1:17 - 1:19
    因爲“鄰”字面意思就是“旁邊”
  • 1:20 - 1:26
    這兩個角就是鄰角
  • 1:26 - 1:28
    你還會發現其它有意思的點兒
  • 1:28 - 1:29
    這也很有意思
  • 1:29 - 1:32
    我們已知∠DBA是40°
  • 1:32 - 1:35
    ∠ABC是50°
  • 1:35 - 1:36
    那你就可以猜出
  • 1:36 - 1:41
    ∠DBC的度數了
  • 1:41 - 1:44
    ∠DBC的度數是
  • 1:44 - 1:46
    如果你在這兒畫個量角器
  • 1:46 - 1:47
    當然我不會畫了
  • 1:47 - 1:49
    否則圖就亂七八糟了
  • 1:49 - 1:50
    我還是快速畫一個
  • 1:51 - 1:52
    假設這裡有個量角器
  • 1:52 - 1:55
    很明顯 這個角是50°
  • 1:55 - 1:57
    這個角是40°
  • 1:57 - 1:58
    那你想知道
  • 1:58 - 2:00
    ∠DBC的度數
  • 2:00 - 2:02
    它其實就是
  • 2:02 - 2:05
    40°加上50°
  • 2:05 - 2:06
    把這些東西都擦掉
  • 2:06 - 2:07
    讓圖看得更清楚點兒
  • 2:07 - 2:10
    因此∠DBC的度數
  • 2:10 - 2:13
    就是90°
  • 2:13 - 2:15
    我們知道90°的角是個特殊的角
  • 2:16 - 2:22
    這個角是直角
  • 2:22 - 2:28
    若兩角之和爲90°
  • 2:28 - 2:30
    這兩角互爲余角
  • 2:30 - 2:32
    我們也可以說
  • 2:32 - 2:42
    ∠DBA和∠ABC是互余
  • 2:43 - 2:50
    因爲它們度數之和爲90°
  • 2:50 - 2:57
    因此∠DBA加上∠ABC
  • 2:57 - 3:00
    等於90°
  • 3:00 - 3:03
    它們相加 組成了一個直角
  • 3:03 - 3:05
    這又是一個
  • 3:05 - 3:07
    與直角相關的術語
  • 3:07 - 3:11
    當組成一個直角時
  • 3:11 - 3:13
    組成直角的這兩條射線
  • 3:13 - 3:16
    或者是組成直角的兩條直線
  • 3:16 - 3:17
    或者是組成直角的兩條線段
  • 3:18 - 3:19
    是相互垂直的
  • 3:19 - 3:23
    因爲我們知道∠DBC是90°
  • 3:23 - 3:26
    或者∠DBC是直角
  • 3:26 - 3:32
    這就告訴了我們
  • 3:32 - 3:36
    我可以說
  • 3:36 - 3:46
    線段DB與BC垂直
  • 3:46 - 3:50
    我們甚至可以說射線BD
  • 3:51 - 3:54
    我們不用 垂直 這個詞了
  • 3:54 - 3:57
    有時也可以用這個符號
  • 3:57 - 3:58
    它就表示兩條直線垂直
  • 3:59 - 4:03
    DB與BC垂直
  • 4:03 - 4:05
    這些都是真命題
  • 4:06 - 4:08
    都是從DB與BC組成的角
  • 4:08 - 4:10
    推斷出來的
  • 4:10 - 4:14
    這是90°的角
  • 4:14 - 4:15
    當兩個角相加爲其它度數時
  • 4:15 - 4:18
    我們還有其它的術語
  • 4:19 - 4:20
    就比如
  • 4:21 - 4:25
    這裡有個角 I
  • 4:25 - 4:27
    我就現編一個
  • 4:28 - 4:30
    我們叫這個角
  • 4:30 - 4:37
    我們用字母 XYZ 來標記這個角
  • 4:37 - 4:45
    假設∠XYZ是60°
  • 4:45 - 4:48
    再假設還有一個角
  • 4:48 - 4:52
    它是這樣的
  • 4:52 - 5:02
    我用MNO表示這個角
  • 5:02 - 5:07
    假設∠MNO是120°
  • 5:07 - 5:09
    如果這兩個角相加
  • 5:09 - 5:11
    我把這個寫下來
  • 5:11 - 5:24
    ∠MNO加∠XYZ
  • 5:24 - 5:25
    等於
  • 5:25 - 5:30
    等於120°加60°
  • 5:30 - 5:32
    就是180°
  • 5:33 - 5:35
    如果把這兩個角相加
  • 5:35 - 5:38
    你就可以繞圓走半圈
  • 5:38 - 5:41
    或者是繞整個半圓
  • 5:41 - 5:43
    或者是半圓形量角器
  • 5:43 - 5:47
    如果兩角之和爲180°
  • 5:47 - 5:49
    它們就是補角
  • 5:49 - 5:51
    我知道這有點難記
  • 5:51 - 5:52
    90°是余角
  • 5:53 - 5:54
    有兩個角互余
  • 5:54 - 5:56
    如果之和是180°
  • 5:56 - 6:03
    就是補角
  • 6:03 - 6:06
    如果這兩個角還相鄰
  • 6:06 - 6:08
    它們共用一條邊
  • 6:08 - 6:10
    讓我在這兒畫
  • 6:10 - 6:13
    假設有這樣一個角
  • 6:14 - 6:15
    還有這樣一個角
  • 6:15 - 6:18
    讓我標一些字母
  • 6:18 - 6:19
    我又從新使用ABC
  • 6:19 - 6:24
    這就是 ABC
  • 6:24 - 6:26
    還有一個角是這樣的
  • 6:26 - 6:31
    還有一個角是這樣的
  • 6:31 - 6:33
    我已經用了C
  • 6:33 - 6:35
    看起來是這樣的
  • 6:35 - 6:37
    注意 我再說一遍
  • 6:37 - 6:39
    這個角是50°
  • 6:39 - 6:42
    這個角是130°
  • 6:43 - 6:47
    很明顯 ∠DBA加∠ABC
  • 6:47 - 6:49
    如果把它們相加
  • 6:49 - 6:51
    130°加50°
  • 6:51 - 6:52
    等於180°
  • 6:52 - 6:53
    因此它們互補
  • 6:53 - 6:55
    我把這個寫下來
  • 6:55 - 7:04
    ∠DBA和∠ABC互補
  • 7:04 - 7:07
    因爲它們之和是180°
  • 7:08 - 7:11
    而且它們還是鄰角
  • 7:11 - 7:14
    它們是相鄰的
  • 7:14 - 7:17
    因爲它們互補且相鄰
  • 7:17 - 7:19
    如果你看這個大角
  • 7:19 - 7:22
    也就是除了共用那條邊外的兩邊組成的角
  • 7:22 - 7:28
    如果你看∠DBC
  • 7:28 - 7:31
    它們實際上組成了一條直線
  • 7:31 - 7:37
    我們可以稱它爲平角
  • 7:37 - 7:39
    我給大家介紹了很多詞了
  • 7:39 - 7:41
    我們已經有了很多基礎
  • 7:41 - 7:44
    可以用來進行有趣的證明
  • 7:44 - 7:46
    在回顧一下
  • 7:46 - 7:50
    我們講了鄰角
  • 7:50 - 7:55
    所有兩角之和爲90°的角都是互余
  • 7:55 - 7:56
    這之和是90°
  • 7:56 - 7:58
    如何它們還相鄰的話
  • 7:58 - 8:02
    它們外邊的兩條邊還組成一個直角
  • 8:02 - 8:04
    如果有直角了
  • 8:04 - 8:09
    直角的兩條邊就相互垂直
  • 8:09 - 8:12
    如果兩角之和爲180°
  • 8:12 - 8:14
    它們就互補
  • 8:14 - 8:16
    如果它們還相鄰
  • 8:16 - 8:18
    就會構成一條直線
  • 8:18 - 8:20
    換種說法就是
  • 8:20 - 8:21
    如果有一個平角
  • 8:21 - 8:24
    有其中一個角
  • 8:24 - 8:26
    另外一個角就跟它互補
  • 8:26 - 8:28
    它們之和等於180°
  • 8:28 - 8:29
    今天就講到這裡
Title:
Complementary and Supplementary Angles
Description:

Basics of complementary, supplementary, adjacent and straight angles. Also touching on what it means to be perpendicular
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Video Language:
English
Duration:
08:31
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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