-
Електрически заряд е свойство,
което някои, но не всички,
-
фундаментални частици
в природата имат.
-
Фундаменталните заредени частици,
за които говорим най-често,
-
са електроните,
-
който обикалят в орбита
около ядрото.
-
Те са отрицателно заредени.
-
Има и протони,
които са в ядрото,
-
и те са
положително заредени.
-
А неутроните
в ядрото
-
нямат никакъв
сумарен заряд.
-
Оказва се, че всички фундаментални
заредени частици във Вселената
-
имат заряди, които са в
единици от цели числа елементарен заряд.
-
Ако намериш
една частица в природата,
-
тя ще има заряд от
едно по това число,
-
2 по това число,
3 по това число
-
и може да е
положителен, или отрицателен.
-
Например електронът има заряд
от -1,6*10^-19 кулона,
-
а зарядът на протона е
1,6*10^-19 кулона.
-
Но повечето атоми
във Вселената
-
като цяло са
електрически неутрални,
-
тъй като имат точно толкова
отрицателни електрони,
-
колкото положителни
протони.
-
Ако един атом има
твърде много електрони,
-
като цяло този атом ще
е отрицателно зареден,
-
а ако един атом има
твърде малко електрони,
-
този атом като цяло ще е
положително зареден.
-
И нещо, което е много важно
да помним, е,
-
че електрическият заряд
винаги се запазва
-
за всеки процес,
с други думи,
-
общият заряд в началото
ще е равен на
-
общия заряд в края
на всеки процес.
-
Как ще изглежда
една примерна задача
-
с електрически заряд?
-
Да кажем, че три идентични по размер
метални сфери
-
имат в началото показаните
по-долу заряди.
-
+5Q, +3Q и -2Q.
-
Ако докоснем сфера Х до сфера Y
и ги разделим,
-
а после докоснем сфера Y до сфера Z
и ги разделим,
-
какъв ще е крайният заряд
на всяка сфера?
-
Първо, когато докоснем
Х до Y,
-
общият заряд трябва
да се запази.
-
Те имат общ заряд от 8Q
-
и тъй като са
с еднакъв размер,
-
и двете ще си поделят
общия заряд,
-
което означава, че след като
се докоснат,
-
и двете ще имат заряд +4Q.
-
Ако една от тези сфери
беше по-голяма,
-
тя щеше да получи
повече от заряда,
-
но общият заряд пак
щеше да бъде запазен.
-
И когато сфера Y докосне
сфера Z,
-
общият заряд в този момент
-
ще е +4Q плюс -2Q,
-
което е +2Q.
-
Те ще го споделят поравно,
така че сфера Y ще има +Q,
-
а сфера Z
също ще има +Q.
-
Отговорът тук
е С.
-
Противоположните заряди се привличат,
а еднаквите заряди се отблъскват.
-
И законът на Кулон ти дава
начин да намериш
-
големината на електричната сила
между двата заряда.
-
Формулата за
закона на Кулон ни казва,
-
че големината на
електричната сила
-
между два заряда Q1 и Q2
ще е равна на
-
електричната константа, k,
която е 9*10^9,
-
по произведението на двата заряда,
изразено в кулони,
-
делено на разстоянието
от център до център
-
между тези два заряда,
повдигнато на квадрат.
-
Не забравяй да повдигаш
това разстояние на квадрат.
-
И това е в метри,
ако искаш да получиш
-
SI (международните) единиците –
нютони за силата.
-
Не разчитай отрицателните
и положителните знаци на зарядите
-
да ти кажат накъде
сочи силата,
-
просто използвай факта,
че противоположните заряди се привличат,
-
а еднаквите заряди се отблъскват
-
и използвай закона на Кулон,
за да получиш големината на силата.
-
Как изглежда една
примерна задача
-
със закона на Кулон?
-
Да кажем, че два заряда
упражняват електрична сила
-
с големина F
един върху друг.
-
Каква ще е големината на
новата електрична сила,
-
ако разстоянието между
зарядите се утрои,
-
а големината на един
от зарядите се удвои?
-
Знаем, че формулата
за закона на Кулон ни казва,
-
че силата между
два заряда
-
е електричната константа
по единия заряд, по другия заряд,
-
делено на разстоянието
между тях на квадрат.
-
Когато утроим разстоянието
и удвоим един заряд,
-
новата електрична сила
-
ще е електричната константа
по един от зарядите,
-
умножен по два пъти
един от зарядите,
-
разделено на 3 пъти разстоянието,
което е на квадрат,
-
така че ще получа
коефициент 2 отгоре,
-
а това 3 ще бъде на квадрат,
което ми дава
-
коефициент 9 в знаменателя.
-
Ако изнеса тези допълнителни коефициенти,
получавам, че новата сила
-
ще е 2/9 умножено
по k q1q2/(d^2),
-
но цялото това
количество
-
беше просто
старата сила F,
-
така че новата сила ще е
2/9 от старата сила.
-
Електрическият ток I представлява
количеството кулони заряд,
-
което преминава през една точка
в един проводник за една секунда.
-
Ако гледаш някаква
точка от проводника
-
и преброиш колко
кулона заряд
-
преминават през тази точка в секунда,
това ще е токът.
-
Или, във вид на уравнение,
можем да видим, че токът I
-
е количеството заряд,
който протича
-
през една точка от проводника,
върху времето.
-
Това ни дава кулони в секунда
за мерни единици за I
-
и съкращаваме това
като ампер.
-
И тъй като зарядът и времето
не са вектори,
-
токът също
не е вектор.
-
Нещо, което е странно, е,
че общоприетата посока на тока
-
е посоката, в която текат
положителните заряди в един проводник,
-
но положителните заряди
не текат в един проводник.
-
Единствените заряди, които текат в един проводник,
са отрицателните заряди,
-
но се оказва,
че отрицателните заряди, носещи се наляво,
-
физично е същото като положителни заряди,
носещи се надясно.
-
В задачите по физика
се преструваме,
-
че положителните заряди
се движат,
-
но всъщност това,
което се движи,
-
са електроните,
които са отрицателни.
-
Как ще изглежда
една примерна задача
-
с електрически ток?
-
Да кажем, че три ампера
протичат в една електрическа верига.
-
Колко заряд ще премине
през една точка в този проводник
-
през интервал от време
от 5 минути?
-
Знаем, че определението за ток
е заряд върху времето,
-
а това означава,
че зарядът
-
ще е количеството ток,
умножено по времето.
-
Така че взимаме тока 3 ампера,
-
и го умножаваме
по времето,
-
но не можем да го умножим по 5,
понеже това е в минути,
-
а амперите са
в кулони в секунда,
-
трябва да преобразуваме
5 минути в секунди,
-
което ще е 5 минути, умножени по
60 секунди в минута,
-
което ще ни даде общо количество
заряд от 900 кулона.
-
Съпротивлението на един елемент от
електрическата верига измерва
-
колко този елемент ще се съпротивлява
на потока на тока.
-
Колкото по-голямо е съпротивлението,
толкова по-малко ток
-
ще може да протече.
-
И това определение за съпротивлението
ни е дадено от закона на Ом.
-
Законът на Ом твърди,
че количеството ток,
-
което ще протече
през част от веригата,
-
ще е пропорционално на
напрежението през тази част,
-
разделено на съпротивлението
-
на тази част от
електрическата верига.
-
Между тези две точки количеството
ток, което ще протече,
-
ще е равно на напрежението
между тези две точки,
-
разделено на съпротивлението
между тези двe точки.
-
Колкото по-голямо е съпротивлението,
толкова по-малко ток ще протече,
-
но колкото по-голямо
е подаденото напрежение,
-
толкова по-голям
ще е токът.
-
И това ни казва
законът на Ом.
-
Въпреки че законът на Ом ти дава
начин да дефинираш съпротивлението,
-
можеш да определиш съпротивлението
на един елемент от веригата
-
като знаеш размера
и формата
-
на този елемент
от веригата.
-
С други думи, съпротивлението
на един цилиндричен резистор
-
ще е равно на
резистивността,
-
което е мярка за естественото съпротивление
на даден обект към тока,
-
умножено по дължината
на този резистор –
-
колкото по-дълъг е резисторът,
толкова по-голямо е съпротивлението
-
и толкова повече той
ще се съпротивлява на потока на тока –
-
а после делиш това на
напречното сечение на резистора,
-
което е тази площ тук,
-
през която токът тече
или навътре, или навън.
-
Ако резисторът е цилиндричен,
площта на тази окръжност
-
ще е пи по r^2,
-
където малко r е
радиусът на напречната площ.
-
Мерната единица на съпротивлението е ом
и то не е вектор.
-
То винаги е
положително или 0.
-
Как ще изглежда примерна задача
със закона на Ом
-
или съпротивлението на
цилиндричен резистор?
-
Да кажем, че една батерия
с напрежение V бъде свързана
-
с единичен цилиндричен
резистор с дължина L и радиус r,
-
а когато това е готово,
-
ток I тече
през батерията.
-
Каква е резистивността,
ро, на този резистор?
-
Знаем, че законът на Ом твърди,
че токът, който тече
-
през една част от веригата,
ще е равен на
-
напрежението през
тази част,
-
разделено на
съпротивлението на тази част.
-
И това означава, че съпротивлението
на този резистор ще е
-
напрежението на батерията,
разделено на тока.
-
За да включим резистивността в това,
трябва да използваме
-
формулата за съпротивлението
на цилиндричен резистор,
-
която е ро по L/A.
-
Това ни дава съпротивлението
на резистора,
-
което трябва да е равно
на V върху I,
-
и сега можем да намерим
резистивността ро.
-
Получаваме V по А върху IL,
-
но тъй като ни дават радиуса r,
трябва да запишем площта
-
по отношение на този радиус,
така че това ще е
-
Vi по пи r^2
делено на I*L,
-
което ни дава
отговор С.
-
Когато работим със сложни вериги
с много резистори,
-
често трябва да намалиш
тези резистори
-
до по-малки еквивалентни
количества резистори.
-
Двата начина
да направиш това е като намериш
-
два резистора, които са
последователни или успоредни.
-
Резисторите ще са последователни,
ако същият ток,
-
който протича през
първия резистор,
-
протича през
следващия резистор.
-
Ако токът се разклони
между тях,
-
тези резистори вече няма
да са последователни,
-
но ако са последователни,
можеш да намериш
-
равностойното съпротивление
на тази част на веригата,
-
като просто събереш
двете отделни съпротивления.
-
Токът за последователни резистори
-
трябва да е един и същ,
но напрежението може да е различно,
-
тъй като те може да имат
различни съпротивления.
-
Два резистора
са успоредни,
-
ако токът навлезе,
раздели се на две части,
-
всяка от които премине през един резистор,
а после се събере отново,
-
преди да премине през
нещо друго във веригата,
-
и ако това е така,
намираш еквивалентното съпротивление
-
на тази част
на веригата,
-
например между тези две точки,
като кажеш,
-
че едно върху равностойното съпротивление
ще е равно
-
на едно върху съпротивлението
на първия резистор
-
плюс 1 върху съпротивлението
на втория резистор.
-
Но, внимавай, 1/R1 + 1/R2
-
просто ти дава
1 върху R еквивалентно.
-
Ако искаш еквивалентното R,
трябва да намериш
-
1 върху цялата тази страна,
за да го получиш.
-
Как ще изглежда
една примерна задача
-
с последователни
и успоредни резистори?
-
Да кажем, че имаме тази верига,
показана по-долу,
-
и искаме да знаем
какъв ток протича
-
през 8-омовия
резистор.
-
Може да ти се иска
да кажеш,
-
че тъй като законът на Ом казва,
че токът е делта V върху R,
-
просто можем да заместим
напрежението на батерията, което е 24 волта,
-
делено на съпротивлението на резистора,
което е 8 ома,
-
и това ще ни даде
3 ампера.
-
Но това
не е вярно.
-
Когато използваме закона на Ом,
токът, който протича
-
през резистор R,
ще е равен на
-
напрежението през този резистор,
-
разделено на съпротивлението
на този резистор.
-
Така че ако заместим 8 ома
в знаменателя,
-
трябва да заместим напрежението
през този 8-омов резистор.
-
Но напрежението през 8-омовия резистор
няма да е пълните 24 волта на батерията,
-
то ще е по-малко
от 24 волта.
-
С други думи, батерията
предоставя напрежение
-
между тази точка и тази точка
от 24 волта,
-
но тук ще има
падове на напрежението
-
през 6-омовия
и 12-омовия резистор,
-
което прави така,
-
че напрежението през
8-омовия резистор
-
да не е пълните
24 волта.
-
Трябва да сведем тези резистори
да едно единствено съпротивление.
-
6- и 12-омовите резистори
са успоредни,
-
така че можем да кажем,
че 1/6 + 1/12
-
ще е равно на 1
върху съпротивлението
-
на тази част
на веригата.
-
Това ще е равно на 3/12,
което е 1/4,
-
а това означава,
че успоредната част на веригата
-
има еквивалентно съпротивление
от 4 ома.
-
Между тази точка
и тази точка
-
има 4 ома съпротивление
-
и това еквивалентно съпротивление
е последователно
-
с този 8-омов резистор.
-
Можем да съберем
4 и 8
-
и получаваме 12 ома
общо съпротивление.
-
И сега мога да кажа,
че всички 24 волта на батерията
-
са приложени през цялото
еквивалентно съпротивление от 12 ома,
-
тоест ако дойда тук и променя
това 8 ома в 12 ома,
-
еквивалентно съпротивление
на общата верига,
-
ще получа правилния ток,
който протича
-
през батерията
от 2 ампера.
-
И тъй като това е токът,
който протича през веригата,
-
това трябва да е токът,
-
който протича и през
8-омовия резистор.
-
Тъй като 8-омовият резистор
и батерията са последователни.
-
Елементите в една верига
често използват електрическа мощност.
-
Тоест когато ток премине
през един резистор,
-
електроните, движещи се
през този резистор
-
превръщат част от
електрическата си потенциална енергия
-
в енергии като топлина,
светлина или звук.
-
И скоростта, с която
тези електрони
-
превръщат енергията си
в други видове енергия,
-
се нарича
електрическа мощност.
-
Скоростта, с която
един резистор превръща
-
електрическата си потенциална енергия
в топлина,
-
е електрическата мощност,
използвана от този резистор.
-
С други думи,
количеството енергия,
-
превърнато в топлина,
делено на времето,
-
необходимо за превръщане на тази енергия,
е определението за мощност
-
и има начин да определим
-
това число от джаули в секунда
по отношение на величини
-
като ток, напрежение
и съпротивление.
-
Мощността, използвана
от един резистор, може да бъде записана като
-
тока през този резистор
-
умножен по напрежението
по този резистор
-
или, ако заместиш в тази формула
със закона на Ом,
-
виждаш, че това е
раностойно на
-
тока през този резистор
на квадрат,
-
умножен по съпротивлението
на резистора,
-
или можем да пренаредим
тази формула,
-
за да получим, че мощността,
използвана от един резистор,
-
също ще е напрежението
по това съпротивление на квадрат,
-
разделено на съпротивлението
на този резистор.
-
Всички три от тези,
ако се използват правилно,
-
ще ти дадат едно и също число
за мощността, използвана от един резистор,
-
и ако искаш да определиш
-
броя джаули топлинна енергия,
преобразувана,
-
можеш да поставиш всяко от тези
да е равно на количеството енергия през времето
-
и да решиш това,
за да намериш енергията.
-
Мерните единици за електрическата мощност
са същите като обикновените
-
единици за мощност, които са ватове,
тоест джаули в секунда,
-
и електрическата мощност
не е вектор.
-
Как ще изглежда
една примерна задача
-
с електрическа мощност?
-
Да кажем, че една
крушка със съпротивление R
-
е свързана с
източник с напрежение V
-
и втора крушка
със съпротивление 2R
-
е свързана с източник
с напрежение 2V.
-
Каква е мощността,
използвана от втората крушка,
-
в сравнение с мощността,
използвана от първата крушка?
-
Тъй като имаме информацията
за R и V,
-
ще използвам версията
на формулата за мощността,
-
която казва, че мощността,
използвана от един резистор,
-
ще е делта V на квадрат
върху R.
-
По отношение на дадените величини,
използваната мощност от първата крушка
-
ще е V на квадрат
върху R.
-
И мощността, използвана
от втората крушка, ще е равна
-
на напрежението на
втората крушка,
-
което е два пъти напрежението
през първата крушка,
-
и повдигаме това на квадрат,
а после делим на съпротивлението на втората крушка,
-
което ще е два пъти съпротивлението
на първата крушка.
-
2^2 отгоре ще ми даде
коефициент от 4
-
и ще имам друг коефициент
от 2 отдолу.
-
Ако изнеса това
4/2,
-
получавам, че мощността,
използвана от втората крушка,
-
ще е 2 по V^2 върху R,
-
но V^2 върху R
беше мощността,
-
използвата от първата крушка,
-
така че мощността,
използвана от втората крушка,
-
ще е два пъти мощността,
използвана от първата крушка,
-
така че ако първата крушка
има съпротивление от 2R,
-
има два пъти мощността
и това означава, че ще е по-ярка.
-
Величината, която определя
яркостта на една крушка,
-
е електрическата мощност
на тази крушка.
-
Не е задължително съпротивлението
или напрежението,
-
а комбинацията
от двете в тази формула –
-
това ще ти каже
електрическата мощност
-
и, следователно,
яркостта на крушката.
-
Две от най-полезните идеи
при електрическите вериги
-
се наричат закони на Кирхоф.
-
Първият закон се нарича
закон за възел от електрическата верига
-
и твърди, че целият ток,
навлизащ в едно разклонение,
-
трябва да е равен на целия ток,
излизащ от това разклонение.
-
С други думи, ако събереш
целия ток, който протича в едно разклонение,
-
това трябва да е равно
на целия ток,
-
който протича навън
от това разклонение,
-
понеже токът е просто
носещ се заряд,
-
а зарядът се запазва,
-
така че зарядът не може да бъде създаден или унищожен в никоя точка от веригата.
-
Не повече, отколкото водата може
да бъде създадена или разрушена
-
в поредица тръби.
-
И второто правило се нарича
правило за затворения контур на електрическата верига,
-
който твърди, че ако събереш
всички промени в електрическия потенциал,
-
тоест напреженията, около
всеки затворен контур
-
в една електрическа верига,
те винаги ще дадат сбор от 0.
-
Ако събереш всички напрежения
в един затворен контур в една верига,
-
те ще дадат
сбор от 0.
-
И това просто е резултат
от запазването на енергията.
-
Електроните ще получат енергия,
когато преминават през тази батерия,
-
и ще загубят енергия,
всеки път,
-
когато преминат
през един резистор,
-
но общото количество енергия,
което получават от батерията,
-
трябва да е равно на
общото количество енергия,
-
която губят
поради резисторите.
-
С други думи, ако разгледаме
една сложна верига,
-
която има батерия
и три резистора,
-
общият ток, протичащ
във възел I1,
-
трябва да е равен на
общия ток,
-
излизащ от този възел,
I2 и I3,
-
тъй като не се създава
или унищожава заряд.
-
Това означава, че когато тези два тока
се комбинират отново,
-
общият ток,
протичащ навън от тази част,
-
отново ще е I1.
-
И ако следваме един затворен контур
през тази верига,
-
сборът от всички напрежения
през този контур
-
трябва да даде
сбор от 0,
-
тоест напрежението на батерията минус
пада на напрежението през първия резистор
-
минус пада на напрежението
през втория резистор,
-
ще трябва да е равно
на 0.
-
Как ще изглежда
една примерна задача
-
със законите
на Кирхоф?
-
Да кажем, че имаме веригата по-долу
и искахме да
-
определим напрежението през
6-омовия резистор.
-
За да направим това,
можем да използваме правилото за контура.
-
Ще започна зад батерията
и ще премина през резистора,
-
през който искам да определя
напрежението.
-
Ще събера всички напрежения
през този контур
-
и ще ги поставя
да са равни на 0.
-
Напрежението
през батерията
-
ще е +24 волта
-
минус напрежението през
6-омовия резистор,
-
а после минус
напрежението през 8-омовия резистор
-
трябва да е равно на 0.
-
Но ни дават този ток,
така че знаем, че 2 ампера
-
протичат през
8-омовия резистор
-
и винаги можеш
да определиш напрежението
-
през резистора
като използваш закона на Ом.
-
Напрежението през 8-омовия резистор
ще е 2 ампера,
-
които текат
през 8-омовия резистор,
-
умножено по 8 ома
и получаваме 16 волта.
-
Което мога да въведа тук
и това ми дава
-
24 волта минус напрежението
през 6-омовия резистор,
-
минус 16,
трябва да е равно на 0.
-
И ако намеря напрежението
през 6-омовия резистор,
-
получавам 24 волта
минус 16 волта,
-
което е 8 волта.
-
Напрежението през
6-омовия резистор
-
ще е 8 волта.
-
Забележи, понеже 12-омовия резистор
и 6-омовия резистор са успоредни,
-
напрежението през
12-омовия резистор
-
също ще е 8 волта,
понеже напрежението в краищата
-
на всеки два успоредни елемента
трябва да е еднакво.
-
Волтметрите са устройства,
които използваш,
-
за да измериш напрежението между
две точки в една верига.
-
Когато свързваш волтметъра,
трябва да го свържеш успоредно
-
между двете точки,
-
през които искаш
да намериш напрежението.
-
С други думи,
за да определиш напрежението
-
между тази точка и тази точка,
което ще е напрежението през R3,
-
свързваш волтметъра
успоредно на R3.
-
Амперметрите са устройствата,
които използваме,
-
за да измерим тока,
който преминава
-
през една точка
от веригата
-
и амперметрите трябва да са свързани
последователно с елемента от веригата,
-
през който искаш
да определиш тока.
-
С други думи, ако искаме
да определим тока през R1,
-
ще свържем амперметъра
последователно с R1.
-
Забележи, за да работят добре
тези електрически устройства,
-
амперметърът трябва да има
почти 0 вътрешно съпротивление,
-
следователно да не засяга тока,
който протича през веригата,
-
а волтметрите трябва да имат
-
почти безкрайно съпротивление,
-
за да не "изтеглят" ток
от резистора.
-
Всъщност амперметрите
имат много малко,
-
но не-нулево,
вътрешно съпротивление,
-
а волтметрите имат много високо,
-
но не безкрайно,
вътрешно съпротивление.
-
Как ще изглежда
една примерна задача
-
с волтметри
и амперметри?
-
Да кажем, че имаме веригата,
показана по-долу,
-
и тези номерирани кръгчета представляват
възможните места,
-
на които можем да поставим волтметър,
за да измерим напрежението
-
през 8-омовия резистор.
-
Кои два от тези волтметри
правилно ще ни дадат
-
напрежението през
8-омовия резистор?
-
И трябва да внимаваш,
някои задачи за напреднали
-
ще искат да избереш
-
два верни отговора
за въпрос с няколко отговора,
-
така че прочитай
инструкциите внимателно.
-
Волтметър номер 4
е ужасен избор,
-
никога не свързваш
волтметъра последователно
-
към елемента от веригата,
през който опитваш да намериш напрежението.
-
А волтметър номер 1
всъщност не прави нищо,
-
понеже измерва напрежението
между две точки в една верига
-
с нищо помежду им.
-
Напрежението, измерено от
волтметър 1, трябва да е просто 0,
-
тъй като напрежението през една верига
с 0 съпротивление
-
трябва просто да ти даде
0 волта.
-
Тоест верните отговори ще са
волтметър номер 2,
-
който ти дава напрежението
през 8-омовия резистор,
-
и волтметър номер 3,
който също ти дава
-
еквивалентно измерване на напрежението
през 8-омовия резистор.