假設有個∠ABC
它看起來是這樣的
角的頂點是B
頂點是B
假設點A在這裡
點C在這裡
再假設有一個∠DAB
叫∠DBA吧
因爲我想讓角的頂點在B
假設∠DBA是這樣的
點D是在這裡
這就是點D
假設我們已經知道∠DBA的度數
假設∠DBA是40°
這邊這個角
它的度數是40°
假設∠ABC的度數是
50°
好了 這有很多有意思的點
第一個有趣兒的點就是
這兩個角共用一條邊
你可以把它們看成射線
也可以看成直線
還可以看成是線段
但如果把它們當成射線
那這兩個角共享射線BA
如果有兩個角
它們共用一條邊
那這兩個角就是鄰角
因爲“鄰”字面意思就是“旁邊”
這兩個角就是鄰角
你還會發現其它有意思的點兒
這也很有意思
我們已知∠DBA是40°
∠ABC是50°
那你就可以猜出
∠DBC的度數了
∠DBC的度數是
如果你在這兒畫個量角器
當然我不會畫了
否則圖就亂七八糟了
我還是快速畫一個
假設這裡有個量角器
很明顯 這個角是50°
這個角是40°
那你想知道
∠DBC的度數
它其實就是
40°加上50°
把這些東西都擦掉
讓圖看得更清楚點兒
因此∠DBC的度數
就是90°
我們知道90°的角是個特殊的角
這個角是直角
若兩角之和爲90°
這兩角互爲余角
我們也可以說
∠DBA和∠ABC是互余
因爲它們度數之和爲90°
因此∠DBA加上∠ABC
等於90°
它們相加 組成了一個直角
這又是一個
與直角相關的術語
當組成一個直角時
組成直角的這兩條射線
或者是組成直角的兩條直線
或者是組成直角的兩條線段
是相互垂直的
因爲我們知道∠DBC是90°
或者∠DBC是直角
這就告訴了我們
我可以說
線段DB與BC垂直
我們甚至可以說射線BD
我們不用 垂直 這個詞了
有時也可以用這個符號
它就表示兩條直線垂直
DB與BC垂直
這些都是真命題
都是從DB與BC組成的角
推斷出來的
這是90°的角
當兩個角相加爲其它度數時
我們還有其它的術語
就比如
這裡有個角 I
我就現編一個
我們叫這個角
我們用字母 XYZ 來標記這個角
假設∠XYZ是60°
再假設還有一個角
它是這樣的
我用MNO表示這個角
假設∠MNO是120°
如果這兩個角相加
我把這個寫下來
∠MNO加∠XYZ
等於
等於120°加60°
就是180°
如果把這兩個角相加
你就可以繞圓走半圈
或者是繞整個半圓
或者是半圓形量角器
如果兩角之和爲180°
它們就是補角
我知道這有點難記
90°是余角
有兩個角互余
如果之和是180°
就是補角
如果這兩個角還相鄰
它們共用一條邊
讓我在這兒畫
假設有這樣一個角
還有這樣一個角
讓我標一些字母
我又從新使用ABC
這就是 ABC
還有一個角是這樣的
我已經用了C
看起來是這樣的
注意 我再說一遍
這個角是50°
這個角是130°
很明顯 ∠DBA加∠ABC
如果把它們相加
130°加50°
等於180°
因此它們互補
我把這個寫下來
∠DBA和∠ABC互補
因爲它們之和是180°
而且它們還是鄰角
它們是相鄰的
因爲它們互補且相鄰
如果你看這個大角
也就是除了共用那條邊外的兩邊組成的角
如果你看∠DBC
它們實際上組成了一條直線
我們可以稱它爲平角
我給大家介紹了很多詞了
我們已經有了很多基礎
可以用來進行有趣的證明
在回顧一下
我們講了鄰角
所有兩角之和爲90°的角都是互余
這之和是90°
如何它們還相鄰的話
它們外邊的兩條邊還組成一個直角
如果有直角了
直角的兩條邊就相互垂直
如果兩角之和爲180°
它們就互補
如果它們還相鄰
就會構成一條直線
換種說法就是
如果有一個平角
有其中一個角
另外一個角就跟它互補
它們之和等於180°
今天就講到這裡