Inverse of a 2x2 matrix

Bu 2'ye 2 matrisin çarpmaya göre tersini bulmaya çalışalım. İkiye iki matrisinin çarpmaya göre ters almanın zevkli olduğu tek boyut olduğunu göreceksiniz.

-

-

-

Daha büyük matrislerde bu işlem çok sıkıcı oluyor.

2'ye 2 matrisinin tersi eşittir 1 bölü matrisin determinantı çarpı ek matris.

-

-

Bu çok fiyakalı bir kelime, ama 2'ye 2 matrisi için bulmasının çok zor olmadığını göreceğiz.

-

Öncelikle matrisin determinantının ne olduğu hakkında düşünelim.

-

Daha önce bunu görmüştük, iki köşegen boyunca işlem yaparız. 3 çarpı 2 eksi eksi 7 çarpı 5.

-

Burada 1 bölü 3 çarpı 2 eksi eksi 7 çarpı 5 diyeceğiz.

-

-

Ve A'nın ek matrisi, size burada sadece işlemleri öğretiyorum.

-

Başlangıç Cebir dersinde sadece işlem yapmayı öğrenmek biraz hayal kırıklığı yaratıyor, ama en azından bulmak istediğimiz şeyi elde etmemize yarayacak.

-

-

A'nın ek matrisini bulmak için köşegen üzerindeki bu iki elemanı değiş tokuş ediyorsunuz, yani 2'yi 3'ün yerine, 3'ü de 2'nin yerine koyun.

-

-

Buradaki 3 buraya gidecek, şu 2 de şuraya gidecek.

-

-

Sonra da bu iki elemanın eksilisini alıyorsunuz.

-

-

Bunun eksilisi, eksi 5, bunun eksilisi de artı 7 olur.

-

Yani bu eşittir 1 bölü 3 çarpı 2 eşittir 6, eksi 7 çarpı 5 eşittir eksi 35, yalnız burada artı olduğu için artı 35 olur. 6 artı 35 eşittir 41.

-

-

-

-

Yani matrisin determinantı 41, 1 bölü determinant çarpı ek matris olacak.

-

-

Çarpı 2, eksi 5, 7 ve 3.

Ve sonuç olarak şu matrisi elde ederiz. 2 bölü 41, eksi 5 bölü 41. Elemanları 1 bölü 41'le çarpıyoruz.

-

-

7 bölü 41, 3 bölü 41.

Ve cevabı bulduk.