มุมประกอบมุมฉาก และมุมประกอบสองมุมฉาก

พื้นฐานเรื่องมุมประกอบมุมฉาก, มุมประกอบสองมุมฉาก, มุมประชิด, และมุมตรง. แล้วพูดถึงความหมายของคำว่าตั้งฉากด้วย

สมมุติว่าผมมีมุม ABC, และมันเป็นแบบนี้, จุดยอดของมุมอยู่ที่ B

บางที A นั่งอยู่ตรงนี้, และ C อยู่ตรงนี้

แล้ว สมมุติว่าเรามีมุมอีกมุมเรียกว่า DAB, ที่จริงของผมเรียกมันว่า DBA ดีกว่า

ผมอยากให้จุดยอดเหมือนเดิมอยู่ที่ B

สมมุติว่ามันเป็นแบบนี้, แล้วเจ้านี่ตรงนี้คือจุด D

และสมมุติเรารู้ค่าของมุม DBA, สมมุติว่าเรารู้ว่ามันเท่ากับ 40 องศา

แล้วมุมนี่ตรงนี้, ค่าของมันเท่ากับ 40 องศา

และสมมุติเรารู้ว่ามุม ABC มีค่า 50 องศา

ใช่, มันมีสิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้นตรงนี้,

สิ่งที่น่าสนใจที่คุณอาจสังเกตคือว่า มุมทั้งสองนี้

มีด้านร่วมกัน, ถ้าคุณมองนี่เป็นรังสี, พวกมันอาจเป็นเส้นตรง,

ส่วนของเส้นตรง หรือรังสีก็ได้, แต่ถ้าคุณมองมันเป็นรังสี,

แล้วทั้งคู่จะมีรังสี BA ร่วมกัน, และเมื่อคุณมีมุมสองมุม

แบบนี้ที่มีด้านร่วมกัน, พวกนี้เรียกว่ามุมประชิด (adjacent angles)

เพราะคำว่าประชิด หมายถึง 'ถัดกัน'

ประชิด, พวกนี้คือมุมประชิด

ทีนี้ สิ่งที่น่าสนใจอย่างอื่นที่คุณอาจพบว่าน่าสนใจตรงนี้,

เรารู้ว่าค่าของมุม DBA เป็น 40 องศา

และค่าของมุม ABC เป็น 50 องศา

แล้วคุณคงเดาได้ว่าค่าของมุม DBC คืออะไร

ค่าของมุม DBC, ถ้าเราวาดโปรแทรกเตอร์ตรงนี้

ผมจะไม่วาดมัน, มันจะทำให้รูปวาดเลอะไปหมด

แต่ถ้าเรา, ผมจะวาดเร็วๆ นะ

ถ้าผมมีโปรแทรกเตอร์ตรงนี้, แน่นอนนี่เปิดเป็นมุม 50 องศา

นี่จะเป็นอีก 40 องศา, แล้วถ้าคุณอยากบอก

ว่าค่าของมุม DBC เป็นเท่าไหร่,

มันจะเป็น, มันก็คือผลบวกของ 40 องศากับ 50 องศา

และขอผมลบเจ้าพวกนี้ทั้งหมดตรงนี้นะ, เพื่อให้ทุกอย่างสะอาด,

ค่าของมุม DBC จะเท่ากับ 90 องศา

และเรารู้แล้วว่า 90 องศาคือมุมพิเศษ

นี่คือมุมฉาก, นี่คือมุมฉาก

มันมีคำที่ใช้เรียกมุมสองมุมที่รวมกันได้ 90 องศา

และนั่นคือคำว่า มุมประกอบมุมฉาก (complementary)

เราจึงบอกได้ว่ามุม DBA กับมุม ABC ประกอบกันเป็นมุมฉาก

และนั่นเป็นเพราะค่าของมันรวมกันได้ 90 อ.สา

ดังนั้นค่าของมุม DBA บวกค่าของมุม ABC,

เท่ากับ 90 องศา, พวกมันประกอบเป็นมุมฉากเมื่อคุณรวมพวกมันเข้า

และมีคำศัพท์อีกคำหนึ่ง, ที่เกี่ยวข้องกับมุมฉาก,

เมื่อคุณสร้าง, เมื่อมุมฉากถูกสร้างขึ้น, รังสีสองเส้นที่สร้างมุมฉากขึ้นมา

หรือเส้นตรงสองเส้นที่สร้างมุมฉากนั่นขึ้นมา, หรือส่วนของเส้นตรงสองเส้น

เรียกว่าเส้นตั้งฉาก (perpendicular)

เพราะเรารู้ว่ามุมของ DBC คือ 90 องศา

หรือมุม DBC เป็นมุมฉาก, นี่บอกเราว่า

DB, ถ้าผมเรียกมันอยางนั้น, บางทีส่วนของเส้นตรง DB เป็น

เส้นตั้งฉาก, ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง BC,

หรือเราบอกได้ว่า รังสี BD, แทนที่ใช้คำว่าตั้งฉาก

บางครั้งมีสัญลักษณ์นี่ตรงนี้, ซึ่งหมายถึงเส้นตรงตั้งฉากกันสองเส้น

DB ตั้งฉากกับ BC

แล้วพวกนี้เป็นประโยคที่เป็นจริง

และมันมาจากความจริงที่ว่ามุมที่อยู่ระหว่าง DB กับ BC

เท่ากับมุม 90 องศา

ตอนนี้เรามีคำอีกคำ เวลามุมสองมุมรวมกันเป็นค่าอื่น

สมมุติว่า ตัอวย่างเช่น ผมมีมุมหนึ่งตรงนี้

มันคือ, ผมจะตั้งขึ้นมานะ, ลองเรียกมุมนี้ว่า

ขอผมใส่ตัวอักษรลงไปเพื่อระบุมุม, X, Y, และ Z

สมมุติว่าค่าของมุม XYZ เท่ากับ 60 องศา

และสมมุติว่าคุณมีอีกมุมหนึ่ง, ที่ดูเป็นแบบนี้,

ผมจะเรียกนี่ว่า, บางทีคือ M, N, O,

และสมมุติว่าค่าของมุม MNO เป็น 120 องศา

แล้วถ้าคุณบวกค่าของเจ้านี่ 2 ค่า, ขอผมเขียนมันลงไปนะ

ค่าของมุม MNO บวกค่าของมุม XYZ,

เท่ากับ, นี่จะเท่ากับ 120 องศา บวก 60 องศา

ซึ่งเท่ากับ 180 องศา, แล้วถ้าคุณบวกสองค่านี้เข้า,

คุณก็จะสามารถไปได้ถึงครึ่งวงกลม

หรือผ่านครึ่งวงกลมพอดี, หรือครึ่งวงกลมสำหรับโปรแทรกเตอร์

แล้วเมมื่อคูณมีมุมสองมุมรวมกันเป็น 180 องศาพอดี, เราเรียกพวกมันว่ามุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary angles)

ผมรู้ว่ามันจำยากบางครั้ง, 90 องศาคือ complementary,

พวกมันคือมุมที่ประกอบกันเป็นมุมฉาก,

แล้วถ้าคุณรวมมันได้ 180 องศา, คุณจะได้มุม supplementary

ถ้าคุณมีมุมที่ประกอบกันได้สองมุมฉาก ที่ประชิดกัน,

พวกมันมีด้านรวมกัน, ขอผมวาดมันตรงนั้น,

สมมุติว่าคุณมีมุมหนึ่งที่เป็นแบบนี้

แล้วคุณมีอีกมุมหนึ่ง, แล้ว ขอผมใส่ตัวอักษรตรงนี้หน่อย,

และผมจะใช้ตัวอักษรซ้ำนะ

นี่ก็คือ A, B, C แล้วคุณมีมุมอีกมุมแบบนี้,

นั่นดูเป็นแบบนี้, ผมใช้ C แล้ว, ที่เป็นแบบนี้

สังเกต, และสมมุติเหมือนเดิมว่านี่คือ 50 องศา

และนี่ตรงนี้คือ 130 องศา,

แน่นอน มุม DBA บวกมุม ABC, ถ้าคุณบวกพวกมันเข้าด้วยกัน,

คุณจะได้ 180 องศา

พวกมันประกอบกันสองมุมฉาก, ขอผมเขียนมันลงไปนะ,

มุม DBA กับมุม ABC ประกอบกันเป็นสองมุมฉาก,

พวกมันรวมกันได้ 180 องศา, แต่พวกมันเป็นมุมประชิดด้วย

พวกมันประชิดกันด้วย, และเนื่องจากพวกมันประกอบกันเป็นสองมุมฉาก และประชิดกัน

ถ้าคุณดูมุมกว้าง, มุมที่เกิดขึ้นจากสองด้านที่พวกมันไม่ได้มีร่วมกัน,

ถ้าคุณดูที่มุม DBC, นี่จะเป็นเส้นตรง,

ซึ่งเราเรียกได้ว่าเป็นมุมตรง

แล้วผมแนะนำคำศัพท์ให้คุณตรงนี้ และผมว่า

ผมมีเครื่องมือทุกอย่างที่จำเป็นในการเริ่มพิสูจน์สิ่งต่างๆ แล้ว

เพื่อทบทวนตรงนี้ เราได้พูดถึงมุมประชิด, แล้วก็, มุมใดๆ

ที่รวมกันได้ 90 องศาเรียกว่ามุมประกอบมุมฉาก

นี่จะรวมกันได้ 90 องศา

แล้วถ้ามันประชิดกัน แล้วด้านภายนอกสองอันจะสร้างมุมฉากขึ้นมา

เมื่อคุณมีมุมฉาก แล้วด้านสองด้านของมุมฉากเรียกว่า

ตั้งฉากกัน

แล้วถ้าคุณมีมุมสองมุมที่รวมกันได้ 180 องศา,

พวกมันคือมุมประกอบสองมุมฉาก, แล้วถ้าพวกมันประชิดกัน

พวกมันจะประกอบเป็นมุมตรง

หรือวิธีพูดอีกอย่างคือว่า ถ้าคุณมีมุมตรง,

และคุณมีมุมอยู่มุมหนึ่ง, แล้วอีกมุม

จะประกอบกับมันเป็นสองมุมฉาก, พวกมันจะรวมกันเป็น 180 องศา

ผมจะปล่อยคุณไปตรงนี้นะ