Fibonacci sayılarının büyüsü

Matematik mantıklı, işlevsel ve... muhteşemdir. Matematik büyücüsü Arthur Benjamin, garip ve muazzam şekilde sıralanmış Fibonacci sayılarının gizli özelliklerini inceliyor (ve matematiğin de ilham verici olabileceğini hatırlatıyor).

Neden matematik öğreniyoruz?

Aslında, üç sebepten ötürü:

hesaplama,

uygulama

ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla

en önemsiz hale geleni

ilham.

Matematik modeller bilimidir

ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı

olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız,

ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu

etkileyici şekilde düzenlenmemiştir

ve öğrencilerimiz bize;

"Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda,

duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda

ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır.

Ama harika olmaz mıydı,

Ara sıra matematiği

sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek

ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için?

Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair

bir fırsatının olmadığını biliyorum,

şimdi, favori sayılarım olan,

Fibonacci sayıları ile

ufak bir örnek vermeme izin verin. (Alkışlar)

İşte! Fibonacci hayranları burada.

Mükemmel.

Bu numaralar birçok yönden

takdire şayandır.

Hesaplama açısından,

"bir artı bir eşittir iki" deki gibi

anlaması kolaydır.

Bir artı iki eşittir üç,

iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz

ve böyle devam eder.

Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi

aslında Leonardo of Pisa'dır

ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı

hesaplama yöntemlerini anlatan

"Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır.

Uygulama açısından,

Fibonacci sayıları doğada şaşılacak

sıklıkta karşımıza çıkmaktadır.

Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı

genellikle bir Fibonacci sayısıdır

ya da bir ayçiçeği veya bir ananasın

üzerindeki spirallerin sayısı,

bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.

Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır,

ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey,

sergiledikleri güzel sayı motifleri.

Favorilerimden birini göstermeme izin verin.

Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz,

açıkçası, kim sevmez ki? (Gülüşmeler)

İlk birkaç Fibonacci sayısının

karelerine bakalım.

Birin karesi bir,

ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz,

beşin karesi yirmi beş, böylece gider.

Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda,

bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz,

herhangi bir sürpriz yok, değil mi?

Bu şekilde oluşturuldular.

Ancak karelerini topladığınız zaman,

herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz.

Ama şuna bir bakın.

Bir artı bir bize ikiyi verir,

bir artı dört beşi,

dört artı dokuz on üçü,

dokuz artı yirmi beş, otuz dördü

Ve evet, örüntü devam ediyor.

Hatta, işte bir başkası.

Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini

toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz.

Hadi bakalım.

Evet, 1 + 1 + 4 = 6,

+ 9 = 15,

25 ekle 40,

64 ekle 104.

Şimdi şu sayılara bakın.

Bunlar Fibonacci sayıları değil,

ancak onlara daha yakından bakarsanız,

Fibonacci sayılarının, onların içine

gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.

Gördünüz mü? Şimdi göstereceğim.

2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3,

40 eşittir 5 çarpı 8,

iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?

(Gülüşmeler)

Tabii ki, Fibonacci!

Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse,

neden doğru olduklarını anlamakta,

bir o kadar tatmin edici.

Hadi son denkeleme bakalım.

1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı

neden 8 kere 13 'e eşit?

Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim.

1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz,

hemen yanına bir tane daha koyalım.

İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu.

Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum,

hemen yanına 3'e 3'lük bir kare,

aşağıya 5'e 5'lik bir kare

ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha,

büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?

Basit bir soru sormama izin verin:

dikdörtgenin alanı kaçtır?

Pekala, bir yönden bakacak olursak,

içindeki karelerin

alanlarının toplamıdır, değil mi?

Aynı yaptığımız gibi.

Birin karesi artı birin karesi,

artı ikinin karesi artı üçün karesi,

artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi?

İşte alan.

Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı,

alan eşittir yükseklik çarpı taban,

yani, yükseklik şüphesiz sekiz

ve taban beş artı sekiz

eşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu?

Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13

lanı iki farklı yoldan

doğru hesapladığımıza göre,

aynı sonuca ulaşmalıyız

ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in

kareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.

İşte, eğer bu işleme devam edersek,

13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü

ve devamını oluşturacağız.

Şimdi bir bakın.

Eğer 13'ü 8'e bölerseniz,

sonuç 1.625 olur.

Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz,

bu oranlar 1.618'e

daha da yakınlaşır,

yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının

ve sanatçıların büyülendiği

çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.

Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü,

okullarımızda yeteri kadar

dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim,

matematiğin çok fazla

güzel yönleri var.

Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz,

ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten

- belkide en önemlisi -

uygulamaları da unutmayalım.

Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam,

sanırım şöyle olurdu:

Matematik sadece x'i bulmak değildir,

aynı zamanda ona neden bulmaktır.

Çok teşekkür ederim.

(Alkışlar)