0:00:10.670,0:00:13.775
是什麼讓音樂如此美妙呢？

0:00:13.775,0:00:15.807
大多數音樂理論家都會說

0:00:15.807,0:00:18.726
重復是美的關鍵

0:00:18.726,0:00:21.596
我們寫一段旋律、一個主題、一個音樂想法

0:00:21.596,0:00:24.802
我們重復它 讓人有重複的期待

0:00:24.802,0:00:27.657
接著要麼我們或者滿足這種期待 [br]或者打破這種重復

0:00:27.657,0:00:29.768
這就是組成美的關鍵部分

0:00:29.768,0:00:33.035
所以如果重復和模式是美的關鍵

0:00:33.035,0:00:36.104
那麼要是我們把模式[br]都拿去會怎麼樣呢？

0:00:36.104,0:00:37.457
如果我們寫一段樂曲

0:00:37.457,0:00:41.313
任何重復都沒有？

0:00:41.313,0:00:43.384
這實際上是個很有意思的數學問題

0:00:43.384,0:00:46.910
寫一段完全沒有重復的樂曲 [br]有這種可能嗎?

0:00:46.910,0:00:49.141
這並不是隨意來寫 隨意寫很簡單

0:00:49.141,0:00:51.943
事實證明 做到無重復是極其困難的

0:00:51.943,0:00:53.914
而我們能做到無重復的唯一原因

0:00:53.914,0:00:57.239
要歸咎於一個搜尋潛水艇的人

0:00:57.239,0:00:59.399
原來一個努力開發

0:00:59.399,0:01:01.717
世界上最完美的聲納音的人

0:01:01.717,0:01:04.864
解決了譜寫無重復樂曲的難題

0:01:04.864,0:01:08.061
這就是我們今天要談論的話題

0:01:08.061,0:01:13.019
那麽 回想一下聲納

0:01:13.019,0:01:15.904
你有一艘船在水裡發出聲音

0:01:15.920,0:01:18.051
並且聆聽這個聲音──一個回聲

0:01:18.051,0:01:20.801
發出聲音 回聲傳回來 [br]再發出聲音 回聲再傳回來

0:01:20.801,0:01:23.888
你通過聲音回傳的時間來判斷距離

0:01:23.888,0:01:26.868
如果傳回來的音調變高 [br]那說明前方的物體正向你靠近

0:01:26.868,0:01:29.964
如果音調變低 [br]是因為那物體離你越來越遠

0:01:29.964,0:01:32.468
所以你會怎樣設計出完美的聲納音呢？

0:01:32.468,0:01:36.585
在20世紀60年代 [br]一個名叫約翰·科斯塔斯的人

0:01:36.585,0:01:40.353
當時正在研發海軍極其昂貴的聲納系統

0:01:40.353,0:01:41.548
沒有成功

0:01:41.548,0:01:44.098
原因是他們使用的聲納音不合適

0:01:44.098,0:01:46.481
聽起來就像下面這聲音

0:01:46.481,0:01:49.059
你可以把這看作是音符

0:01:49.059,0:01:51.023
把這看作時間

0:01:51.023,0:01:52.815
（音樂）

0:01:52.815,0:01:55.568
這就是他們當時使用的聲納音：一串降調

0:01:55.568,0:01:57.820
結果是這段聲音很糟糕

0:01:57.820,0:02:00.535
為什麼？因為它聽起來就像自身的變換

0:02:00.535,0:02:03.201
頭兩個音符的關系跟

0:02:03.201,0:02:05.677
後兩個音符的關系一樣 [br]其它的也是

0:02:05.677,0:02:08.185
所以他設計了另外一種不同的聲納音

0:02:08.185,0:02:09.667
這種聲音看起來是隨意的

0:02:09.667,0:02:12.642
這些看起來像隨意編寫的音符 [br]但其實它們並非如此

0:02:12.642,0:02:15.088
如果你們仔細看 就會發現

0:02:15.088,0:02:18.813
事實上 每對音符之間的關系都是不同的

0:02:18.813,0:02:20.836
沒有任何重復

0:02:20.836,0:02:23.684
頭兩個音符及其它每對的音符之間

0:02:23.684,0:02:26.418
關系是不同的

0:02:26.418,0:02:29.450
所以我們了解這些格式的事實是很不平常的

0:02:29.450,0:02:31.434
約翰·科斯塔斯發名了這些格式

0:02:31.434,0:02:33.934
這是2006年的照片 [br]在他去世不久之前

0:02:33.934,0:02:37.277
他是海軍的聲納工程師

0:02:37.277,0:02:39.854
他研究這些格式

0:02:39.854,0:02:42.353
而且他能親手將這些格式制作成12號的 ──

0:02:42.353,0:02:43.727
12乘12大小

0:02:43.727,0:02:45.959
他再也做不了比那更大的了 所以他想

0:02:45.959,0:02:47.919
它們可能不會以[br]大於12乘12的大小出現

0:02:47.919,0:02:50.334
所以他給中間的那位數學家寫了一封信

0:02:50.334,0:02:52.532
那是個年輕的數學家 [br]當時住在加裡福尼亞

0:02:52.532,0:02:53.834
索羅門·哥隆

0:02:53.834,0:02:56.018
索羅門·哥隆是我們時代

0:02:56.018,0:02:58.963
最具天賦的離散數學家

0:02:58.963,0:03:02.502
約翰問索羅門能否告訴他

0:03:02.502,0:03:04.050
這些格式在哪的正確參照

0:03:04.050,0:03:05.441
並沒有什麼參照

0:03:05.441,0:03:06.990
以前從沒有人曾想到過會有

0:03:06.990,0:03:10.207
一個無重復、無格式的結構

0:03:10.207,0:03:13.298
索羅門·哥隆花了一夏天來思考這個問題

0:03:13.298,0:03:16.357
他還依靠了這位數學家的幫助

0:03:16.357,0:03:17.804
埃瓦裡斯特· 伽羅瓦

0:03:17.804,0:03:19.635
現在 伽羅瓦是位家喻戶曉的數學家

0:03:19.635,0:03:22.618
他的出名源於他發明了數學中一整個分支

0:03:22.618,0:03:25.218
並以他的名字命名為伽羅瓦理論

0:03:25.218,0:03:28.622
這就是素數數學

0:03:28.622,0:03:31.989
他出名還因為他的死因

0:03:31.989,0:03:35.435
事情是這樣的 [br]為了一個年輕姑娘的名譽

0:03:35.435,0:03:38.896
他被要求決斗挑戰 他接受了

0:03:38.896,0:03:41.399
決斗開始前不久

0:03:41.399,0:03:43.254
他把他所有數學的理念寫了下來

0:03:43.254,0:03:44.446
寄給了他所有的朋友

0:03:44.446,0:03:45.780
信上說 請一定，一定，一定──

0:03:45.780,0:03:46.774
──這是200年以前──

0:03:46.774,0:03:47.751
請一定，一定，一定

0:03:47.751,0:03:50.862
要把這些東西出版

0:03:50.862,0:03:54.168
之後他進行了決斗 [br]中槍身亡 終年20歲

0:03:54.168,0:03:57.118
你手機的運轉、實現我們交流的網絡

0:03:57.118,0:04:00.891
DVD，運用於這些的那些數學理念

0:04:00.891,0:04:03.702
都來源於埃瓦裡斯特· 伽羅瓦的思想

0:04:03.702,0:04:06.621
一個 20 歲便去世的年輕數學家

0:04:06.621,0:04:08.797
當你們談論你們[br]死後留下的遺產的時候

0:04:08.797,0:04:10.615
當然他不會想到人們會這樣

0:04:10.615,0:04:12.299
使用他的數學理念

0:04:12.299,0:04:14.451
謝天謝地 他的理論最終被出版了

0:04:14.451,0:04:17.259
索羅門·哥隆意識到那些數學理念

0:04:17.259,0:04:20.301
正是解決這個問題所需要的理念

0:04:20.301,0:04:22.534
來創造一段無格式的節構

0:04:22.534,0:04:25.984
所以他回信給約翰說[br]其實你可以自己

0:04:25.984,0:04:28.268
運用素數理論生成那些格式

0:04:28.268,0:04:34.489
之後約翰著手解決了海軍的聲納問題

0:04:34.489,0:04:36.901
那麼這些新格式又長什麼樣呢？

0:04:36.901,0:04:38.856
這裡有一個格式

0:04:38.856,0:04:42.834
這就是88乘88大小的科斯塔斯陣列

0:04:42.850,0:04:45.135
它生成方式很簡單

0:04:45.135,0:04:49.252
小學數學就足以解決這個問題

0:04:49.252,0:04:52.818
反復乘以3便生成了這組陣列

0:04:52.818,0:04:58.208
1，3，9，27，81，243……

0:04:58.208,0:05:00.591
當我得到一個大於 89 的數字時

0:05:00.591,0:05:01.769
而且恰好又是素數

0:05:01.769,0:05:04.648
我減掉 89 直到數字比 89 小

0:05:04.648,0:05:08.351
這最終會填滿整個 88 乘 88 的格子

0:05:08.351,0:05:11.701
恰好鋼琴有 88 個鍵

0:05:11.701,0:05:14.598
所以今天 [br]我們即將看到世界首支

0:05:14.598,0:05:19.664
無格式鋼琴奏鳴曲的全球首演

0:05:19.664,0:05:22.502
好了，我們回到音樂的問題上

0:05:22.502,0:05:23.901
是什麼讓音樂如此美妙？

0:05:23.901,0:05:26.423
我們來想一段世界上最美的樂曲

0:05:26.423,0:05:27.982
貝多芬第五交響樂

0:05:27.982,0:05:31.518
和那著名的“噠吶吶吶”的主旨

0:05:31.518,0:05:34.351
這支交響樂中這個主旨出現了幾百次──

0:05:34.351,0:05:36.701
僅在第一樂章就出現了幾百次

0:05:36.701,0:05:38.804
在其它樂章裡也是如此

0:05:38.804,0:05:40.671
這種重復 這樣一種重復的設定

0:05:40.671,0:05:43.427
對美來說太重要了

0:05:43.427,0:05:47.566
如果我們說這邊是隨機音樂 [br]就是隨意的一些音符

0:05:47.566,0:05:50.512
這邊貝多芬第五交響樂 有一定的格式

0:05:50.512,0:05:52.646
如果我們寫下完全無格式的音樂

0:05:52.646,0:05:54.295
那它就會在這邊的最尾端

0:05:54.295,0:05:56.427
事實上 在音樂的最尾端

0:05:56.427,0:05:58.092
就是這些無格式的結構

0:05:58.092,0:06:01.708
我們之前看到的那段曲子 [br]那點格子裡的點

0:06:01.708,0:06:05.335
遠遠不是隨意為之

0:06:05.335,0:06:07.440
它是完美的無格式之作

0:06:07.440,0:06:10.649
原來，一位音樂理倫家──

0:06:10.649,0:06:13.397
一位著名的曲作者 [br]名叫阿諾德·勛伯格──

0:06:13.397,0:06:16.697
在20世紀30年代、40年代、[br]50年代就想到了這點

0:06:16.697,0:06:20.284
他作為一名曲作者的目標[br]便是要把寫出的曲子

0:06:20.284,0:06:22.434
完完全全從結構中解放出來

0:06:22.434,0:06:24.818
他把這稱作不諧和音的解放

0:06:24.818,0:06:26.901
他創造的這些結構被叫作音列

0:06:26.901,0:06:28.385
大屏幕上顯示的就是一組音列

0:06:28.385,0:06:30.219
聽起來很像科斯塔斯陣列

0:06:30.219,0:06:34.023
遺憾的是 在科斯塔斯解決了

0:06:34.023,0:06:37.372
如何用數學方法創造[br]這些結構之前十年他就去世了

0:06:37.372,0:06:42.384
今天 我們將聽到完美聲吶音的世界首演

0:06:42.384,0:06:46.384
這是88乘88的科斯塔斯陣列

0:06:46.384,0:06:48.002
把它繪制成鋼琴的88個音符

0:06:48.002,0:06:51.591
用一種名為哥隆韻律尺的結構來彈奏

0:06:51.591,0:06:54.052
也就是說每對音符開始的時間

0:06:54.052,0:06:55.820
也都是不同的

0:06:55.820,0:06:58.664
這在數學上是近乎不可能的

0:06:58.664,0:07:01.396
其實 在運算上 [br]這是不可能實現的

0:07:01.396,0:07:04.439
因為數學200年的發展──

0:07:04.439,0:07:07.300
並且最近通過另外[br]一位數學家和一名工程師

0:07:07.300,0:07:10.233
我們現在能夠使其完成 [br]或者說 將其構建成形

0:07:10.233,0:07:12.784
運用持續乘以 3 的運算

0:07:12.784,0:07:15.208
我想說的是 [br]當你們聽到這段音樂

0:07:15.208,0:07:17.957
它不會是美妙動聽的

0:07:17.957,0:07:22.383
它應該是世界上最難聽的一段曲子

0:07:22.383,0:07:25.925
事實上 隻有數學家才能寫出這種曲子

0:07:25.925,0:07:29.303
當你們聽這段曲子的是時候 [br]我懇求各位

0:07:29.303,0:07:31.430
嘗試著找出一些重復

0:07:31.430,0:07:33.919
嘗試著找到讓你們感學愉悅的地方

0:07:33.919,0:07:36.717
之後 你就可以陶醉在[br]你們根本找不到這個事實中了

0:07:36.717,0:07:38.150
好嗎？

0:07:38.150,0:07:40.689
閑話少說 有請邁克爾·裡恩維爾

0:07:40.689,0:07:43.524
新世界交響樂團室內音樂的指揮

0:07:43.524,0:07:48.154
將為各位帶來完美音的世界首演

0:07:49.293,0:07:57.202
（音樂）

0:09:34.817,0:09:36.679
謝謝

0:09:36.679,0:09:42.262
（掌聲）