0:00:00.613,0:00:03.652
Neden matematik öğreniyoruz?

0:00:03.652,0:00:06.200
Aslında, üç sebepten ötürü:

0:00:06.200,0:00:07.828
hesaplama,

0:00:07.828,0:00:09.728
uygulama

0:00:09.728,0:00:12.415
ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla

0:00:12.415,0:00:14.520
en önemsiz hale geleni

0:00:14.520,0:00:16.442
ilham.

0:00:16.442,0:00:18.714
Matematik modeller bilimidir

0:00:18.714,0:00:22.072
ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı

0:00:22.072,0:00:24.599
olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız,

0:00:24.599,0:00:27.525
ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu

0:00:27.525,0:00:29.844
etkileyici şekilde düzenlenmemiştir

0:00:29.844,0:00:31.269
ve öğrencilerimiz bize;

0:00:31.269,0:00:32.944
"Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda,

0:00:32.944,0:00:34.905
duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda

0:00:34.905,0:00:38.170
ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır.

0:00:38.170,0:00:39.972
Ama harika olmaz mıydı,

0:00:39.972,0:00:42.490
Ara sıra matematiği

0:00:42.490,0:00:45.439
sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek

0:00:45.439,0:00:47.529
ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için?

0:00:47.529,0:00:49.251
Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair

0:00:49.251,0:00:51.570
bir fırsatının olmadığını biliyorum,

0:00:51.570,0:00:53.399
şimdi, favori sayılarım olan,

0:00:53.399,0:00:55.740
Fibonacci sayıları ile

0:00:55.740,0:00:58.468
ufak bir örnek vermeme izin verin. (Alkışlar)

0:00:58.468,0:01:00.520
İşte! Fibonacci hayranları burada.

0:01:00.520,0:01:01.836
Mükemmel.

0:01:01.836,0:01:03.952
Bu numaralar birçok yönden

0:01:03.952,0:01:05.830
takdire şayandır.

0:01:05.830,0:01:08.539
Hesaplama açısından,

0:01:08.539,0:01:10.216
"bir artı bir eşittir iki" deki gibi

0:01:10.216,0:01:12.770
anlaması kolaydır.

0:01:12.770,0:01:14.773
Bir artı iki eşittir üç,

0:01:14.773,0:01:17.787
iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz

0:01:17.787,0:01:19.312
ve böyle devam eder.

0:01:19.312,0:01:21.489
Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi

0:01:21.489,0:01:24.669
aslında Leonardo of Pisa'dır

0:01:24.669,0:01:27.722
ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı

0:01:27.722,0:01:29.372
hesaplama yöntemlerini anlatan

0:01:29.372,0:01:32.199
"Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır.

0:01:32.199,0:01:33.920
Uygulama açısından,

0:01:33.920,0:01:36.103
Fibonacci sayıları doğada şaşılacak

0:01:36.103,0:01:37.960
sıklıkta karşımıza çıkmaktadır.

0:01:37.960,0:01:39.700
Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı

0:01:39.700,0:01:41.562
genellikle bir Fibonacci sayısıdır

0:01:41.562,0:01:44.332
ya da bir ayçiçeği veya bir ananasın

0:01:44.332,0:01:45.743
üzerindeki spirallerin sayısı,

0:01:45.743,0:01:48.137
bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.

0:01:48.137,0:01:51.640
Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır,

0:01:51.640,0:01:54.200
ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey,

0:01:54.200,0:01:56.934
sergiledikleri güzel sayı motifleri.

0:01:56.934,0:01:59.128
Favorilerimden birini göstermeme izin verin.

0:01:59.128,0:02:01.349
Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz,

0:02:01.349,0:02:04.024
açıkçası, kim sevmez ki? (Gülüşmeler)

0:02:04.040,0:02:06.280
İlk birkaç Fibonacci sayısının

0:02:06.280,0:02:08.131
karelerine bakalım.

0:02:08.131,0:02:10.161
Birin karesi bir,

0:02:10.161,0:02:12.478
ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz,

0:02:12.478,0:02:15.651
beşin karesi yirmi beş, böylece gider.

0:02:15.651,0:02:17.552
Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda,

0:02:17.552,0:02:20.380
bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz,

0:02:20.380,0:02:22.412
herhangi bir sürpriz yok, değil mi?

0:02:22.412,0:02:23.807
Bu şekilde oluşturuldular.

0:02:23.807,0:02:25.580
Ancak karelerini topladığınız zaman,

0:02:25.580,0:02:28.656
herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz.

0:02:28.656,0:02:30.002
Ama şuna bir bakın.

0:02:30.002,0:02:32.003
Bir artı bir bize ikiyi verir,

0:02:32.003,0:02:34.765
bir artı dört beşi,

0:02:34.765,0:02:36.960
dört artı dokuz on üçü,

0:02:36.960,0:02:40.173
dokuz artı yirmi beş, otuz dördü

0:02:40.173,0:02:42.832
Ve evet, örüntü devam ediyor.

0:02:42.832,0:02:44.453
Hatta, işte bir başkası.

0:02:44.453,0:02:46.297
Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini

0:02:46.297,0:02:48.795
toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz.

0:02:48.795,0:02:50.403
Hadi bakalım.

0:02:50.403,0:02:52.542
Evet, 1 + 1 + 4 = 6,

0:02:52.542,0:02:55.547
+ 9 = 15,

0:02:55.547,0:02:57.760
25 ekle 40,

0:02:57.760,0:03:00.551
64 ekle 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Şimdi şu sayılara bakın.

0:03:02.203,0:03:04.587
Bunlar Fibonacci sayıları değil,

0:03:04.587,0:03:06.466
ancak onlara daha yakından bakarsanız,

0:03:06.466,0:03:08.349
Fibonacci sayılarının, onların içine

0:03:08.349,0:03:10.527
gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.

0:03:10.527,0:03:12.597
Gördünüz mü? Şimdi göstereceğim.

0:03:12.597,0:03:16.330
2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 eşittir 5 çarpı 8,

0:03:18.389,0:03:21.317
iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Gülüşmeler)

0:03:22.504,0:03:24.659
Tabii ki, Fibonacci!

0:03:24.659,0:03:28.442
Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse,

0:03:28.442,0:03:30.924
neden doğru olduklarını anlamakta,

0:03:30.924,0:03:32.882
bir o kadar tatmin edici.

0:03:32.882,0:03:34.771
Hadi son denkeleme bakalım.

0:03:34.771,0:03:38.639
1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı

0:03:38.639,0:03:41.184
neden 8 kere 13 'e eşit?

0:03:41.184,0:03:44.145
Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim.

0:03:44.145,0:03:46.832
1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz,

0:03:46.832,0:03:50.997
hemen yanına bir tane daha koyalım.

0:03:50.997,0:03:54.405
İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu.

0:03:54.405,0:03:56.954
Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum,

0:03:56.954,0:03:59.749
hemen yanına 3'e 3'lük bir kare,

0:03:59.749,0:04:01.750
aşağıya 5'e 5'lik bir kare

0:04:01.750,0:04:03.662
ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha,

0:04:03.662,0:04:06.234
büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?

0:04:06.234,0:04:08.150
Basit bir soru sormama izin verin:

0:04:08.150,0:04:11.806
dikdörtgenin alanı kaçtır?

0:04:11.806,0:04:13.777
Pekala, bir yönden bakacak olursak,

0:04:13.777,0:04:16.307
içindeki karelerin

0:04:16.307,0:04:18.173
alanlarının toplamıdır, değil mi?

0:04:18.173,0:04:19.532
Aynı yaptığımız gibi.

0:04:19.532,0:04:21.704
Birin karesi artı birin karesi,

0:04:21.704,0:04:23.937
artı ikinin karesi artı üçün karesi,

0:04:23.937,0:04:26.536
artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi?

0:04:26.536,0:04:28.393
İşte alan.

0:04:28.393,0:04:30.719
Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı,

0:04:30.719,0:04:34.367
alan eşittir yükseklik çarpı taban,

0:04:34.367,0:04:36.414
yani, yükseklik şüphesiz sekiz

0:04:36.414,0:04:39.317
ve taban beş artı sekiz

0:04:39.317,0:04:43.255
eşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu?

0:04:43.255,0:04:46.618
Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13

0:04:46.618,0:04:48.880
lanı iki farklı yoldan

0:04:48.880,0:04:50.567
doğru hesapladığımıza göre,

0:04:50.567,0:04:52.739
aynı sonuca ulaşmalıyız

0:04:52.739,0:04:56.130
ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in

0:04:56.130,0:04:58.421
kareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.

0:04:58.421,0:05:00.795
İşte, eğer bu işleme devam edersek,

0:05:00.795,0:05:04.773
13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü

0:05:04.773,0:05:07.167
ve devamını oluşturacağız.

0:05:07.167,0:05:08.576
Şimdi bir bakın.

0:05:08.576,0:05:10.769
Eğer 13'ü 8'e bölerseniz,

0:05:10.769,0:05:12.812
sonuç 1.625 olur.

0:05:12.812,0:05:16.239
Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz,

0:05:16.239,0:05:19.112
bu oranlar 1.618'e

0:05:19.112,0:05:21.765
daha da yakınlaşır,

0:05:21.765,0:05:25.066
yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının

0:05:25.066,0:05:27.662
ve sanatçıların büyülendiği

0:05:27.662,0:05:30.908
çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.

0:05:30.908,0:05:33.139
Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü,

0:05:33.139,0:05:35.164
okullarımızda yeteri kadar

0:05:35.164,0:05:37.131
dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim,

0:05:37.131,0:05:39.146
matematiğin çok fazla

0:05:39.146,0:05:40.713
güzel yönleri var.

0:05:40.713,0:05:43.546
Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz,

0:05:43.546,0:05:46.302
ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten

0:05:46.302,0:05:49.756
- belkide en önemlisi -

0:05:49.756,0:05:51.832
uygulamaları da unutmayalım.

0:05:51.832,0:05:53.789
Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam,

0:05:53.789,0:05:55.250
sanırım şöyle olurdu:

0:05:55.250,0:05:58.610
Matematik sadece x'i bulmak değildir,

0:05:58.610,0:06:01.535
aynı zamanda ona neden bulmaktır.

0:06:01.535,0:06:03.350
Çok teşekkür ederim.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Alkışlar)