-
p uzunluğunda ve 2r genişliğinde bir dikdörtgenin alanıyla 4r çapında bir dairenin alanının farkını iki terim kullanarak yazınız. p, 7r'den büyüktür.
-
O zaman ilk olarak bir dikdörtgenin alanını düşünelim.
-
Dikdörtgenin uzunluğu p ve genişliği 2r.
-
Buradaki p uzunluğu ve 2r genişliği olan dikdörtgenimiz.
-
-
-
Peki alanı ne?
-
Alanı uzunluk çarpı genişlik olacak.
-
Yani buradaki alan 2rp.
-
Bu uzunluk çarpı genişlik veya genişlik çarpı uzunluk.
-
Bu yüzden dikdörtgenin alanı 2rp.
-
Aynı zamanda bu alan ve dairenin alanı arasındaki farkı da bulmak istiyoruz.
-
-
-
4r çaplı bir dairenin alanını.
-
O zaman dairenin alanı ne olur?
-
Buraya bir daire çizeyim.
-
Dairemiz bunun gibi görünüyor. Çapı 4r.
-
Bu dairenin alanını nasıl buluyoruz?
-
Bir dairenin alanı pi çarpı r'nin karesine eşittir, buradaki r yarıçap.
-
Bizim elimizde çap var. Yarıçap bunun yarısı.
-
Buradaki yarıçap bu uzunluğun yarısı yani 2r oluyor.
-
Dairemizin alanı da pi çarpı 2r'ın karesi.
-
Buradaki yarıçap, bu yüzden karesini aldığımız şey bütün yarıçap.
-
Bu pi çarpı 4 çarpı r2'ya eşit oluyor bu yüzden, ben bu terimlerin her birinin karesini aldım.
-
Veya bunların sırasını değiştirseydik, dairenin alanı 4 çarpı pi çarpı r2 olurdu.
-
Ve biz farkı bulmak istiyoruz.
-
Farkı bulmak için ilk önce hangisinin alanının daha büyük olduğuna bakacağız, böylece negatif bir sayı elde etmeyiz.
-
-
-
p'nin 7r'dan büyük olduğunu biliyoruz.
-
Bunu düşünelim, eğer p 7r'dan büyükse, o zaman 2, ...
-
Bunu şöyle yazalım.
-
p'nin 7r'dan büyük olduğunu biliyoruz, eğer eşitliğin iki tarafını da 2r ile çarparsak ve 2r pozitif, işlem yaptığımız uzaklıklar pozitif.
-
-
-
-
-
Yani eşitliğin iki tarafını da 2r ile çarparsak eşitliği bozmayız.
-
Bu tarafı 2r ile çarpalım, sonra da bunu çarpalım.
-
Eşitliğimiz 2r çarpı p büyüktür 14r'ın karesi oluyor.
-
Bu niye ilginç? Aslında, ben bunu niye 2r ile çarptım?
-
Bunu ilginçliği dikdörtgenin alanıyla aynı olmasından dolayı.
-
Bu dikdörtgenin alanı, 14r'ın karesi kaçtır?
-
4 kere pi 14'ten az olacak.
-
Bu 14'ten azsa, o zaman 4pi 14'ten küçüktür.
-
4 kere 3.5 14'e eşittir, değil mi?
-
Yani 4 kere pi, ki bu 3.5'tan az, 14'ten de az olacak.
-
Yani buradakinin, şuradaki diğerinden büyük olduğunu biliyoruz.
-
4 çarpı pi çarpı r'ın karesinden büyük.
-
Ve dikdörtgenin daireden büyük bir alanı olduğunu da biliyoruz.
-
O zaman bu dairenin alanını farkı bulmak için dikdörtgenin alanından çıkarabiliriz.
-
-
-
Fark, 2r(p) bulduğumuz dikdörtgenin alanından dairenin alanını çıkaracağız.
-
-
-
-
-
Dairenin alanı 4(pi)r'ın karesi.
-
Umarım anlaşılabilmişimdir.
-
Netleştirmek istediğim bir şey var.
-
Ben dairenin alanının formülünün pi çarpı r'nin karesi olduğunu söyledim.
-
Ve daha sonra buradaki yarıçapın aslında 2r olduğunu söyledim ve 2r ile r'ın yerini değiştirdim.
-
-
-
Umarım bu aklınızı karıştırmamıştır.
-
r bir yarıçap için olan genel terim.
-
Fakat sonrasında bize gerçek yarıçapın r olan başka bir uzunluğun iki katı olduğu verildi.
-
Ben de bunu formüle geçirdim.
-
Neyse, umarım bunu yararlı bulmuşsunuzdur.
