Skriv primfaktoriseringen for 75
og skriv svaret ved brug af eksponentiel notation.
Der er altså flere interessante ting her.
Der står primfaktorisering og eksponentiel notation.
Vi kigger på den eksponentielle notation senere.
Det første vi skal kigge på er,
hvad et primtal egentlig er.
Et primtal er et tal,
der kun kan divideres med sig selv og 1.
Lad os skrive nogle eksempler.
"Primtal" og "Ikke primtal"
2 er altså et primtal.
Det kan kun divideres med 1 og 2.
3 er også et primtal.
4 er ikke et primtal,
for det kan divideres med både 1, 2 og 4.
Vi kunne fortsætte.
5 kan kun divideres med 1 og 5, så det er også et primtal.
6 er ikke et primtal, for det kan også divideres med 2 og 3.
Kan du se idéen i det?
7 er et primtal.
Det kan kun divideres med 1 og 7.
8 er ikke et primtal.
9 kunne man komme til at sige er et primtal,
men det kan jo også divideres med 3, så det er ikke et primtal.
Et primtal er ikke det samme som et ulige tal.
10 er heller ikke et primtal.
Det kan også divideres med 2 og 5.
11 kan kun divideres med 1 og 11,
så det er også et primtal.
Vi kunne fortsætte på samme måde.
Der er nogle, der har lavet computerprogrammer,
som skal finde det højeste primtal.
Nu ved vi, hvad primtal er.
Primfaktorisering er, når man deler et tal, for eksempel 75,
op i mindre primtal.
Lad os prøve det.
Vi starter med 75,
og vi bruger et faktoriserings-træ, som vi kan kalde det.
Først prøver vi at finde det mindste primtal,
der går op i 75.
Det mindste primtal er 2.
Går 2 op i 75?
75 er et ulige tal. Cifferet på enernes plads,
altså 5, er et ulige ciffer,
og 5 kan ikke divideres med 2, så 2 går ikke op i 75.
Vi kan prøve med 3.
Går 3 op i 75?
7 plus 5 er 12.
12 kan divideres med 3, så 3 går op i 12.
75 er altså 3 gange noget.
Når vi har fået byttepenge tilbage,
har vi set, at hvis vi har tre 25-ører,
har vi 75 øre i alt.
3 gange 25 er altså 75.
Vi kan gange det ud, hvis vi stadig er usikre.
3 gange 25.
25 kan ikke divideres med 2.
Hvis 75 ikke kan divideres med 2,
kan 25 heller ikke.
Måske kan 25 divideres med 3.
2 plus 5 giver 7.
7 kan ikke divideres med 3, så 25 kan heller ikke divideres med 3.
Vi fortsætter til 5.
Kan 25 divideres med 5?
Ja, det kan det.
Det er 5 gange 5.
25 er 5 gange 5.
Nu er vi færdige med primfaktoriseringen,
for vi har alle vores primtal her.
Vi kan altså skrive, at 75 er 3 gange 5 gange 5.
75 er lig med 3 gange 5 gange 5.
Det er 3 gange 25,
25 er 5 gange 5.
3 gange 25, som er 5 gange 5.
Det er altså primfaktorisering,
men vi skulle skrive vores svar ved hjælp af eksponentiel notation.
Hvis vi har gentagende primtal,
kan vi skrive dem som en eksponent,
og vi har tallet 5 to gange, så hvad er 5 gange 5?
5 gange 5 er 5 ganget med sig selv 2 gange.
Det er altså det samme som 5 i anden potens.
Hvis vi skal skrive vores svar med eksponentiel notation,
skriver vi altså, at det er lige med 3 gange 5 i anden potens,
der er det samme som 5 gange 5.