1
00:00:01,161 --> 00:00:04,810
Witam w prezentacji o dodawaniu
i odejmowaniu liczb ujemnych.

2
00:00:06,428 --> 00:00:08,439
Co to jest liczba ujemna?

3
00:00:09,227 --> 00:00:11,135
Narysujmy oś liczbową.

4
00:00:11,674 --> 00:00:14,660
Niezbyt prosta, ale może być.

5
00:00:15,199 --> 00:00:17,500
Przywykliśmy do liczb dodatnich.

6
00:00:17,600 --> 00:00:20,030
Tu jest 0… 1…

7
00:00:20,130 --> 00:00:22,871
2… 3…

8
00:00:22,971 --> 00:00:24,696
4… i tak dalej.

9
00:00:24,796 --> 00:00:28,387
Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2,
to zaczniecie od 2

10
00:00:28,487 --> 00:00:31,082
dodacie 2 i wyjdzie wam 4.

11
00:00:31,182 --> 00:00:35,914
Znacie to na wyrywki,
ale tak to się robi na osi liczbowej.

12
00:00:36,266 --> 00:00:41,139
A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1,
albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3…

13
00:00:41,927 --> 00:00:43,731
odejmiecie 2…

14
00:00:44,146 --> 00:00:45,784
i wyjdzie wam 1.

15
00:00:46,281 --> 00:00:48,168
2 + 2 = 4…

16
00:00:48,728 --> 00:00:51,009
a 3 – 2 = 1.

17
00:00:51,109 --> 00:00:52,669
Też prościzna.

18
00:00:52,979 --> 00:00:56,587
A jeśli spytam,
ile to jest 1 odjąć 3?

19
00:00:59,200 --> 00:01:01,501
Robimy to samo:
zaczynamy od 1…

20
00:01:02,165 --> 00:01:05,773
ale po pierwszym kroku
dochodzimy do 0.

21
00:01:05,873 --> 00:01:09,547
Co dalej? Dalej odliczamy
liczby ujemne: -1…

22
00:01:09,775 --> 00:01:11,496
-2…

23
00:01:12,076 --> 00:01:14,067
-3… i tak dalej.

24
00:01:14,979 --> 00:01:17,654
Jeśli więc zacznę od 1, tutaj…

25
00:01:18,214 --> 00:01:20,143
Liczymy 1 odjąć 3

26
00:01:20,267 --> 00:01:23,211
więc cofamy się
o 1… 2… 3 pozycje…

27
00:01:23,440 --> 00:01:25,555
i docieramy do -2.

28
00:01:25,655 --> 00:01:29,826
Zatem 1 odjąć 3 równa się -2.

29
00:01:29,992 --> 00:01:33,165
Na pewno często to robicie
w codziennym życiu.

30
00:01:33,265 --> 00:01:37,689
Jeśli powiem wam, że dziś jest
bardzo zimno, tylko 1 stopień

31
00:01:37,789 --> 00:01:40,609
a jutro będzie o 3 stopnie zimniej

32
00:01:40,709 --> 00:01:45,710
to sami się domyślicie, że jutro
temperatura wyniesie -2 stopnie.

33
00:01:45,855 --> 00:01:47,908
To właśnie oznacza liczba ujemna.

34
00:01:48,008 --> 00:01:51,789
Zapamiętajcie tylko, że jeśli
liczba ujemna wygląda na dużą…

35
00:01:51,889 --> 00:01:54,605
jak na przykład -50…

36
00:01:55,124 --> 00:01:57,778
to oznacza większe zimno niż -20.

37
00:01:58,151 --> 00:02:01,597
Że tak naprawdę -50 jest znacznie
mniejszą liczbą niż -20

38
00:02:01,697 --> 00:02:04,786
bo leży na osi liczbowej
dalej w lewo niż -20.

39
00:02:04,886 --> 00:02:07,648
Tego trzeba się nauczyć.

40
00:02:07,748 --> 00:02:09,939
Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę

41
00:02:10,039 --> 00:02:13,493
myśli się: to duża liczba.
Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia.

42
00:02:13,869 --> 00:02:18,389
Zróbmy jeszcze kilka przykładów
z użyciem osi, bo oś się przydaje.

43
00:02:19,467 --> 00:02:22,992
Zróbmy na przykład działanie…

44
00:02:23,092 --> 00:02:26,517
5… odjąć 12.

45
00:02:26,766 --> 00:02:29,959
Pewnie już wiecie, ile wyjdzie.

46
00:02:30,291 --> 00:02:31,660
Narysuję oś.

47
00:02:33,422 --> 00:02:35,081
5 odjąć 12.

48
00:02:37,922 --> 00:02:39,809
No dobrze.

49
00:02:40,576 --> 00:02:41,737
Ups…

50
00:02:42,546 --> 00:02:44,474
5 odjąć 12…

51
00:02:44,889 --> 00:02:46,465
więc zaczniemy…

52
00:02:48,103 --> 00:02:51,587
-10… -9…

53
00:02:52,043 --> 00:02:54,241
-8… Zabraknie miejsca.

54
00:02:54,341 --> 00:02:57,040
-7… -6…

55
00:02:57,393 --> 00:03:00,337
-5… powinienem ją skądś
skopiować… -4…

56
00:03:00,482 --> 00:03:03,281
-3… -2…

57
00:03:03,381 --> 00:03:05,832
-1… 0…

58
00:03:05,932 --> 00:03:08,776
1… 2… 3…

59
00:03:08,876 --> 00:03:11,721
4… i 5 tutaj.

60
00:03:11,821 --> 00:03:14,251
Przeniosę strzałkę.

61
00:03:14,520 --> 00:03:18,024
5 odjąć 12. Zaczynamy od 5…
Inny kolor.

62
00:03:18,294 --> 00:03:22,420
Zaczynamy od 5 i idziemy
12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12.

63
00:03:22,835 --> 00:03:26,402
1… 2… 3… 4…

64
00:03:26,502 --> 00:03:29,512
5… 6… 7… 8…

65
00:03:29,612 --> 00:03:32,767
9… 10… 11… 12.

66
00:03:33,887 --> 00:03:35,173
Minus 7.

67
00:03:38,262 --> 00:03:39,901
To ciekawe…

68
00:03:40,001 --> 00:03:41,642
bo odwrotne działanie:

69
00:03:41,742 --> 00:03:44,114
12 odjąć 5

70
00:03:44,214 --> 00:03:45,623
daje wynik plus 7.

71
00:03:46,183 --> 00:03:48,464
Pomyślmy, dlaczego tak jest.

72
00:03:48,651 --> 00:03:52,757
Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7

73
00:03:52,857 --> 00:03:56,759
a różnica między…

74
00:03:56,987 --> 00:03:59,226
To w zasadzie to samo.

75
00:03:59,326 --> 00:04:03,581
Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7

76
00:04:03,681 --> 00:04:07,168
ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy
od mniejszej liczby.

77
00:04:07,268 --> 00:04:11,502
Pewnie kompletnie zamotałem
wam w głowach, ale idźmy dalej.

78
00:04:11,602 --> 00:04:14,944
5… odjąć 12…

79
00:04:15,566 --> 00:04:17,619
jest równe -7.

80
00:04:17,719 --> 00:04:19,319
Zróbmy inny przykład.

81
00:04:19,419 --> 00:04:23,155
-3… dodać 5.

82
00:04:25,726 --> 00:04:27,966
Wykorzystamy tę samą oś.

83
00:04:28,066 --> 00:04:29,728
-3…

84
00:04:30,827 --> 00:04:33,502
dodać 5, więc tym razem
idziemy w prawo.

85
00:04:33,602 --> 00:04:37,649
1… 2… 3… 4… 5.

86
00:04:38,308 --> 00:04:39,806
Wyszło 2.

87
00:04:40,884 --> 00:04:43,932
To się równa 2.

88
00:04:44,264 --> 00:04:48,473
-3 + 5 = 2

89
00:04:48,660 --> 00:04:53,387
To ciekawe, bo 5 odjąć 3
także równa się 2.

90
00:04:53,823 --> 00:04:56,581
Okazuje się, że 5 – 3

91
00:04:56,681 --> 00:05:00,147
to inaczej zapisane 5 + -3

92
00:05:00,247 --> 00:05:03,194
albo -3 + 5.

93
00:05:04,066 --> 00:05:07,094
Liczby ujemne najprościej
dodawać i odejmować

94
00:05:07,194 --> 00:05:11,593
tak samo, jak dodaje się
i odejmuje liczby naturalne

95
00:05:11,693 --> 00:05:15,969
z tym, że idąc w lewo na osi wolno
w ich przypadku wyjść poza zero.

96
00:05:17,296 --> 00:05:18,913
Kolejny przykład.

97
00:05:19,701 --> 00:05:22,417
Co zrobić, gdy będziemy mieli
na przykład

98
00:05:22,517 --> 00:05:25,963
2 odjąć -3?

99
00:05:26,958 --> 00:05:32,018
Pewnie zastanawiacie się,
jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens

100
00:05:32,118 --> 00:05:36,269
ale zdradzę wam, że te dwa
minusy nawzajem się kasują.

101
00:05:36,369 --> 00:05:41,888
To jest dokładnie to samo,
co 2 + 3, czyli 5.

102
00:05:42,966 --> 00:05:46,222
Można też napisać…
Ale weźmy nowy przykład.

103
00:05:46,322 --> 00:05:49,145
Ile to jest -7…

104
00:05:49,747 --> 00:05:52,629
odjąć -2.

105
00:05:52,816 --> 00:05:56,880
To jest to samo,
co -7 + 2.

106
00:05:58,041 --> 00:06:02,126
Zauważcie, zaczynamy od -7
i idziemy 2 pozycje w prawo.

107
00:06:03,598 --> 00:06:06,211
Pierwszy krok przeniesie nas na -6

108
00:06:06,311 --> 00:06:08,824
a drugi w prawo na -5.

109
00:06:11,312 --> 00:06:16,786
I to ma sens, bo -7 + 2
to jest to samo, co 2 – 7.

110
00:06:16,886 --> 00:06:19,523
Jeśli mamy 2 stopnie
i ochłodzi się o 7 stopni

111
00:06:19,623 --> 00:06:21,161
to jest -5 stopni.

112
00:06:21,555 --> 00:06:23,110
Zróbmy jeszcze kilka.

113
00:06:23,276 --> 00:06:25,951
Im więcej poćwiczycie,
tym lepiej zrozumiecie.

114
00:06:26,051 --> 00:06:28,170
Ćwiczenia uczą lepiej niż ja

115
00:06:28,585 --> 00:06:30,928
więc zróbmy ich mnóstwo.

116
00:06:31,094 --> 00:06:35,738
Niech będzie…
-7 – 3

117
00:06:36,423 --> 00:06:39,450
Idziemy 3 pozycje w lewo od -7.

118
00:06:39,550 --> 00:06:42,706
3 pozycje w lewo od -7 jest -10.

119
00:06:43,510 --> 00:06:44,510
Prawda?

120
00:06:45,443 --> 00:06:48,823
To logiczne, bo 7 + 3

121
00:06:48,923 --> 00:06:53,923
czyli 7 na prawo od zera
plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10.

122
00:06:54,408 --> 00:06:58,487
A 7 na lewo od zera plus dalsze
3 pozycje w lewo to -10.

123
00:06:58,587 --> 00:07:04,028
Zróbmy jeszcze kilka.
Może za dużo naraz, ale to wam pomoże.

124
00:07:04,128 --> 00:07:08,084
Niech będzie
3 – -3

125
00:07:10,212 --> 00:07:12,008
Minusy się kasują

126
00:07:12,108 --> 00:07:13,870
i wynik to 6.

127
00:07:14,557 --> 00:07:16,995
Teraz 3 – 3.

128
00:07:17,095 --> 00:07:19,832
Łatwe, to się równa 0.

129
00:07:20,342 --> 00:07:23,645
No to -3 – 3.

130
00:07:23,955 --> 00:07:27,967
3 mniej niż -3 to -6.

131
00:07:28,854 --> 00:07:33,398
A teraz -3 – -3.

132
00:07:33,863 --> 00:07:35,038
Ciekawe.

133
00:07:36,878 --> 00:07:40,424
Minusy się kasują i zostaje
-3 + 3

134
00:07:40,779 --> 00:07:45,700
Będąc 3 pozycje na lewo od zera
i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero.

135
00:07:46,076 --> 00:07:48,160
Rozumiecie, prawda?

136
00:07:48,260 --> 00:07:52,992
Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz:
(-3) – (-3)

137
00:07:53,236 --> 00:07:56,095
Każda liczba odjęta
od siebie samej da zero, prawda?

138
00:07:56,472 --> 00:07:57,957
Dlatego to się równa 0

139
00:07:58,057 --> 00:08:02,368
i dlatego dwa minusy
kasują się nawzajem.

140
00:08:05,338 --> 00:08:06,934
Jeszcze kilka.

141
00:08:07,311 --> 00:08:11,390
Niech będzie 12 – 13.

142
00:08:11,490 --> 00:08:13,340
Powinno być łatwe.

143
00:08:13,628 --> 00:08:17,995
12 odjąć 12 równa się 0,
więc 12 odjąć 13 równa się -1.

144
00:08:18,095 --> 00:08:20,189
Jedna pozycja na lewo od zera.

145
00:08:20,921 --> 00:08:24,512
Niech będzie… 8 – 5.

146
00:08:24,612 --> 00:08:27,171
To żaden problem, to 3.

147
00:08:27,271 --> 00:08:29,033
A 5 – 8?

148
00:08:29,610 --> 00:08:33,932
Cofamy się od 5 do zera
i jeszcze 3 pozycje dalej

149
00:08:34,032 --> 00:08:36,902
czyli na -3.
Narysuję oś liczbową.

150
00:08:38,299 --> 00:08:39,983
Tu jest zero…

151
00:08:40,083 --> 00:08:42,178
tu jest 5…

152
00:08:42,621 --> 00:08:45,724
i teraz idziemy 8 pozycji w lewo.

153
00:08:46,300 --> 00:08:48,140
Dochodzimy na -3.

154
00:08:48,273 --> 00:08:51,110
Warto zrobić to samo ze wszystkimi.

155
00:08:51,798 --> 00:08:54,879
Myślę, że wprowadziłem was w temat.

156
00:08:54,979 --> 00:08:59,511
Zachęcam do korzystania z modułów
ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane

157
00:08:59,611 --> 00:09:02,880
i mają dużo ładniejszą grafikę
niż moje wypociny tutaj.

158
00:09:02,980 --> 00:09:08,577
Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się,
by kolejne filmy mniej mieszały w głowie.

159
00:09:08,677 --> 00:09:12,855
Możecie także wysłuchać wykładu
na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych.

160
00:09:12,955 --> 00:09:14,695
Bawcie się dobrze.