-
Witam w prezentacji o dodawaniu
i odejmowaniu liczb ujemnych.
-
Co to jest liczba ujemna?
-
Narysujmy oś liczbową.
-
Niezbyt prosta, ale może być.
-
Przywykliśmy do liczb dodatnich.
-
Tu jest 0… 1…
-
2… 3…
-
4… i tak dalej.
-
Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2,
to zaczniecie od 2
-
dodacie 2 i wyjdzie wam 4.
-
Znacie to na wyrywki,
ale tak to się robi na osi liczbowej.
-
A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1,
albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3…
-
odejmiecie 2…
-
i wyjdzie wam 1.
-
2 + 2 = 4…
-
a 3 – 2 = 1.
-
Też prościzna.
-
A jeśli spytam,
ile to jest 1 odjąć 3?
-
Robimy to samo:
zaczynamy od 1…
-
ale po pierwszym kroku
dochodzimy do 0.
-
Co dalej? Dalej odliczamy
liczby ujemne: -1…
-
-2…
-
-3… i tak dalej.
-
Jeśli więc zacznę od 1, tutaj…
-
Liczymy 1 odjąć 3
-
więc cofamy się
o 1… 2… 3 pozycje…
-
i docieramy do -2.
-
Zatem 1 odjąć 3 równa się -2.
-
Na pewno często to robicie
w codziennym życiu.
-
Jeśli powiem wam, że dziś jest
bardzo zimno, tylko 1 stopień
-
a jutro będzie o 3 stopnie zimniej
-
to sami się domyślicie, że jutro
temperatura wyniesie -2 stopnie.
-
To właśnie oznacza liczba ujemna.
-
Zapamiętajcie tylko, że jeśli
liczba ujemna wygląda na dużą…
-
jak na przykład -50…
-
to oznacza większe zimno niż -20.
-
Że tak naprawdę -50 jest znacznie
mniejszą liczbą niż -20
-
bo leży na osi liczbowej
dalej w lewo niż -20.
-
Tego trzeba się nauczyć.
-
Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę
-
myśli się: to duża liczba.
Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia.
-
Zróbmy jeszcze kilka przykładów
z użyciem osi, bo oś się przydaje.
-
Zróbmy na przykład działanie…
-
5… odjąć 12.
-
Pewnie już wiecie, ile wyjdzie.
-
Narysuję oś.
-
5 odjąć 12.
-
No dobrze.
-
Ups…
-
5 odjąć 12…
-
więc zaczniemy…
-
-10… -9…
-
-8… Zabraknie miejsca.
-
-7… -6…
-
-5… powinienem ją skądś
skopiować… -4…
-
-3… -2…
-
-1… 0…
-
1… 2… 3…
-
4… i 5 tutaj.
-
Przeniosę strzałkę.
-
5 odjąć 12. Zaczynamy od 5…
Inny kolor.
-
Zaczynamy od 5 i idziemy
12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12.
-
1… 2… 3… 4…
-
5… 6… 7… 8…
-
9… 10… 11… 12.
-
Minus 7.
-
To ciekawe…
-
bo odwrotne działanie:
-
12 odjąć 5
-
daje wynik plus 7.
-
Pomyślmy, dlaczego tak jest.
-
Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7
-
a różnica między…
-
To w zasadzie to samo.
-
Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7
-
ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy
od mniejszej liczby.
-
Pewnie kompletnie zamotałem
wam w głowach, ale idźmy dalej.
-
5… odjąć 12…
-
jest równe -7.
-
Zróbmy inny przykład.
-
-3… dodać 5.
-
Wykorzystamy tę samą oś.
-
-3…
-
dodać 5, więc tym razem
idziemy w prawo.
-
1… 2… 3… 4… 5.
-
Wyszło 2.
-
To się równa 2.
-
-3 + 5 = 2
-
To ciekawe, bo 5 odjąć 3
także równa się 2.
-
Okazuje się, że 5 – 3
-
to inaczej zapisane 5 + -3
-
albo -3 + 5.
-
Liczby ujemne najprościej
dodawać i odejmować
-
tak samo, jak dodaje się
i odejmuje liczby naturalne
-
z tym, że idąc w lewo na osi wolno
w ich przypadku wyjść poza zero.
-
Kolejny przykład.
-
Co zrobić, gdy będziemy mieli
na przykład
-
2 odjąć -3?
-
Pewnie zastanawiacie się,
jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens
-
ale zdradzę wam, że te dwa
minusy nawzajem się kasują.
-
To jest dokładnie to samo,
co 2 + 3, czyli 5.
-
Można też napisać…
Ale weźmy nowy przykład.
-
Ile to jest -7…
-
odjąć -2.
-
To jest to samo,
co -7 + 2.
-
Zauważcie, zaczynamy od -7
i idziemy 2 pozycje w prawo.
-
Pierwszy krok przeniesie nas na -6
-
a drugi w prawo na -5.
-
I to ma sens, bo -7 + 2
to jest to samo, co 2 – 7.
-
Jeśli mamy 2 stopnie
i ochłodzi się o 7 stopni
-
to jest -5 stopni.
-
Zróbmy jeszcze kilka.
-
Im więcej poćwiczycie,
tym lepiej zrozumiecie.
-
Ćwiczenia uczą lepiej niż ja
-
więc zróbmy ich mnóstwo.
-
Niech będzie…
-7 – 3
-
Idziemy 3 pozycje w lewo od -7.
-
3 pozycje w lewo od -7 jest -10.
-
Prawda?
-
To logiczne, bo 7 + 3
-
czyli 7 na prawo od zera
plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10.
-
A 7 na lewo od zera plus dalsze
3 pozycje w lewo to -10.
-
Zróbmy jeszcze kilka.
Może za dużo naraz, ale to wam pomoże.
-
Niech będzie
3 – -3
-
Minusy się kasują
-
i wynik to 6.
-
Teraz 3 – 3.
-
Łatwe, to się równa 0.
-
No to -3 – 3.
-
3 mniej niż -3 to -6.
-
A teraz -3 – -3.
-
Ciekawe.
-
Minusy się kasują i zostaje
-3 + 3
-
Będąc 3 pozycje na lewo od zera
i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero.
-
Rozumiecie, prawda?
-
Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz:
(-3) – (-3)
-
Każda liczba odjęta
od siebie samej da zero, prawda?
-
Dlatego to się równa 0
-
i dlatego dwa minusy
kasują się nawzajem.
-
Jeszcze kilka.
-
Niech będzie 12 – 13.
-
Powinno być łatwe.
-
12 odjąć 12 równa się 0,
więc 12 odjąć 13 równa się -1.
-
Jedna pozycja na lewo od zera.
-
Niech będzie… 8 – 5.
-
To żaden problem, to 3.
-
A 5 – 8?
-
Cofamy się od 5 do zera
i jeszcze 3 pozycje dalej
-
czyli na -3.
Narysuję oś liczbową.
-
Tu jest zero…
-
tu jest 5…
-
i teraz idziemy 8 pozycji w lewo.
-
Dochodzimy na -3.
-
Warto zrobić to samo ze wszystkimi.
-
Myślę, że wprowadziłem was w temat.
-
Zachęcam do korzystania z modułów
ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane
-
i mają dużo ładniejszą grafikę
niż moje wypociny tutaj.
-
Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się,
by kolejne filmy mniej mieszały w głowie.
-
Możecie także wysłuchać wykładu
na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych.
-
Bawcie się dobrze.
