-
Skriv primfaktoriseringen for 75
-
og skriv svaret ved brug af eksponentiel notation.
-
Der er altså flere interessante ting her.
-
Der står primfaktorisering og eksponentiel notation.
-
Vi kigger på den eksponentielle notation senere.
-
Det første vi skal kigge på er,
-
hvad et primtal egentlig er.
-
Et primtal er et tal,
-
der kun kan divideres med sig selv og 1.
-
Lad os skrive nogle eksempler.
-
"Primtal" og "Ikke primtal"
-
2 er altså et primtal.
-
Det kan kun divideres med 1 og 2.
-
3 er også et primtal.
-
4 er ikke et primtal,
-
for det kan divideres med både 1, 2 og 4.
-
Vi kunne fortsætte.
-
5 kan kun divideres med 1 og 5, så det er også et primtal.
-
6 er ikke et primtal, for det kan også divideres med 2 og 3.
-
Kan du se idéen i det?
-
7 er et primtal.
-
Det kan kun divideres med 1 og 7.
-
8 er ikke et primtal.
-
9 kunne man komme til at sige er et primtal,
-
men det kan jo også divideres med 3, så det er ikke et primtal.
-
Et primtal er ikke det samme som et ulige tal.
-
10 er heller ikke et primtal.
-
Det kan også divideres med 2 og 5.
-
11 kan kun divideres med 1 og 11,
-
så det er også et primtal.
-
Vi kunne fortsætte på samme måde.
-
Der er nogle, der har lavet computerprogrammer,
-
som skal finde det højeste primtal.
-
Nu ved vi, hvad primtal er.
-
Primfaktorisering er, når man deler et tal, for eksempel 75,
-
op i mindre primtal.
-
Lad os prøve det.
-
Vi starter med 75,
-
og vi bruger et faktoriserings-træ, som vi kan kalde det.
-
Først prøver vi at finde det mindste primtal,
-
der går op i 75.
-
Det mindste primtal er 2.
-
Går 2 op i 75?
-
75 er et ulige tal. Cifferet på enernes plads,
-
altså 5, er et ulige ciffer,
-
og 5 kan ikke divideres med 2, så 2 går ikke op i 75.
-
Vi kan prøve med 3.
-
Går 3 op i 75?
-
7 plus 5 er 12.
-
12 kan divideres med 3, så 3 går op i 12.
-
75 er altså 3 gange noget.
-
Når vi har fået byttepenge tilbage,
-
har vi set, at hvis vi har tre 25-ører,
-
har vi 75 øre i alt.
-
3 gange 25 er altså 75.
-
Vi kan gange det ud, hvis vi stadig er usikre.
-
3 gange 25.
-
25 kan ikke divideres med 2.
-
Hvis 75 ikke kan divideres med 2,
-
kan 25 heller ikke.
-
Måske kan 25 divideres med 3.
-
2 plus 5 giver 7.
-
7 kan ikke divideres med 3, så 25 kan heller ikke divideres med 3.
-
Vi fortsætter til 5.
-
Kan 25 divideres med 5?
-
Ja, det kan det.
-
Det er 5 gange 5.
-
25 er 5 gange 5.
-
Nu er vi færdige med primfaktoriseringen,
-
for vi har alle vores primtal her.
-
Vi kan altså skrive, at 75 er 3 gange 5 gange 5.
-
75 er lig med 3 gange 5 gange 5.
-
Det er 3 gange 25,
-
25 er 5 gange 5.
-
3 gange 25, som er 5 gange 5.
-
Det er altså primfaktorisering,
-
men vi skulle skrive vores svar ved hjælp af eksponentiel notation.
-
Hvis vi har gentagende primtal,
-
kan vi skrive dem som en eksponent,
-
og vi har tallet 5 to gange, så hvad er 5 gange 5?
-
5 gange 5 er 5 ganget med sig selv 2 gange.
-
Det er altså det samme som 5 i anden potens.
-
Hvis vi skal skrive vores svar med eksponentiel notation,
-
skriver vi altså, at det er lige med 3 gange 5 i anden potens,
-
der er det samme som 5 gange 5.
