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費波那西數列的魔力

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    我們為什麼要學數學？
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    主要有三個原因：
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    計算
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    應用
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    最後，不幸地，也是最不重要的，
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    就我們所給予它的時間來看，
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    靈感。
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    數學是规律的科學，
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    而我們學習數學是為了學習怎樣邏輯地，
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    批評地和有創造性地思考，
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    但是，太多我們在學校學的數學
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    並沒有效地激勵學生思考
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    所以當學生問我們，
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    “我們為什麼要學這個？”
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    他們會聽到（我們說）因為下一節是數學課
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    或者將來會有考試，他們需要這個。
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    可是，如果
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    偶爾我們學數學
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    僅僅是因為數學很有趣或迷人，
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    或者因為它激發思想，不是很好嗎？
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    我知道很多人都還沒有
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    機會去看到數學如何可以有趣，
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    所以讓我用我最喜歡的一組數字，
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    來給你舉個小小的例子，
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    費波那西數。（鼓掌）
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    哇，這裡已經有費波那西數的愛好者了。
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    不錯。
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    （我們可以）從很多個方面來
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    欣賞這組數字。
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    從計算上來看，
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    它們非常易懂
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    比如，1加1，是2.
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    1加2是3，
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    2加3是5，3加5是8，
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    等等。
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    事實上，我們稱做“費波那西”的這個人
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    是比薩的莱昂纳多，
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    而這些數字是在他的“計算之書”中描述的，
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    這本書教授了西方世界
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    我們今天所使用的算術方法。
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    從應用上來看，
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    費波那西數讓人驚訝地
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    頻繁出現在自然界裡。
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    花瓣的數目
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    通常是一個費波那西數字，
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    或向日葵上、鳳梨上的螺旋數
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    往往也是費波那西數字。
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    事實上，費波那西數有更多的應用，
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    但我發現最鼓舞人心的
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    是它們所顯示的漂亮的數字规律。
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    讓我給你看看我的最愛之一。
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    假設你喜歡平方數，
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    坦率地說，誰不喜歡？（笑聲）
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    讓我們看看頭幾個
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    費波那西數的平方。
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    1的平方是1，
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    2 的平方是4，3的平方是9，
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    5 的平方是 25，依此類推。
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    可想而知，
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    當你把相鄰的两個費波那西數加起來時，
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    會得到下一個費波那西數。對吧？
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    這就是它們如何被定義的。
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    但你大概不會料到
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    當你把這些數的平方加起來，
    會有什麼特別的結果。
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    看這個，
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    1加1是2，
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    然後，1加4是5。
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    4加9是13，
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    9 加 25 是 34，
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    是的，這個規律一直繼續下去。
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    事實上，還有另外一個。
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    假設你想要看看
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    把頭幾個費波那西數的平方值加起來。
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    讓我們看看會有什麼結果。
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    1加1加4等於6。
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    再加9，我們得到15。
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    再加 25，我們得到 40。
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    再加 64，我們得到104。
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    現在來看看這些數字。
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    那些不是費波那西數，
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    但如果你仔細再看這些數字，
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    你會看到費波那西數
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    藏在它們裡面。
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    你看到了嗎？讓我指出來給你。
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    6是2乘3、 15 是3乘5、
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    40 是5乘8、
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    2、3、 5、 8，我們在欣賞什麼？
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    （笑聲）
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    當然是費波那西數！
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    正如找出這些規律是很好玩的，
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    更令人滿意的是瞭解
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    為什麼它們是這樣的。
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    讓我們看看這最後的等式。
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    為什麼1，1，2，3，5和8的平方
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    加起來等於8乘以13？
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    我畫一張簡單的圖來解釋給你。
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    我們先由一個1x1的正方形開始
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    在旁邊再放一個1x1的正方形。
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    它們一起，構成一個1x2的矩形。
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    接著，再放一個2x2的正方形，
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    旁邊再來一個3x3的正方形，
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    在下方，放一個5x5的正方形，
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    然後旁邊一個8x8的正方形，
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    得到一個巨大的矩形，對嗎？
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    現在讓我問你一個簡單的問題：
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    這個矩形的面積是多少？
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    好吧，一方面，
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    它是所有這些所包含的
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    正方形面積的總和，是吧？
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    正如我們如何創造了它，
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    它是1的平方加1的平方
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    加2的平方再加3的平方
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    加 5 的平方再加8的平方。對吧？
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    這就是總面積。
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    另一方面，因為它是個矩形
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    面積等於高乘以底，
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    高顯然是8，
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    而底是5加8，
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    這就是下一個費波那西數，13。對吧？
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    所以面積也是8乘以13。
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    既然我們已經用兩種不同的方法，
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    正確地計算出了這個面積
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    它們必然是相同的數字，
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    這就是為什麼1，1，2，3，5和8的平方
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    加起來正好是8乘以13。
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    現在，如果我們繼續這一過程，
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    我們會生成13x21 的矩形，
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    21x34 的矩形等等。
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    再來看這個。
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    如果你用 13除以8，
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    你得到 1.625。
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    如果你用較大的數除以較小的數，
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    會發現這些比率越來越接近
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    1.618，
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    眾所周知的黃金比率，
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    一個讓數學家，科學家和藝術家
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    著迷幾個世紀的數字。
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    我給你看這些，是因為
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    像很多數學，
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    都有它美麗的一面
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    而我覺得（這些美麗）沒有在我們的學校
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    得到足夠的重視。
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    我們花費大量的時間來學習如何計算，
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    但別忘了要應用，
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    或許，包括，最重要的應用，
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    學習如何去思考。
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    如果要用一句話來總結，
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    那就是：
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    數學不只是解出x，
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    也要知道為什麼。
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    謝謝。
  • 6:03 - 6:08
    （掌聲）
Title:
費波那西數列的魔力
Speaker:
Arthur Benjamin
Description:

數學是邏輯的、功能性的，並且簡直是......棒的。數學魔術師 Arthur Benjamin 探索了怪異又奇妙的費波那西數列的隱藏特性（並且提醒你，數學也是可以鼓舞人心的！）。
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

Chinese, Traditional subtitles

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