Grundlæggende vinkellære

I den her video gennemgås det, hvad en vinkel egentlig er. Det gennemgås også, hvordan man skal betegne en vinkel.

Lad os sige, at vi har en linje her, der starter i punkt A og fortsætter igennem punkt B.

Lad os kalde den her linje AB.

AB begynder ved A, eller har sit toppunkt i A, og lad os sige, at der også er en linje AC. Lad os sige, at vi har C

lige herovre; så kan vi tegne en anden linje, som går igennem C, og det bliver linje AC. Det, der er interessant

ved de her 2 linjer, er, at de har præcis det samme toppunkt. De har præcis det samme toppunkt her i punkt A,

og helt generelt gælder det, at når vi har 2 linjer med præcis det samme toppunkt, har vi en vinkel.

Ordet 'vinkel'

kommer fra det latinske ord for hjørne. Det giver mening, for vinklen ligner lidt et hjørne, når vi har punkt A.

Når matematikerne skal definere, hvad en vinkel er, så snakker de ikke om hjørner. I stedet siger de,

at når 2 linjer starter i det samme punkt, har man en vinkel, og det punkt, hvor de starter, kaldes vinklens toppunkt.

Her er A-toppunktet. Det er startpunktet for begge de 2 linjer, AB og AC, og det er også toppunktet

i vinklen. Men hvordan betegner man en vinkel?

Man kunne nemt fristes til bare at kalde den fx 'vinkel A', og om et øjeblik vil vi se, hvorfor det ikke altid er en god idé, og det har noget

at gøre med, at det er afgørende, at man ved, hvor vinklen er. Måden man angiver en vinkel på

er, at man siger vinkel. Her er symbolet for en vinkel.

Det ligner fuldstændig den vinkel, vi har lige her ovre. Faktisk ligner det også lidt et

mindre-endtegn, men ikke helt, for det er fladt i bunden.

Det her er symbolet for vinkel. Man siger vinkel BAC, eller man kunne sige CAB,

og i begge tilfælde er det klart, at man mener det her hjørne eller den her åbning.

Det, man skal lægge mærke til, er, at toppunktet er det midterste bogstav.

Hvorfor er det nødvendigt at skrive alle 3 bogstaver? Er det ikke meget lettere

bare at kalde vinklen her for 'vinkel A'? Det kan man se, hvis vi tegner et nyt diagram.

Selvom den geometriske definition af vinkler taler om 2 halvlinjer, der har det samme toppunkt, vil man

i praksis se mange vinkler,

som er lavet af linjer og linjestykker.

Lad os sige, at vi har et linjestykke her. Lad os kalde

det DE. Vi har endnu et linjestykke her, som vi kalder FG.

Lad os sige, at det her punkt, hvor de rammer hinanden, kalder vi H.

.

Kan vi kalde den vinkel H? Hvis vi bare kalder den H, hvordan ved vi så,

om det er den her vinkel eller den her vinkel herovre?

Det kunne også være den herovre. Den eneste måde at angive

den på, så man aldrig er i tvivl om, hvilken én vi mener, er at angive den med 3 bogstaver.

Hvis vi vil tale om den her vinkel, kalder vi den

'vinkel EHG' eller 'vinkel GHE'.

Hvis det var den herovre, vi mente, ville vi kalde den

'vinkel DHG' eller 'vinkel GHD'.

Den herovre er FHE eller EHF, og den her er FHD eller

DHF. Nu er det klart, hvilken vinkel vi snakker om.

Nu har vi en overordnet ide om, hvad vinkler er, og hvordan

vi angiver dem med symboler. Til sidst er det vigtigt at lægge mærke til, at alle vinkler

ikke er ens. Nogle er mere åbne end andre.

Lad os fx tage 2 vinkler her,

vinkel BAC og lad os sige vinkel XYZ.

Man kan med det samme se, at XYZ er mere åben,

mens den her vinkel er mere lukket eller mere spids sammenlignet med den anden,

og når vi måler vinkler, er det vi måler netop, hvor åbne

eller hvor lukkede de er. Vinkel XYZ er altså større end

vinkel ABC.

Det, man måler, når man måler vinkler, er altså, hvor stor åbningen er,

og det vil man høre mere om i de næste videoer.