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最難聽音樂背後的美妙數學 - 斯科特·裡卡德於 TEDxMIA

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    是什麼讓音樂如此美妙呢?
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    大多數音樂理論家都會說
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    重復是美的關鍵
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    我們寫一段旋律、一個主題、一個音樂想法
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    我們重復它 讓人有重複的期待
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    接著要麼我們或者滿足這種期待
    或者打破這種重復
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    這就是組成美的關鍵部分
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    所以如果重復和模式是美的關鍵
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    那麼要是我們把模式
    都拿去會怎麼樣呢?
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    如果我們寫一段樂曲
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    任何重復都沒有?
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    這實際上是個很有意思的數學問題
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    寫一段完全沒有重復的樂曲
    有這種可能嗎?
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    這並不是隨意來寫 隨意寫很簡單
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    事實證明 做到無重復是極其困難的
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    而我們能做到無重復的唯一原因
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    要歸咎於一個搜尋潛水艇的人
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    原來一個努力開發
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    世界上最完美的聲納音的人
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    解決了譜寫無重復樂曲的難題
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    這就是我們今天要談論的話題
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    那麽 回想一下聲納
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    你有一艘船在水裡發出聲音
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    並且聆聽這個聲音──一個回聲
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    發出聲音 回聲傳回來
    再發出聲音 回聲再傳回來
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    你通過聲音回傳的時間來判斷距離
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    如果傳回來的音調變高
    那說明前方的物體正向你靠近
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    如果音調變低
    是因為那物體離你越來越遠
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    所以你會怎樣設計出完美的聲納音呢?
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    在20世紀60年代
    一個名叫約翰·科斯塔斯的人
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    當時正在研發海軍極其昂貴的聲納系統
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    沒有成功
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    原因是他們使用的聲納音不合適
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    聽起來就像下面這聲音
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    你可以把這看作是音符
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    把這看作時間
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    (音樂)
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    這就是他們當時使用的聲納音:一串降調
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    結果是這段聲音很糟糕
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    為什麼?因為它聽起來就像自身的變換
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    頭兩個音符的關系跟
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    後兩個音符的關系一樣
    其它的也是
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    所以他設計了另外一種不同的聲納音
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    這種聲音看起來是隨意的
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    這些看起來像隨意編寫的音符
    但其實它們並非如此
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    如果你們仔細看 就會發現
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    事實上 每對音符之間的關系都是不同的
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    沒有任何重復
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    頭兩個音符及其它每對的音符之間
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    關系是不同的
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    所以我們了解這些格式的事實是很不平常的
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    約翰·科斯塔斯發名了這些格式
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    這是2006年的照片
    在他去世不久之前
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    他是海軍的聲納工程師
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    他研究這些格式
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    而且他能親手將這些格式制作成12號的 ──
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    12乘12大小
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    他再也做不了比那更大的了 所以他想
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    它們可能不會以
    大於12乘12的大小出現
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    所以他給中間的那位數學家寫了一封信
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    那是個年輕的數學家
    當時住在加裡福尼亞
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    索羅門·哥隆
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    索羅門·哥隆是我們時代
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    最具天賦的離散數學家
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    約翰問索羅門能否告訴他
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    這些格式在哪的正確參照
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    並沒有什麼參照
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    以前從沒有人曾想到過會有
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    一個無重復、無格式的結構
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    索羅門·哥隆花了一夏天來思考這個問題
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    他還依靠了這位數學家的幫助
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    埃瓦裡斯特· 伽羅瓦
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    現在 伽羅瓦是位家喻戶曉的數學家
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    他的出名源於他發明了數學中一整個分支
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    並以他的名字命名為伽羅瓦理論
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    這就是素數數學
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    他出名還因為他的死因
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    事情是這樣的
    為了一個年輕姑娘的名譽
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    他被要求決斗挑戰 他接受了
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    決斗開始前不久
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    他把他所有數學的理念寫了下來
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    寄給了他所有的朋友
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    信上說 請一定,一定,一定──
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    ──這是200年以前──
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    請一定,一定,一定
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    要把這些東西出版
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    之後他進行了決斗
    中槍身亡 終年20歲
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    你手機的運轉、實現我們交流的網絡
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    DVD,運用於這些的那些數學理念
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    都來源於埃瓦裡斯特· 伽羅瓦的思想
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    一個 20 歲便去世的年輕數學家
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    當你們談論你們
    死後留下的遺產的時候
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    當然他不會想到人們會這樣
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    使用他的數學理念
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    謝天謝地 他的理論最終被出版了
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    索羅門·哥隆意識到那些數學理念
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    正是解決這個問題所需要的理念
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    來創造一段無格式的節構
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    所以他回信給約翰說
    其實你可以自己
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    運用素數理論生成那些格式
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    之後約翰著手解決了海軍的聲納問題
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    那麼這些新格式又長什麼樣呢?
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    這裡有一個格式
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    這就是88乘88大小的科斯塔斯陣列
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    它生成方式很簡單
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    小學數學就足以解決這個問題
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    反復乘以3便生成了這組陣列
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    1,3,9,27,81,243……
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    當我得到一個大於 89 的數字時
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    而且恰好又是素數
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    我減掉 89 直到數字比 89 小
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    這最終會填滿整個 88 乘 88 的格子
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    恰好鋼琴有 88 個鍵
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    所以今天
    我們即將看到世界首支
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    無格式鋼琴奏鳴曲的全球首演
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    好了,我們回到音樂的問題上
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    是什麼讓音樂如此美妙?
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    我們來想一段世界上最美的樂曲
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    貝多芬第五交響樂
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    和那著名的“噠吶吶吶”的主旨
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    這支交響樂中這個主旨出現了幾百次──
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    僅在第一樂章就出現了幾百次
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    在其它樂章裡也是如此
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    這種重復 這樣一種重復的設定
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    對美來說太重要了
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    如果我們說這邊是隨機音樂
    就是隨意的一些音符
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    這邊貝多芬第五交響樂 有一定的格式
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    如果我們寫下完全無格式的音樂
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    那它就會在這邊的最尾端
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    事實上 在音樂的最尾端
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    就是這些無格式的結構
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    我們之前看到的那段曲子
    那點格子裡的點
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    遠遠不是隨意為之
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    它是完美的無格式之作
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    原來,一位音樂理倫家──
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    一位著名的曲作者
    名叫阿諾德·勛伯格──
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    在20世紀30年代、40年代、
    50年代就想到了這點
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    他作為一名曲作者的目標
    便是要把寫出的曲子
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    完完全全從結構中解放出來
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    他把這稱作不諧和音的解放
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    他創造的這些結構被叫作音列
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    大屏幕上顯示的就是一組音列
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    聽起來很像科斯塔斯陣列
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    遺憾的是 在科斯塔斯解決了
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    如何用數學方法創造
    這些結構之前十年他就去世了
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    今天 我們將聽到完美聲吶音的世界首演
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    這是88乘88的科斯塔斯陣列
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    把它繪制成鋼琴的88個音符
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    用一種名為哥隆韻律尺的結構來彈奏
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    也就是說每對音符開始的時間
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    也都是不同的
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    這在數學上是近乎不可能的
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    其實 在運算上
    這是不可能實現的
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    因為數學200年的發展──
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    並且最近通過另外
    一位數學家和一名工程師
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    我們現在能夠使其完成
    或者說 將其構建成形
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    運用持續乘以 3 的運算
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    我想說的是
    當你們聽到這段音樂
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    它不會是美妙動聽的
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    它應該是世界上最難聽的一段曲子
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    事實上 隻有數學家才能寫出這種曲子
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    當你們聽這段曲子的是時候
    我懇求各位
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    嘗試著找出一些重復
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    嘗試著找到讓你們感學愉悅的地方
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    之後 你就可以陶醉在
    你們根本找不到這個事實中了
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    好嗎?
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    閑話少說 有請邁克爾·裡恩維爾
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    新世界交響樂團室內音樂的指揮
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    將為各位帶來完美音的世界首演
  • 7:49 - 7:57
    (音樂)
  • 9:35 - 9:37
    謝謝
  • 9:37 - 9:42
    (掌聲)
Title:
最難聽音樂背後的美妙數學 - 斯科特·裡卡德於 TEDxMIA
Description:

斯科特·裡卡德決定以哥隆尺這一數學概念來設計最難聽的音樂,全無重復。在這個演講中,他與我們分享了在音樂之美(和音樂不美)背後的數學概念。

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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

Chinese, Traditional subtitles

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