WEBVTT

00:00:00.627 --> 00:00:10.000
สมมุติว่าผมมีมุม ABC, และมันเป็นแบบนี้, จุดยอดของมุมอยู่ที่ B

00:00:10.000 --> 00:00:15.600
บางที A นั่งอยู่ตรงนี้, และ C อยู่ตรงนี้

00:00:15.600 --> 00:00:23.800
แล้ว สมมุติว่าเรามีมุมอีกมุมเรียกว่า DAB, ที่จริงของผมเรียกมันว่า DBA ดีกว่า

00:00:23.800 --> 00:00:26.333
ผมอยากให้จุดยอดเหมือนเดิมอยู่ที่ B

00:00:26.333 --> 00:00:34.000
สมมุติว่ามันเป็นแบบนี้, แล้วเจ้านี่ตรงนี้คือจุด D

00:00:34.000 --> 00:00:41.733
และสมมุติเรารู้ค่าของมุม DBA, สมมุติว่าเรารู้ว่ามันเท่ากับ 40 องศา

00:00:41.733 --> 00:00:45.867
แล้วมุมนี่ตรงนี้, ค่าของมันเท่ากับ 40 องศา

00:00:45.867 --> 00:00:56.600
และสมมุติเรารู้ว่ามุม ABC มีค่า 50 องศา

00:00:56.600 --> 00:00:58.733
ใช่, มันมีสิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้นตรงนี้,

00:00:58.733 --> 00:01:02.667
สิ่งที่น่าสนใจที่คุณอาจสังเกตคือว่า มุมทั้งสองนี้

00:01:02.667 --> 00:01:06.133
มีด้านร่วมกัน, ถ้าคุณมองนี่เป็นรังสี, พวกมันอาจเป็นเส้นตรง,

00:01:06.133 --> 00:01:08.400
ส่วนของเส้นตรง หรือรังสีก็ได้, แต่ถ้าคุณมองมันเป็นรังสี,

00:01:08.400 --> 00:01:13.267
แล้วทั้งคู่จะมีรังสี BA ร่วมกัน, และเมื่อคุณมีมุมสองมุม

00:01:13.267 --> 00:01:16.933
แบบนี้ที่มีด้านร่วมกัน, พวกนี้เรียกว่ามุมประชิด (adjacent angles)

00:01:16.933 --> 00:01:20.667
เพราะคำว่าประชิด หมายถึง 'ถัดกัน'

00:01:20.667 --> 00:01:26.933
ประชิด, พวกนี้คือมุมประชิด

00:01:26.933 --> 00:01:29.933
ทีนี้ สิ่งที่น่าสนใจอย่างอื่นที่คุณอาจพบว่าน่าสนใจตรงนี้,

00:01:29.933 --> 00:01:33.067
เรารู้ว่าค่าของมุม DBA เป็น 40 องศา

00:01:33.067 --> 00:01:35.933
และค่าของมุม ABC เป็น 50 องศา

00:01:35.933 --> 00:01:42.133
แล้วคุณคงเดาได้ว่าค่าของมุม DBC คืออะไร

00:01:42.133 --> 00:01:47.067
ค่าของมุม DBC, ถ้าเราวาดโปรแทรกเตอร์ตรงนี้

00:01:47.067 --> 00:01:49.800
ผมจะไม่วาดมัน, มันจะทำให้รูปวาดเลอะไปหมด

00:01:49.800 --> 00:01:51.867
แต่ถ้าเรา, ผมจะวาดเร็วๆ นะ

00:01:51.867 --> 00:01:55.800
ถ้าผมมีโปรแทรกเตอร์ตรงนี้, แน่นอนนี่เปิดเป็นมุม 50 องศา

00:01:55.800 --> 00:01:59.133
นี่จะเป็นอีก 40 องศา, แล้วถ้าคุณอยากบอก

00:01:59.133 --> 00:02:01.467
ว่าค่าของมุม DBC เป็นเท่าไหร่,

00:02:01.467 --> 00:02:05.800
มันจะเป็น, มันก็คือผลบวกของ 40 องศากับ 50 องศา

00:02:05.800 --> 00:02:08.467
และขอผมลบเจ้าพวกนี้ทั้งหมดตรงนี้นะ, เพื่อให้ทุกอย่างสะอาด,

00:02:08.467 --> 00:02:13.933
ค่าของมุม DBC จะเท่ากับ 90 องศา

00:02:13.933 --> 00:02:16.600
และเรารู้แล้วว่า 90 องศาคือมุมพิเศษ

00:02:16.600 --> 00:02:22.667
นี่คือมุมฉาก, นี่คือมุมฉาก

00:02:22.667 --> 00:02:30.000
มันมีคำที่ใช้เรียกมุมสองมุมที่รวมกันได้ 90 องศา

00:02:30.000 --> 00:02:31.600
และนั่นคือคำว่า มุมประกอบมุมฉาก (complementary)

00:02:31.600 --> 00:02:43.733
เราจึงบอกได้ว่ามุม DBA กับมุม ABC ประกอบกันเป็นมุมฉาก

00:02:43.733 --> 00:02:51.067
และนั่นเป็นเพราะค่าของมันรวมกันได้ 90 อ.สา

00:02:51.067 --> 00:02:57.333
ดังนั้นค่าของมุม DBA บวกค่าของมุม ABC,

00:02:57.333 --> 00:03:03.867
เท่ากับ 90 องศา, พวกมันประกอบเป็นมุมฉากเมื่อคุณรวมพวกมันเข้า

00:03:03.867 --> 00:03:08.000
และมีคำศัพท์อีกคำหนึ่ง, ที่เกี่ยวข้องกับมุมฉาก,

00:03:08.000 --> 00:03:14.400
เมื่อคุณสร้าง, เมื่อมุมฉากถูกสร้างขึ้น, รังสีสองเส้นที่สร้างมุมฉากขึ้นมา

00:03:14.400 --> 00:03:17.600
หรือเส้นตรงสองเส้นที่สร้างมุมฉากนั่นขึ้นมา, หรือส่วนของเส้นตรงสองเส้น

00:03:17.600 --> 00:03:20.200
เรียกว่าเส้นตั้งฉาก (perpendicular)

00:03:20.200 --> 00:03:23.200
เพราะเรารู้ว่ามุมของ DBC คือ 90 องศา

00:03:23.908 --> 00:03:27.362
หรือมุม DBC เป็นมุมฉาก, นี่บอกเราว่า

00:03:31.362 --> 00:03:36.169
DB, ถ้าผมเรียกมันอยางนั้น, บางทีส่วนของเส้นตรง DB เป็น

00:03:36.667 --> 00:03:47.400
เส้นตั้งฉาก, ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง BC,

00:03:47.400 --> 00:03:55.400
หรือเราบอกได้ว่า รังสี BD, แทนที่ใช้คำว่าตั้งฉาก

00:03:55.400 --> 00:03:59.533
บางครั้งมีสัญลักษณ์นี่ตรงนี้, ซึ่งหมายถึงเส้นตรงตั้งฉากกันสองเส้น

00:03:59.533 --> 00:04:03.533
DB ตั้งฉากกับ BC

00:04:03.533 --> 00:04:07.000
แล้วพวกนี้เป็นประโยคที่เป็นจริง

00:04:07.000 --> 00:04:11.800
และมันมาจากความจริงที่ว่ามุมที่อยู่ระหว่าง DB กับ BC

00:04:11.800 --> 00:04:14.933
เท่ากับมุม 90 องศา

00:04:14.933 --> 00:04:19.667
ตอนนี้เรามีคำอีกคำ เวลามุมสองมุมรวมกันเป็นค่าอื่น

00:04:19.667 --> 00:04:24.600
สมมุติว่า ตัอวย่างเช่น ผมมีมุมหนึ่งตรงนี้

00:04:24.600 --> 00:04:31.133
มันคือ, ผมจะตั้งขึ้นมานะ, ลองเรียกมุมนี้ว่า

00:04:31.133 --> 00:04:38.267
ขอผมใส่ตัวอักษรลงไปเพื่อระบุมุม, X, Y, และ Z

00:04:38.267 --> 00:04:45.800
สมมุติว่าค่าของมุม XYZ เท่ากับ 60 องศา

00:04:45.800 --> 00:04:53.667
และสมมุติว่าคุณมีอีกมุมหนึ่ง, ที่ดูเป็นแบบนี้,

00:04:53.667 --> 00:05:01.933
ผมจะเรียกนี่ว่า, บางทีคือ M, N, O,

00:05:01.933 --> 00:05:08.133
และสมมุติว่าค่าของมุม MNO เป็น 120 องศา

00:05:08.133 --> 00:05:12.333
แล้วถ้าคุณบวกค่าของเจ้านี่ 2 ค่า, ขอผมเขียนมันลงไปนะ

00:05:12.333 --> 00:05:24.667
ค่าของมุม MNO บวกค่าของมุม XYZ,

00:05:24.667 --> 00:05:30.933
เท่ากับ, นี่จะเท่ากับ 120 องศา บวก 60 องศา

00:05:30.933 --> 00:05:35.800
ซึ่งเท่ากับ 180 องศา, แล้วถ้าคุณบวกสองค่านี้เข้า,

00:05:35.800 --> 00:05:39.200
คุณก็จะสามารถไปได้ถึงครึ่งวงกลม

00:05:39.200 --> 00:05:44.333
หรือผ่านครึ่งวงกลมพอดี, หรือครึ่งวงกลมสำหรับโปรแทรกเตอร์

00:05:44.333 --> 00:05:50.067
แล้วเมมื่อคูณมีมุมสองมุมรวมกันเป็น 180 องศาพอดี, เราเรียกพวกมันว่ามุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary angles)

00:05:50.067 --> 00:05:53.667
ผมรู้ว่ามันจำยากบางครั้ง, 90 องศาคือ complementary,

00:05:53.667 --> 00:05:55.400
พวกมันคือมุมที่ประกอบกันเป็นมุมฉาก,

00:05:55.400 --> 00:06:04.333
แล้วถ้าคุณรวมมันได้ 180 องศา, คุณจะได้มุม supplementary

00:06:04.333 --> 00:06:07.267
ถ้าคุณมีมุมที่ประกอบกันได้สองมุมฉาก ที่ประชิดกัน,

00:06:07.267 --> 00:06:12.200
พวกมันมีด้านรวมกัน, ขอผมวาดมันตรงนั้น,

00:06:12.200 --> 00:06:14.933
สมมุติว่าคุณมีมุมหนึ่งที่เป็นแบบนี้

00:06:14.933 --> 00:06:19.133
แล้วคุณมีอีกมุมหนึ่ง, แล้ว ขอผมใส่ตัวอักษรตรงนี้หน่อย,

00:06:19.133 --> 00:06:20.667
และผมจะใช้ตัวอักษรซ้ำนะ

00:06:20.667 --> 00:06:28.333
นี่ก็คือ A, B, C แล้วคุณมีมุมอีกมุมแบบนี้,

00:06:28.333 --> 00:06:36.000
นั่นดูเป็นแบบนี้, ผมใช้ C แล้ว, ที่เป็นแบบนี้

00:06:36.000 --> 00:06:40.667
สังเกต, และสมมุติเหมือนเดิมว่านี่คือ 50 องศา

00:06:40.667 --> 00:06:43.733
และนี่ตรงนี้คือ 130 องศา,

00:06:43.733 --> 00:06:49.600
แน่นอน มุม DBA บวกมุม ABC, ถ้าคุณบวกพวกมันเข้าด้วยกัน,

00:06:49.600 --> 00:06:53.333
คุณจะได้ 180 องศา

00:06:53.333 --> 00:06:56.133
พวกมันประกอบกันสองมุมฉาก, ขอผมเขียนมันลงไปนะ,

00:06:56.133 --> 00:07:05.333
มุม DBA กับมุม ABC ประกอบกันเป็นสองมุมฉาก,

00:07:05.333 --> 00:07:09.225
พวกมันรวมกันได้ 180 องศา, แต่พวกมันเป็นมุมประชิดด้วย

00:07:09.575 --> 00:07:17.185
พวกมันประชิดกันด้วย, และเนื่องจากพวกมันประกอบกันเป็นสองมุมฉาก และประชิดกัน

00:07:17.892 --> 00:07:22.377
ถ้าคุณดูมุมกว้าง, มุมที่เกิดขึ้นจากสองด้านที่พวกมันไม่ได้มีร่วมกัน,

00:07:22.454 --> 00:07:31.867
ถ้าคุณดูที่มุม DBC, นี่จะเป็นเส้นตรง,

00:07:31.867 --> 00:07:36.733
ซึ่งเราเรียกได้ว่าเป็นมุมตรง

00:07:36.733 --> 00:07:40.733
แล้วผมแนะนำคำศัพท์ให้คุณตรงนี้ และผมว่า

00:07:40.733 --> 00:07:45.800
ผมมีเครื่องมือทุกอย่างที่จำเป็นในการเริ่มพิสูจน์สิ่งต่างๆ แล้ว

00:07:45.800 --> 00:07:50.867
เพื่อทบทวนตรงนี้ เราได้พูดถึงมุมประชิด, แล้วก็, มุมใดๆ

00:07:50.867 --> 00:07:55.867
ที่รวมกันได้ 90 องศาเรียกว่ามุมประกอบมุมฉาก

00:07:55.867 --> 00:07:57.533
นี่จะรวมกันได้ 90 องศา

00:07:57.533 --> 00:08:03.267
แล้วถ้ามันประชิดกัน แล้วด้านภายนอกสองอันจะสร้างมุมฉากขึ้นมา

00:08:03.267 --> 00:08:08.133
เมื่อคุณมีมุมฉาก แล้วด้านสองด้านของมุมฉากเรียกว่า

00:08:08.133 --> 00:08:10.133
ตั้งฉากกัน

00:08:10.133 --> 00:08:13.400
แล้วถ้าคุณมีมุมสองมุมที่รวมกันได้ 180 องศา,

00:08:13.400 --> 00:08:17.267
พวกมันคือมุมประกอบสองมุมฉาก, แล้วถ้าพวกมันประชิดกัน

00:08:17.267 --> 00:08:19.856
พวกมันจะประกอบเป็นมุมตรง

00:08:20.025 --> 00:08:22.944
หรือวิธีพูดอีกอย่างคือว่า ถ้าคุณมีมุมตรง,

00:08:24.667 --> 00:08:26.267
และคุณมีมุมอยู่มุมหนึ่ง, แล้วอีกมุม

00:08:26.267 --> 00:08:29.267
จะประกอบกับมันเป็นสองมุมฉาก, พวกมันจะรวมกันเป็น 180 องศา

00:08:29.267 --> 99:59:59.999
ผมจะปล่อยคุณไปตรงนี้นะ