< Return to Video

Магія чисел Фібоначчі

  • 0:01 - 0:04
    Чому ми вивчаємо математику?
  • 0:04 - 0:06
    По суті - з трьох причин:
  • 0:06 - 0:08
    обчислення,
  • 0:08 - 0:10
    функціональне застосування
  • 0:10 - 0:12
    і, останнє, на жаль, найменш значиме
  • 0:12 - 0:15
    з тієї точки зору, яку ми розглядаємо,
  • 0:15 - 0:16
    натхнення.
  • 0:16 - 0:19
    Математика - це наука шаблонів,
  • 0:19 - 0:22
    ми вивчаємо її, щоб думати логічно,
  • 0:22 - 0:25
    критично та креативно,
  • 0:25 - 0:28
    але забагато математики, яку ми вивчаємо у школі,
  • 0:28 - 0:30
    не має ефективної мотивації,
  • 0:30 - 0:31
    і коли студенти запитують,
  • 0:31 - 0:33
    "Для чого ми це вчимо?",
  • 0:33 - 0:35
    вони часто чують, що їм це буде потрібно
  • 0:35 - 0:38
    на наступному занятті чи майбутньому тесті.
  • 0:38 - 0:40
    Але чи не було б це чудово,
  • 0:40 - 0:42
    якби ми вивчали математику
  • 0:42 - 0:45
    просто тому, що це весело чи прекрасно
  • 0:45 - 0:48
    або тому, що вона зацікавлює нас?
  • 0:48 - 0:49
    Я знаю, що багато людей не мали
  • 0:49 - 0:52
    можливості бачити, як це може статися,
  • 0:52 - 0:53
    тому дозвольте мені надати вам приклад
  • 0:53 - 0:56
    з моєї улюбленої числової послідовності
  • 0:56 - 0:58
    чисел Фібоначчі. (Оплески)
  • 0:58 - 1:01
    О так! Бачу тут присутні фани Фібоначчі.
  • 1:01 - 1:02
    Чудово.
  • 1:02 - 1:04
    Ці числа можна визначити
  • 1:04 - 1:06
    по-різному.
  • 1:06 - 1:09
    З точки зору обчислення,
  • 1:09 - 1:10
    їх легко зрозуміти
  • 1:10 - 1:13
    як один плюс один, що дає два.
  • 1:13 - 1:15
    Тоді один плюс два дає в результаті три,
  • 1:15 - 1:18
    два плюс три - п'ять, три плюс п'ять - вісім,
  • 1:18 - 1:19
    і так далі.
  • 1:19 - 1:21
    Насправді, людину, яку ми називаємо Фібоначчі,
  • 1:21 - 1:25
    звали Леонардо Пізанський,
  • 1:25 - 1:28
    і ці числа з'являються у його праці "Книга абака" (рахування),
  • 1:28 - 1:29
    яка навчила західний світ
  • 1:29 - 1:32
    методів арифметики, що їх ми використовуємо сьогодні.
  • 1:32 - 1:34
    З погляду застосування
  • 1:34 - 1:36
    числа Фібоначчі з'являються у природі
  • 1:36 - 1:38
    дивовижно часто.
  • 1:38 - 1:40
    Кількість пелюстків квітки
  • 1:40 - 1:42
    є, як правило, числом Фібоначчі,
  • 1:42 - 1:44
    або кількість спіралей соняшника
  • 1:44 - 1:46
    чи ананаса
  • 1:46 - 1:48
    є також числом Фібоначчі.
  • 1:48 - 1:52
    Існує чимало інших застосувань чисел Фібоначчі,
  • 1:52 - 1:54
    але найцікавіші, як на мене,
  • 1:54 - 1:57
    це неймовірні числові моделі, що їх вони відображають.
  • 1:57 - 1:59
    Дозвольте вам показати одну з моїх улюблених.
  • 1:59 - 2:01
    Припустимо, ви любите підносити числа до квадрату,
  • 2:01 - 2:04
    і чесно кажучи, хто не любить? (Сміх)
  • 2:04 - 2:06
    Подивімось на квадрати
  • 2:06 - 2:08
    перших кількох чисел Фібоначчі.
  • 2:08 - 2:10
    Отже, один у квадраті становить один,
  • 2:10 - 2:12
    два в квадраті - чотири, три в квадраті - дев'ять,
  • 2:12 - 2:16
    п'ять в квадраті - 25 і так далі.
  • 2:16 - 2:18
    Ми знаємо,
  • 2:18 - 2:20
    що коли додати послідовні числа Фібоначчі,
  • 2:20 - 2:22
    ми отримаємо наступне число Фібоначчі. Правильно?
  • 2:22 - 2:24
    Так вони утворюються.
  • 2:24 - 2:26
    Однак ви не будете очікувати нічого особливого,
  • 2:26 - 2:29
    додаючи квадрати цих чисел.
  • 2:29 - 2:30
    Але перевірмо.
  • 2:30 - 2:32
    Один плюс один дає нам два,
  • 2:32 - 2:35
    один плюс чотири дає п'ять.
  • 2:35 - 2:37
    І чотири плюс дев'ять - тринадцять,
  • 2:37 - 2:40
    дев'ять плюс двадцять п'ять - тридцять чотири,
  • 2:40 - 2:43
    і так, послідовність продовжується.
  • 2:43 - 2:44
    Фактично, є ще одна.
  • 2:44 - 2:46
    Припустимо, ви хочете глянути на
  • 2:46 - 2:49
    суму квадратів перших кількох чисел Фібоначчі.
  • 2:49 - 2:50
    Подивімось, що ми отримаємо.
  • 2:50 - 2:53
    Отож, один плюс один плюс чотири становить шість.
  • 2:53 - 2:56
    Додавши дев'ять, отримуємо 15.
  • 2:56 - 2:58
    Додаємо 25, отримуємо 40.
  • 2:58 - 3:01
    Додаємо 64, отримуємо 104.
  • 3:01 - 3:02
    Тепер подивимось на ці числа.
  • 3:02 - 3:05
    Це не числа Фібоначчі,
  • 3:05 - 3:06
    але якщо придивитись ближче,
  • 3:06 - 3:08
    можна побачити числа Фібоначчі,
  • 3:08 - 3:11
    приховані всередині них.
  • 3:11 - 3:13
    Ви бачите їх? Я вам покажу.
  • 3:13 - 3:16
    Шість - це двічі по три, п'ятнадцять - це тричі по п'ять,
  • 3:16 - 3:18
    сорок - це п'ять разів по вісім,
  • 3:18 - 3:21
    два, три, п'ять, вісім, кому ми маємо завдячувати?
  • 3:21 - 3:23
    (Сміх)
  • 3:23 - 3:25
    Фібоначчі! Звичайно.
  • 3:25 - 3:28
    Страшенно весело знаходити ці схеми,
  • 3:28 - 3:31
    та ще більше задоволення приносить розуміння того,
  • 3:31 - 3:33
    чому вони справджуються.
  • 3:33 - 3:35
    Поглянемо на це останнє рівняння.
  • 3:35 - 3:39
    Чому квадрати одиниці, одиниці, двох, трьох, п'яти, і восьми
  • 3:39 - 3:41
    дорівнюють вісім разів по тринадцять?
  • 3:41 - 3:44
    Я вам покажу, намалювавши просту картинку.
  • 3:44 - 3:47
    Ми почнемо з квадратика один-на-один
  • 3:47 - 3:51
    і біля нього розмістимо ще один такого ж розміру.
  • 3:51 - 3:54
    Разом вони формують прямокутник розміром один на два.
  • 3:54 - 3:57
    Під ним я розміщу квадрат два-на-два
  • 3:57 - 4:00
    і біля нього ще один розміром три-на-три,
  • 4:00 - 4:02
    під ними квадрат п'ять-на-п'ять,
  • 4:02 - 4:04
    і потім ще один вісім-на-вісім,
  • 4:04 - 4:06
    тим самим створивши величезний прямокутник, правильно?
  • 4:06 - 4:08
    Зараз дозвольте поставити просте запитання:
  • 4:08 - 4:12
    яка площа цього прямокутника?
  • 4:12 - 4:14
    З одного боку,
  • 4:14 - 4:16
    це сума площ
  • 4:16 - 4:18
    квадратів, які знаходяться всередині, чи не так?
  • 4:18 - 4:20
    Так, як ми його і створили.
  • 4:20 - 4:22
    Це один у квадраті плюс один у квадраті
  • 4:22 - 4:24
    плюс два у квадраті плюс три у квадраті
  • 4:24 - 4:27
    плюс п'ять у квадраті плюс вісім у квадраті. Так?
  • 4:27 - 4:28
    Це площа.
  • 4:28 - 4:31
    З іншого боку, оскільки це прямокутник,
  • 4:31 - 4:34
    площа є рівною добутку висоти на основу,
  • 4:34 - 4:36
    висота дорівнює, зрозуміло, вісім
  • 4:36 - 4:39
    і основа - п'ять плюс вісім,
  • 4:39 - 4:43
    що є наступним числом Фібоначчі, 13. Правильно?
  • 4:43 - 4:47
    Отже, площа дорівнює також вісім помножити на тринадцять.
  • 4:47 - 4:49
    Так як ми правильно розрахували площу
  • 4:49 - 4:51
    двома способами,
  • 4:51 - 4:53
    вони мусять бути рівні,
  • 4:53 - 4:56
    а тому квадрати одиниці, одиниці, двох, трьох, п'яти та восьми
  • 4:56 - 4:58
    дорівнюють добутку восьми та тринадцяти.
  • 4:58 - 5:01
    Тепер, якщо ми продовжимо цей процес,
  • 5:01 - 5:05
    ми створимо прямокутник розміром 13 на 21,
  • 5:05 - 5:07
    21 на 34, і так далі.
  • 5:07 - 5:09
    Тепер це перевіримо.
  • 5:09 - 5:11
    Якщо ви поділите 13 на 8,
  • 5:11 - 5:13
    то отримаєте 1,625.
  • 5:13 - 5:16
    І якщо ви поділите більше число на менше,
  • 5:16 - 5:19
    то ці відношення будуть все ближчими
  • 5:19 - 5:22
    приблизно до 1,618,
  • 5:22 - 5:25
    число, знайоме багатьом як Золотий перетин,
  • 5:25 - 5:28
    число, яке зачаровувало математиків,
  • 5:28 - 5:31
    науковців та митців протягом століть.
  • 5:31 - 5:33
    Я показую вам це все тому, що
  • 5:33 - 5:35
    як і багато іншого у математиці,
  • 5:35 - 5:37
    це її цікава сторона,
  • 5:37 - 5:39
    яка, боюсь, не отримує достатньо уваги
  • 5:39 - 5:41
    у наших школах.
  • 5:41 - 5:44
    Ми витрачаємо багато часу, вивчаючи обчислення,
  • 5:44 - 5:46
    але не забуваймо про застосування,
  • 5:46 - 5:50
    зокрема, мабуть, найважливіше застосування,
  • 5:50 - 5:52
    яке вчить, як думати.
  • 5:52 - 5:54
    Якби я міг підсумувати все одним реченням,
  • 5:54 - 5:55
    воно б виглядало так:
  • 5:55 - 5:59
    Математика - це не просто інструмент для знаходження x,
  • 5:59 - 6:02
    вона також для розуміння - чому.
  • 6:02 - 6:03
    Щиро Вам дякую.
  • 6:03 - 6:08
    (Оплески)
Title:
Магія чисел Фібоначчі
Speaker:
Артур Бенджамін
Description:

Математика логічна, функціональна і просто.. неймовірна. Математик Артур Бенджамін досліджує приховані властивості послідовності Фібоначчі - цього дивного та чудесного набору чисел. (І нагадує вам, що математика може також дарувати натхнення!)
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

Ukrainian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.