< Return to Video

Proof: d/dx(sqrt(x))

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:04
    ผมได้รับคำขอให้พิสูจน์อนุพันธ์
  • 0:04 - 0:06
    ของสแควร์รูทของ x ผมเลยคิดว่าผมจะทำวิดีโอ
  • 0:06 - 0:08
    เรื่องการพิสูจน์อนุพันธ์
  • 0:08 - 0:10
    ของสแควร์รูทของ x เลยแล้วกัน
  • 0:10 - 0:14
    เรารู้จากนิยามของอนุพันธ์ ว่า
  • 0:14 - 0:22
    อนุพันธ์ของฟังก์ชัน สแควร์รูทของ x นั่นเท่ากับ
  • 0:22 - 0:27
    -- ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย เพื่อความหลากหลาย -- นั่น
  • 0:27 - 0:33
    เท่ากับลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0
  • 0:33 - 0:36
    และอย่างที่คุณรู้ บางคนบอกว่า h เข้าใกล้ 0
  • 0:36 - 0:36
    หรือ d เข้าใกล้ 0
  • 0:36 - 0:37
    ผมจะใช้เดลต้า x
  • 0:37 - 0:39
    การเปลี่ยนแปลงใน x หา 0
  • 0:39 - 0:42
    แล้วก็เราบอก f ของ x บวก เดลต้า x ดังนั้นใน
  • 0:42 - 0:43
    กรณีนี้ นี่คือ f ของ x
  • 0:43 - 0:52
    มันก็คือสแควร์รูทของ x บวก เดลต้า x ลบ f ของ x
  • 0:52 - 0:55
    ซึ่งในกรณ๊นี้ มันคือสแควร์รูทของ x
  • 0:55 - 0:57
    ทั้งหมดนั่นส่วนการเปลี่ยนแปลงใน x ส่วนเดลต้า x
  • 0:57 - 1:00
    -
  • 1:00 - 1:03
    ตอนนี้เมื่อคุณดูมัน เหมือนกับว่าเราไม่สามารถ
  • 1:03 - 1:05
    จัดรูปมันเพิ่มได้จนเกิดอะไรที่ดีกว่า
  • 1:05 - 1:10
    -
  • 1:10 - 1:13
    ผมจะคูณตัวเศษและตัวส่วน
  • 1:13 - 1:14
    ด้วยคอนจูเกตของตัวเศษ นั่นคือ
  • 1:14 - 1:14
    สิ่งที่ผมหมายถึง
  • 1:14 - 1:15
    ขอผมเขียนมันใหม่นะ
  • 1:15 - 1:20
    ลิมิตคือ เดลต้า x เข้าใกล้ 0 -- ผมก็แค่เขียนที่
  • 1:20 - 1:21
    ผมมีใหม่แค่นั้น
  • 1:21 - 1:27
    งั้นผมบอกว่า สแควร์รูทของ x บวก เดลต้า x ลบ
  • 1:27 - 1:29
    สแควร์รูทของ x
  • 1:29 - 1:31
    ทั้งหมดนั้นส่วน x
  • 1:31 - 1:34
    แล้วผมจะคูณมันด้วย -- หลังจากเปลี่ยนสีแล้ว --
  • 1:34 - 1:42
    คูณสแควร์รูทของ x บวก เดลต้า x บวก สแควร์รูทของ
  • 1:42 - 1:48
    x ส่วนสแควร์รูทของ x บวกเดลต้า x บวก
  • 1:48 - 1:49
    สแควร์รูทของ x
  • 1:49 - 1:53
    นี่ก็แค่ 1 ผมก็เลยสามารถคูณมันได้ --
  • 1:53 - 1:57
    หากเราถือว่า x และ เดลต้า x ไม่ใช่ 0 ทั้งคู่ นี่
  • 1:57 - 1:59
    ถือว่าเป็นเลขที่นิยามได้ และมันเท่ากับ 1
  • 1:59 - 2:00
    และเราทำอย่างนั้นได้
  • 2:00 - 2:02
    นี่คือ 1/1 เราก็คูณมันด้วยสมการนี้
  • 2:02 - 2:11
    และเราได้ลิมิตเมื่อ เดลต้า x เข้าใกล้ 0
  • 2:11 - 2:14
    นี่คือ a ลบ b คูณ a บวก b
  • 2:14 - 2:15
    ขอผมเขียนข้าง ๆ หน่อย
  • 2:15 - 2:21
    ผมก็บอกว่า a บวก b คูณ a ลบ b เท่ากับ a
  • 2:21 - 2:23
    กำลังสอง ลบ b กำลังสอง
  • 2:23 - 2:27
    นี่ก็คือ a บวก b คูณ a ลบ b
  • 2:27 - 2:29
    นี่จะเท่ากับ a กำลังสอง
  • 2:29 - 2:32
    แล้วปริมาณนี้กำลังสอง หรือปริมาณนี้กำลังสอง
  • 2:32 - 2:33
    อันไหนก็ได้ มันคือ a ของผม
  • 2:33 - 2:35
    มันก็จะเป็น x บวกเดลต้า x
  • 2:35 - 2:39
    เราเลยได้ x บวก เดลต้า x
  • 2:39 - 2:41
    แล้ว b กำลังสองคืออะไร?
  • 2:41 - 2:46
    ได้ลบสแควร์รูทของ x คือ b ในทีนี้
  • 2:46 - 2:51
    แล้วสแควร์รูทของ x กำลังสอง ก็คือ x
  • 2:51 - 2:57
    และทั้งหมดนั้นส่วน เดลต้า x คูณสแควร์รูทของ x
  • 2:57 - 3:04
    บวก เดลต้า x บวก สแควร์รูทของ x
  • 3:04 - 3:06
    ลองดูว่าเราจะจัดรูปได้อะไร
  • 3:06 - 3:09
    เรามี x ตัวนึงแล้วก็ลบ x ดังนั้นหัก
  • 3:09 - 3:11
    ล้างกัน. x ลบ x
  • 3:11 - 3:13
    แล้วเราก็เหลือตัวเศษกับตัวส่วน
  • 3:13 - 3:16
    ทั้งหมดที่เรามีคือ เดลต้า x ตรงนี้กับ เดลต้า x ตรงนี้ งั้น
  • 3:16 - 3:19
    ลองหารทั้งเศษและส่วนด้วยเดลต้า x
  • 3:19 - 3:23
    นี่จะเป็น 1 นี่จะเป็น 1
  • 3:23 - 3:26
    และนี่จะเท่ากับลิมิต -- ผมจะเขียนเล็กน้อย เพราะผม
  • 3:26 - 3:35
    จะไม่มีที่แล้ว -- ลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0 ของ 1 ส่วน
  • 3:35 - 3:38
    และแน่นอนเราทำได้ด้วยการสมมุติว่าเดลต้า --
  • 3:38 - 3:40
    เราหารมันด้วยเดลต้า x แต่แรก เราก็รู้
  • 3:40 - 3:42
    ว่ามันไม่ใช่ 0 มันแค่เข้าใกล้ศูนย์
  • 3:42 - 3:50
    เราก็ได้สแควร์รูทของ x บวก เดลต้า x บวก
  • 3:50 - 3:52
    สแควร์รูทของ x
  • 3:52 - 3:54
    และตอนี้เราก็หาลิมิตเมื่อ
  • 3:54 - 3:54
    มันเข้าใกล้ 0 ได้ตรง ๆ
  • 3:54 - 3:56
    เราก็แค่ให้เดลต้า x เป็นศูนย์
  • 3:56 - 3:58
    นั่นคือสิ่งทีเกิดขึ้น
  • 3:58 - 4:04
    แล้วมันจะเท่ากับ หนึ่งส่วนสแควร์รูทของ x
  • 4:04 - 4:07
    ใช่ เดลต้า x เป็น 0 เราก็ลืมมันไปได้
  • 4:07 - 4:09
    เราสามารถให้ลิมิตไปจนเป็น 0 ได้เลย
  • 4:09 - 4:13
    แล้วนี่ก็แน่นอน คือ สแควร์รูทของ x ตรงนี้ บวก
  • 4:13 - 4:17
    สแควร์รูทของ x และนั่นก็เท่ากับ 1 ส่วน
  • 4:17 - 4:19
    2 สแควร์รูทของ x
  • 4:19 - 4:25
    และนั่นเท่ากับ 1/2x กำลังลบ 1/2
  • 4:25 - 4:29
    แล้วเราก็พิสูจน์ได้ว่า x กำลัง 1/2 อนุพันธ์ของมันก็
  • 4:29 - 4:35
    คือ 1/2x กำลังลบ 1/2 และนั่นก็ตรงกับ
  • 4:35 - 4:42
    กรณีทั่วไปที่ว่า อนุพันธ์ของ -- โอ้ ผมไม่
  • 4:42 - 4:51
    รู้ -- อนุพันธ์ของ x กำลัง n เท่ากับ nx กำลัง n
  • 4:51 - 4:55
    ลบ 1 แม้กระทั่งในกรณีที่ n เท่ากับ 1/2
  • 4:55 - 4:56
    หวังว่าคุณคงพอใจแล้ว
  • 4:56 - 4:59
    ผมไม่ได้พิสูจน์มันสำหรับทุกเศษส่วน แต่นั่นเป็นแค่การเริ่มต้น
  • 4:59 - 5:01
    นี่คืออันทั่วไปที่คุณจะเห็น สแควร์รูทของ x
  • 5:01 - 5:04
    และหวังว่าบทพิสูจน์คงไม่ซับซ้อนเกินไปนะ
  • 5:04 - 5:05
    แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
  • 5:05 - 5:07
    -
Title:
Proof: d/dx(sqrt(x))
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:08
Amara Bot edited Thai subtitles for Proof: d/dx(sqrt(x))

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.